2022-2023学年四川省达州市大竹县文星中学八年级（下）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年四川省达州市大竹县文星中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列式子中，是分式的是(

)A.m+n3 B.−222.等腰三角形的周长为20cm，其中一边长为5cmA.5cm B.5cm或7.5cm3.把x2−9分解因式，结果正确的是A.x(x−9) B.(x4.某会场的台阶的截面图如图所示，要在上面铺上红地毯，则至少需要米地毯才能铺好整个台阶．(

)

A.2.5 B.5 C.7.5 D.105.已知a、b是△ABC的两边，且满足a2−bA.等腰三角形 B.等边三角形 C.锐角三角形 D.不确定6.如图所示，已知在△ABC中，∠C=90°，AD=AC，DE

A.28° B.59° C.60°7.已知a−2b=0且b≠A.32 B.12 C.3 8.如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=6.点E是边BC上一点，沿AE翻折△A.43 B.83 C.1039.如果关于x的方程x−3x+2+A.−6 B.0 C.−2 10.如图，E是▱ABCD的边AB上的点，Q是CE中点，连接BQ并延长交CD于点F，连接AF与DE相交于点PA.24 B.17 C.13 D.10二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若关于x的二次三项式x2−3x+k的因式是x−2和12.若分式|x|−5(x−5)13.如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，连接DE，∠ABC的平分线BF交DE于点F，若

14.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=22，AC=6，点E在线段AC上，D是线段BC

15.如图，OP=1，过P作PP1⊥OP且PP1=1，根据勾股定理，得OP1=2；再过P1作P1P2⊥OP1且P116.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BD=12cm，AC=6cm，点E在线段BO上从点B以1cm/s的速度运动，点F在线段OD三、解答题（本大题共11小题，共88.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题8.0分)

因式分解：

(1)ma18.(本小题8.0分)

解不等式组3(x−19.(本小题8.0分)

如图，在△ABC中，AB=AC，BC，AB边上的高AD，CE相交于点F，且AE=CE．

20.(本小题8.0分)

如图，直线y=kx+b经过点A(−1,−2)和点B(−2,021.(本小题8.0分)

两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工30天完成总工程的13，这时增加了乙队，两队又共同工作了15天，完成全部工程．

(1)求乙队单独施工多少天完成全部工程？

(2)若甲队工作4天，乙队工作3天共需支付工程劳务费42000元，甲队工作5天，乙队工作6天共需支付工程劳务费75000元，求甲、乙两队工作一天的劳务费分别为多少元？

(3)22.(本小题8.0分)

如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,4)，B(1,1)，C(4,3)．

(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；23.(本小题8.0分)

如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．

(1)在方程①3x−1=0，②23x+1=0，③x−(3x+1)=−5中，不等式组−x+2>x24.(本小题8.0分)

如图，在△ABC中，AB=AC，过AB上一点D作DE//AC交BC于点E，以E为顶点，ED为一边，作∠DEF=∠A，另一边EF交AC于点F．

(1)求证：四边形ADEF为平行四边形；25.(本小题8.0分)

阅读材料：

对于两个不相等的非零实数m，n，若分式(x−m)(x−n)x=0，则x=m或x=n．

因为(x−m)(x−n)x=x2−(m+n)x+mnx=x+mnx−26.(本小题8.0分)

已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度α得到△AED，点B、C的对应点分别是E、D．

(1)如图1，若α=60°时，连接BE，求证：AB=BE；

(2)如图227.(本小题8.0分)

如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形OABC是平行四边形，点A的坐标为(14,0)，点B的坐标为(18,43)．

(1)填空：点C的坐标为______；平行四边形OABC的对称中心的点的坐标为______；

(2)动点P从点O出发，沿OA方向以每秒1个单位的速度向终点A匀速运动，动点Q从点A出发，沿AB方向以每秒2个单位的速度向终点B匀速运动，一点到达终点时，另一点停止运动．设点P运动的时间为t秒，求当t为何值时，△PQC的面积是平行四边形答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A．m+n3的分母中没有字母，不是分式，故本选项不符合题意；

