福建省厦门市竹坝中学2022年高二数学理期末试题含解析

福建省厦门市竹坝中学2022年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某空间几何体的三视图均为直角三角形，边长如图所示，那么这个几何体的体积为（

）A.

1

B.

2

C.

3

D.

4参考答案：A2.若方程表示双曲线，则实数k的取值范围是（

）A.2<k<5；

B.k>5；

C.k<2或k>5；

D.以上答案均不对

参考答案：C3.“”是“方程表示椭圆”的什么条件（

）A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C若方程表示椭圆，则，解得：∴“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件故选：C

4.已知椭圆方程2x2+3y2=1，则它的长轴长是（）A． B．1 C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据题意，将椭圆方程变形可得：+=1，分析可得a的值，又由椭圆的几何性质可得长轴长2a，即可得答案．【解答】解：根据题意，椭圆方程2x2+3y2=1，变形可得：+=1，其中a==，则它的长轴长2a=；故选：A．5.执行如图21－2所示的程序框图，如果输入p＝5，则输出的S＝()图21－2A．

B．C．

D．参考答案：C6.双曲线的顶点到其渐近线的距离等于（

）A．

B．

C．1

D．参考答案：B7.如下图所示，对应关系f是从A到B的映射的是()

参考答案：D8.如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为线段A1B上的动点（不含端点），则下列结论错误的是A.平面平面B.的取值范围是（0，]C.的体积为定值D.参考答案：B【分析】根据线面位置关系进行判断．【详解】∵平面，∴平面平面，A正确；若是上靠近的一个四等分点，可证此时为钝角，B错；由于，则平面，因此的底面是确定的，高也是定值，其体积为定值，C正确；在平面上的射影是直线，而，因此，D正确．故选B．【点睛】本题考查空间线面间的位置关系，考查面面垂直、线面平行的判定，考查三垂线定理等，所用知识较多，属于中档题．9.已知,

,且,则等于

(

)

A．－1B．－9

C．9

D．1

参考答案：A10.已知椭圆：，左,右焦点分别为，过的直线交椭圆于A，B两点，若的最大值为5，则的值是(

)A.1

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，若与夹角为锐角，则实数的取值范围为．参考答案：12.设曲线在处的切线与直线平行，则

。参考答案：2略13.计算，可以采用以下方法：构造等式：，两边对x求导，得，在上式中令，得．类比上述计算方法，计算_________．参考答案：略14.已知，若，则的取值范围是

．参考答案：15.方向向量为，且过点A（3，4）的直线的一般式方程为．参考答案：2x﹣y﹣2=0【考点】IG：直线的一般式方程．【分析】根据点向式方程计算即可【解答】解：方向向量为，且过点A（3，4）的方程为=，即2x﹣y﹣2=0，故答案为：2x﹣y﹣2=0．16.计算：__________

参考答案：略17.已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于，且，则椭圆的离心率是_______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）已知椭圆和圆，左顶点和下顶点分别为，，是椭圆的右焦点．（1）点是曲线上位于第二象限的一点，若的面积为，求证：；（2）点和分别是椭圆和圆上位于轴右侧的动点，且直线的斜率是直线斜率的倍，证明:直线恒过定点．参考答案：（本题满分14分）解:（1）设曲线上的点，且，由题意，∵△APF的面积为，∴，解得，即∴，∴AP⊥OP．（2）设直线BM的斜率为k，则直线BN的斜率为2k，又两直线都过点，∴直线BM的方程为，直线BN的方程为．由得，解得，即．得，解得，即．直线MN的斜率，∴直线MN的方程为，整理得，，∴直线MN恒过定点．略19.已知△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，角B所对的边b=，且函数f（x）=2sin2x+2sinxcosx一在x=A处取得最大值．（1）求函数f（x）的值域及周期；（2）求△ABC的面积．参考答案：【考点】等差数列的性质；三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）由△ABC的三个内角A，B，C成等差数列求得B=，A+C=．化简函数f（x）的解析式为2sin（2x﹣），由正弦函数的定义域和值域可得函数f（x）的值域为，且最小正周期为．（2）由于sin（2A﹣）=1，可得2A﹣=，A=，故C=．再由正弦定理求得c=，从而求得△ABC的面积为bc?sinA的值．【解答】解：（1）△ABC的边b=，它的三个内角A，B，C成等差数列，∴2B=A+C，再由三角形的内角和公式求得B=，A+C=．又函数f（x）=2sin2x+2sinxcosx一=2?+sin2x﹣=﹣cos2x+sin2x=2sin（2x﹣），故有正弦函数的定义域和值域可得函数f（x）的值域为，且最小正周期为=π．（2）由于函数f（x）在x=A处取得最大值，故有sin（2A﹣）=1，∴2A﹣=，A=，故C=．再由正弦定理可得，求得c=，∴△ABC的面积为bc?sinA=×××sin（+）=（+）=．【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的定义域和值域、三角函数的周期性及求法，属于中档题．20.（本小题满分12分）设的内角所对的边分别为且.（1）求角的大小;（2）若,求的周长的取值范围.参考答案：(Ⅰ)由得

…………1分又

…………3分又 …………4分(Ⅱ)由正弦定理得:,…………8分,…………10分

故的周长的取值范围为.…………12分21.为调查喜欢冲浪运动与性别是否相关，随机对100名大学生进行调查并制成下表：

喜欢冲浪运动人数不喜欢冲浪运动人数总计女生人数男生人数总计

（1）当，，时，判断能否有99.9%的把握认为喜欢冲浪运动与性别有关？（2）当，时，已知a的值越大则K2的值越小，若有99.9%的把握认为喜欢冲浪运动与性别有关，求a的最大值．参考公式及数据：，．0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828

，．参考答案：（1）有的把握说明是否喜欢冲浪运动与性别相关；（2）21.【分析】（1）根据公式求出，即可判定；（2）的值越大则的值越小，由（1）知：当时有把握说明是否喜欢冲浪运动与性别相关，依次检验，是否满足即可得解.【详解】解：（1）由题知，所以，所以有的把握说明是否喜欢冲浪运动与性别相关；（2）由（1）知：当时有把握说明是否喜欢冲浪运动与性别相关

若，则，有的把握说明是否喜欢冲浪运动与性别相关

若，则，没有的把握说明是否喜欢冲浪运动与性别相关由题知：的值越大则的值越小，所以当时均没有的把握说明是否喜欢冲浪运动与性别相关所以的最大值等于21【点睛】此题考查独立性检验问题，关键在于根据公式准确计算的值，准确辨析，此类问题容易在最后下