辽宁省鞍山市华英高级中学2021年高三数学文期末试卷含解析

辽宁省鞍山市华英高级中学2021年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，“sinA＝”是的“A＝30°”的(A)充分而不必要条件

(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：B2.已知三个二次函数为，若它们对应的零点记作，则当且时，必有（

）A.B.C.D.的大小不确定参考答案：A【分析】由题意可知三个二次函数都开口向上，再由的大小关系得出开口大小，画出图象即可观察出三个大于零的零点的大小关系．【详解】解：已知的作用是：（1）开口方向；（2）张口大小，因为，所以开口均向上．又因为二次函数开口向上时，越大开口越小，所以、、的开口依次变大，

所以．故选：A．【点睛】主要考查了二次函数解析式中的作用，以及利用函数图象分析函数性质．3.若函数f（x）=x3+ax2+bx+c有极值点x1，x2，且f（x1）=x1＜x2，则关于x的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的不同实根个数是(

)A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：A【考点】函数在某点取得极值的条件；根的存在性及根的个数判断．【专题】综合题；压轴题；导数的综合应用．【分析】求导数f′（x），由题意知x1，x2是方程3x2+2ax+b=0的两根，从而关于f（x）的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0有两个根，作出草图，由图象可得答案．【解答】解：f′（x）=3x2+2ax+b，x1，x2是方程3x2+2ax+b=0的两根，由3（f（x））2+2af（x）+b=0，则有两个f（x）使等式成立，x1=f（x1），x2＞x1=f（x1），如下示意图象：如图有三个交点，故选A．【点评】考查函数零点的概念、以及对嵌套型函数的理解，考查数形结合思想．4.已知集合M={x|（x+2）（x﹣2）≤0}，N={x|x﹣1＜0}，则M∩N=(

)A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|﹣2≤x≤1} C．{x|﹣2＜x≤1} D．{x|x＜﹣2}参考答案：A【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】求出M与N中不等式的解集确定出M与N，找出两集合的交集即可．【解答】解：由M中不等式解得：﹣2≤x≤2，即M={x|﹣2≤x≤2}，由N中不等式变形得：x＜1，即N={x|x＜1}，则M∩N={x|﹣2≤x＜1}，故选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．5.已知，函数，，集合，记分别为集合中元素的个数，那么下列结论不可能的是A．

B．C．

D．参考答案：D试题分析：当时，时，得只有一个根，而的无实根；当，，当只有一个根-1，而只有一个根-1；当，，根有两个，有一个根，有一个根，的根也有2个，其中一个的根，另一个的根有一个，故可能，可能，可能，故答案为D考点：函数零点的个数6.设向量a，b均为单位向量，且|a＋b|，则a与b夹角为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.已知则满足不等式f(3－x2)＜f(2x)的x的取值范围是

（A）(－3，－) （B）(－3，1)

（C）[－3，0) （D）(－3，0)参考答案：D略8.定义两种运算：是（

）

A．是奇函数

B．是偶函数

C．既是奇函数又是偶函数

D．是非奇非偶函数参考答案：答案：A9.如图的程序框图的算法思路源于我国古代著名的《孙子剩余定理》.图中的表示正整数N除以正整数m后的余数为n，例如.执行该程序框图，则输出的i等于（

）A．23

B．38

C．44

D．58参考答案：A本题框图计算过程要求找出一个数除以3余数为2；除以5余数为3；除以7余数为2，那么这个数首先是23，故选A.

10.一个棱锥的三视图如右图所示，则这个棱锥的体积是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若（x﹣）n的二项展开式中所有项的二项式系数和为64，则常数项为（用数字作答）参考答案：﹣20【考点】二项式定理的应用．【专题】计算题；转化思想；综合法；二项式定理．【分析】由条件利用二项式系数的性质求得n=6，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项．【解答】解：由题意可得2n=64，n=6，∴（x﹣）n=（x﹣）6，它的展开式的通项公式为Tr+1=?（﹣1）r?x6﹣2r，令6﹣2r=0，求得r=3，可得常数项为﹣=﹣20，故答案为：﹣20．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题．12.已知定义在上的偶函数满足:,且当时,单调递减,给出以下四个命题:①;②为函数图像的一条对称轴;③函数在单调递增;④若关于的方程在上的两根,则.以上命题中所有正确的命题的序号为_______________.参考答案：①②④13.设F为抛物线的焦点，A、B为该抛物线上两点，若，则=

。参考答案：6略14.在△ABC中，a=3，b=，∠A=，则∠B=

．参考答案：

15.已知函数为偶函数，且，若函数，则______．参考答案：2014

16.已知，则=．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】根据α的范围，以及cosα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，进而确定出tanα的值，所求式子利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简，计算即可得到结果．【解答】解：∵α∈（π，π），cosα=﹣，∴sinα=﹣=﹣，∴tanα=，则tan（﹣α）===．故答案为：【点评】此题考查了两角和与差的正切函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．17.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则

▲

．参考答案：24三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．（1）求tanC的值；（2）若，求边c的长及△ABC的面积．参考答案：【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）由已知及同角三角函数基本关系式可求sinA，利用两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理化简已知即可求解tanC的值．（2）由（1）可求sinC，又由正弦定理可求c=的值，对角A运用余弦定理：，联立方程即可解得b，利用三角形面积公式即可得解．【解答】解：（1）∵，∴，…又．整理得：．…（2）由知：．又由正弦定理知：，故c===．①…对角A运用余弦定理：．②解①②得：或（舍去）．…∴△ABC的面积为：．…【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，正弦定理，余弦定理，三角形面积公式的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．19.（本小题满分12分）某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，（阴影部分为破坏部分）其可见部分如下，据此解答如下问题：（1）计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；（2）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份的分数在之间的概率；（3）根据频率分布直方图估计这次测试的平均分．参考答案：（1）分数在的频率为，由茎叶图知：分数在之间的频数为，所以全班人数为，

………2分∴分数在之间的人数为人.则对应的频率为，

………3分所以间的矩形的高为．

………4分（2）将之间的个分数编号为，之间的个分数编号为，在之间的试卷中任取两份的基本事件为：，，，，，，，，，，，，，，共个．

………6分其中，至少有一份在之间的基本事件有个，故至少有一份分数在之间的概率是．

……8分（3）全班人数共人，根据各分数段人数计算得各分数段的频率为：分数段频率………10分所以估计这次测试的平均分为：．………12分20.（本小题满分12分）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，，且.（1）求角A的大小；（II）若的面积为，求b，c.参考答案：

21.全国第十二届全国人民代表大会第二次会议和政协第十二届全国委员会第二次会议，2014年3月在北京开幕．期间为了了解国企员工的工资收入状况，从108名相关人员中用分层抽样方法抽取若干人组成调研小组，有关数据见下表：（单位：人）

相关人数抽取人数一般职工63中层27高管182

（1）求，；（2）若从中层、高管抽取的人员中选人，求这二人都来自中层的概率．

参考答案：.解：（1）由题意可得

，所以，.

……3分（2）记从中层抽取的人为，，，从高管抽取的人为，，则抽取的人中选人的基本事件有：，，，，，，，，，共种.