B.−22的分母中没有字母，不是分式，故本选项不符合题意；

C.2aπ的分母中没有字母，不是分式，故本选项不符合题意；

D.1a的分母中有字母，是分式，故本选项符合题意；2.【答案】C

【解析】解：若5cm为等腰三角形的腰长，则底边长为：20−2×5=10(cm)，此时三角形的三边长分别为5cm，5cm，10cm，不符合三角形的三边关系；

若5cm为等腰三角形的底边，则腰长为：(20−5)÷3.【答案】C

【解析】解：x2−9=(x+3)(4.【答案】C

【解析】解：楼梯的长为5m，高为2.5m，则红地毯至少要5+2.5=7.5米．

故选：C5.【答案】A

【解析】解：∵a2−b2=(a+b)(a−b)，

ac−bc=(a−b)c，

∵a2−b2=ac6.【答案】B

【解析】解：∵∠B=28°，∠C=90°，

∴∠BAC=62°，

∵DE⊥AB，

∴∠7.【答案】A

【解析】解：原式=(ba−b+a−ba−b)⋅(a+b)(a−b)a2

8.【答案】B

【解析】解：∵四边形ABCD为矩形，AB=10，BC=6，

∴CD=AB=10，AD=BC=6，∠D=90°，

∵沿AE翻折△ABE，

∴AF=AB=10，EF=BE，

在Rt△ADF中，由勾股定理可得：

DF=AF2−9.【答案】A

【解析】解：x−3x+2+x+1x+2=mx+2

去分母，得x−3+x+1=m．

移项，x+x=m−1+3．

合并同类项，得10.【答案】B

【解析】解：连接EF，如图，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB=CD，AB//CD，

∴∠BEC=∠FCE，

∵Q是CE中点，

∴EQ=CQ，

在△BEQ和△FCQ中，

∠BQE=∠FQCEQ=CQ∠BEQ=∠FCQ，

∴△BEQ≌△FCQ(ASA)11.【答案】2

【解析】解：由题意得：x2−3x+k=(x−2)(x−12.【答案】−5【解析】解：根据题意得：

|x|−5=0(x−5)(x+3)≠013.【答案】1

【解析】解：∵点D、E分别为边AB、AC的中点，

∴DE//BC，DE=12BC=4，

∴∠DFB=∠HBF，

∵BF平分14.【答案】1

【解析】解：设AE为x，

∵CG=2，AC=6，

∴EG=AC−AE−CG=4−x，

∵四边形ABDE沿直线DE翻折，得到四边形FCDE，∠BAC=90°，AB=22，

∴∠EFG=∠15.【答案】2506

【解析】解：由勾股定理得：OP1=2，OP2=3；OP3=2；

OP4=22+12=5；

依此类推可得16.【答案】2

【解析】解：由题意得OE=OB−BE=OB−t，OF=2t，

∵四边形ABCD是平行四边形，BD=12cm，

∴OB=OD=6cm，

∴OE=6−t17.【答案】解：(1)ma2−mb2

=m(a【解析】(1)首先提取公因式m，再利用平方差公式分解因式即可；

(2)首先提取公因式(18.【答案】解：3(x−1)−x<3①x+22−2x+13≤1②【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可．

本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解此题的关键．

19.【答案】(1)证明：∵AD⊥BC，

∴∠B+∠BAD=90°，

∵CE⊥AB，

∴∠B+∠BCE=90°，

∴∠EAF=∠ECB，【解析】(1)由ASA证明△AEF≌△20.【答案】解：(1)∵直线y=kx+b经过点A(−1,−2)和点B(−2,0)，

∴−k+b=−2−2【解析】(1)利用待定系数法求出一次函数解析式即可；

(2)根据(1)21.【答案】解：(1)∵甲队单独施工30天完成总工程的13，

∴甲队单独施工每天完成总工程的190，

设乙队单独施工m天完成全部工程，

由题意得：13+15(190+1m)=1，

解得：m=30，

经检验，m=30是原方程的解，且符合题意

答：乙队单独施工30天完成全部工程；

(2)设甲队工作一天的劳务费为x元，乙队工作一天的劳务费为y元，

由题意得：4x+3y=420005x+6y=75000，

解得：x=3000y=10000，

答：甲队工作一天的劳务费为3000元，乙队工作一天的劳务费为10000元；

(3)设甲队施工a天，乙队施工b天，

由题意得：a90+【解析】(1)设乙队单独施工m天完成全部工程，由题意：甲队单独施工30天完成总工程的13，这时增加了乙队，两队又共同工作了15天，完成全部工程．列出分式方程，解方程即可；

(2)设甲队工作一天的劳务费为x元，乙队工作一天的劳务费为y元，由题意：甲队工作4天，乙队工作3天共需支付工程劳务费42000元，甲队工作5天，乙队工作6天共需支付工程劳务费75000元，列出二元一次方程组，解方程组即可；

(3)设甲队施工a天，乙队施工b天，由题意得出方程，整理得a=90−3b22.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；

(2)如图：△A2BC2【解析】

(1)见答案；

(2)见答案；

(3)△ABC的面积=3×3−12×1×3−12×1×2−12×2×3=3.5；

(4)点B关于x轴的对称点B1的坐标为(1,−1)，

设直线AB1解析式为y=kx+b，

则k+b=−12k+b=4，

解得：k=5b=−6，

则直线23.【答案】(1)③

；

(2) x−1=0(答案不唯一)

；

(3)解方程3−x=2x得：x=1，

解方程3+x=2(x+12【解析】解：(1)解方程3x−1=0得：x=13，

解方程23x+1=0得：x=−32，

解方程x−(3x+1)=−5得：x=2，

解不等式组−x+2>x−53x−1>−x+2得：24.【答案】(1)证明：∵DE//AC，

∴∠BDE=∠A，

∵∠DEF=∠A，

∴∠DEF=∠BDE，

∴AD//EF，

又∵DE//AC，

∴四边形ADE【解析】(1)根据平行线的性质得到∠BDE=∠A，根据题意得到∠DEF25.【答案】6

−5【解析】解：(1)由题意得：关于x方程x+ax=b的两个解分别是x1=−2，x2=−3，

则a=x1⋅x2=6，b=x1+x2=−5；

故答案为6；−5；

(2)3x+(n+2)(n−5)3x+26.【答案】(1)证明：由旋转的性质可知：∠BAE=α=60°，BA=BE，

∴△ABE是等边三角形，

∴AB=BE；

(2)解：∵∠ABC=90°，∠BAC=30°，

∴∠ACB=60°，

∵△ABC绕点A顺时针旋转α得到△AED，点E恰好在AC上，

∴CA=AD，∠EAD=∠BAC=30°，

∴∠ACD=∠ADC=12(180°−30°)=75°，

∵【解析】(1)由