四川省眉山市三峨乡中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析

四川省眉山市三峨乡中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（文）已知变量x，y具有线性相关关系，测得一组数据如下:（2，30），（4，40），（5，60），（6，50），（8，70），若所求的回归直线的斜率为6.5，则在这些样本点中任取一点，它在回归直线上方的概率为A. B. C. D.参考答案：A2.若函数在上的最大值为，最小值为，则（）A．

B．2

C.

D．参考答案：C3.已知集合，集合，则(

)A．(-)

B．(-]

C．[-)

D．[-]参考答案：【知识点】交、并、补集的混合运算．

A1【答案解析】B

解析：由集合M中的不等式移项得：﹣1≥0，即≥0，解得：x＞1，∴集合M=（1，+∞），又全集为R，∴CRM=（﹣∞，1]，由集合N中的不等式2x+3＞0，解得：x＞﹣，∴集合N=（﹣，+∞），则（CRM）∩N=（﹣，1]．故选B【思路点拨】分别求出集合M和N中不等式的解集，确定出M和N，由全集为R，找出不属于M的部分，求出M的补集，找出M补集与N的公共部分，即可求出所求的集合．4.设实数x，y满足约束条件，则z=x2+y2的最小值为（）A．B．10 C．8 D．5参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可得到结论．【解答】解：实数x，y满足约束条件的可行域为：z=x2+y2的几何意义是可行域的点到坐标原点距离的平方，显然A到原点距离的平方最小，由，可得A（3，1），则z=x2+y2的最小值为：10．故选：B．5.如图，在复平面内，复数z1和z2对应的点分别是A和B，则=(

)A．+i B．+i C．﹣﹣i D．﹣﹣i参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】转化思想；数形结合法；数系的扩充和复数．【分析】由图形可得：z1=﹣2﹣i，z2=i．再利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：由图形可得：z1=﹣2﹣i，z2=i．∴====﹣﹣i，故选：C．【点评】本题考查了复数的运算法则、复数的几何意义，考查了计算能力，属于基础题．6.若实数x，y满足不等式组，则目标函数z=x﹣2y的最大值是(

)A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=x﹣2y为，由图可知，当直线过C（2，）时，直线在y轴上的截距直线，z最大．∴．故选：A．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．7.已知直线l1与双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）交于A，B两点，且AB中点M的横坐标为b，过M且与直线l1垂直的直线l2过双曲线C的右焦点，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】由A，B代入双曲线方程，作差整理可得k==，化简得a2=bc，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），M（b，yM），由A，B代入双曲线方程，作差整理可得k==，化简得a2=bc，即a4=（c2﹣a2）c2，有e4﹣e2﹣1=0，得e=．故选B．8.已知为所在平面内一点，，，则的面积等于（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B9.下列函数中最小正周期是的函数是(

)A.B.C.

D.参考答案：D10.曲线在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是

（

）

A．―9

B．―3

C．9

D．15参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最小正周期为

.参考答案：12.集合恰有两个子集,则的取值范围为

．参考答案：13.定义在上的函数满足，则等于

.

参考答案：-314.函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是__________

参考答案：答案：15.直线被圆截得的弦长为

．参考答案：略16.已知函数，令，则二项式，展开式中常数项是第__________项.参考答案：517.曲线在点处的切线方程为___________.参考答案：.，，，因此，即切线方程为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.经过坐标原点O的两条直线与椭圆：分别相交于点A、C和点B、D，其中直线AB经过E的左焦点，直线CD经过E的右焦点(1,0).当直线AB不垂直于坐标轴时，AB与AD的斜率乘积为.（1）求椭圆E的方程；（2）求四边形ABCD面积的最大值.参考答案：（1）（2）最大值6.【分析】（1）设，，由对称性可知，由，，相减得，而直线与直线的斜率乘积为，所以，由题意可知，利用，这样可求出的值，进而求出椭圆的标准方程；（2）由题设不平行于轴，设：，与联立得，由对称性四边形是平行四边形，其面积的等于面积的4倍，于是，利用根与系数的关系，和换元法以及求导法，可以求出四边形面积的最大值.【详解】解：（1）设，，由对称性，直线与直线的斜率乘积为.由，，相减得.所以，因为，所以，，的方程为.（2）由题设不平行于轴，设：，与联立得.，.由对称性四边形是平行四边形，其面积的等于面积的4倍，于是.设，当时，，函数单调递增，所以当，即时，取最大值6.【点睛】本题考查了求椭圆的标准方程，以及椭圆内接四边形面积最大问题，解决本题的关键是理解掌握椭圆对称性质.19.（12分）若{an}是各项均不为零的等差数列,公差为d,Sn为其前n项和,且满足。数列{bn}满足为数列{bn}的前n项和。（Ⅰ）求an和Tn;（Ⅱ）是否存在正整数m、n（1<m<n）,使得T1、Tm、Tn成等比数列?若存在,求出所有m、n的值;若不存在,请说明理由。参考答案：20.已知集合A＝{x|1<ax<2}，B＝{x|－1<x<1}，若AB，求实数a的范围．参考答案：解：∵B＝{x|－1<x<1}．（1）当a＝0时，A＝?，∴满足AB.(2)当a>0时，A＝，∵AB，∴∴，∴a≥2.(3)当a<0时，A＝.∵A?B，∴，∴a≤－2.

综上可知：a＝0或a≥2或a≤－2.略21.（本小题满分12分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若为的中点，求、的长.参考答案：22.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D是BC的中点．（1）求证：A1B∥平面ADC1；（2）若AB=AC，BC=AA1=2，求点A1到平面ADC1的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）连接A1C，交AC1于点E，连接DE，则DE∥A1B．由此能证明A1B∥平面ADC1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知A1B∥平面ADC1，则点A1与B到与平面ADC1的距离相等，从则C到与平面ADC1的距离即为所求．【解答】（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：连接A1C，交AC1于点E，则点E是A1C及AC1的中点．连接DE，则DE∥A1B．因为DE?平面ADC1，所以A1B∥平面ADC1．…（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知A1B∥平面ADC1，则点A1与B到与平面ADC1的距离相等，又点D是BC的中点，点C与B到与平面ADC1的距离相等，则C到与平面ADC1的距离即为所求．…因为