湖北省孝感市汉川城关中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析

湖北省孝感市汉川城关中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合则A∩B=（

）A.（0,1） B.（1,2） C.（2,3） D.（0,3）参考答案：B【分析】先求出集合A，再根据集合交集的定义求出即可.【详解】集合，且所以故选：B【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，以及求两个集合的交集，属于基础题．2.设函数则=

（

）

A．4

B．5

C．6

D．8参考答案：B3.已知集合A={x|ax=1}，B={0,1}，若，则由a的取值构成的集合为

A．{1}

B．{0}

C．{0,1}

D．参考答案：C4.如果过曲线，上点P处的切线平行于直线那么点P的坐标为(

)A、

B、 C、 D、参考答案：A5.已知函数，若，则实数

（）

A．高考资源网

B．

C．或

D．或参考答案：C略6.已知，则A、2

B、

C、0

D、参考答案：B由，故选Ｂ．7.的内角，，的对边分别为，，，若，，面积的最大值是（

）A．1 B． C．2 D．4参考答案：B8.球O与棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的各个面均相切，如图，用平平行于底面的平面截去长方体A2B2C2D2﹣A1B1C1D1，得到截面A2B2C2D2，且A2A=a，现随机向截面A2B2C2D2上撒一粒黄豆，则黄豆落在截面中的圆内的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】几何概型．【分析】求出截面中的圆的半径为=，面积为，截面A2B2C2D2的面积为a2，利用面积比可求概率．【解答】解：由题意，截面中的圆的半径为=，面积为，∵截面A2B2C2D2的面积为a2，∴黄豆落在截面中的圆内的概率为，故选B．9.如图A是单位圆与∠AOP=（0<<）,，四边形OAQP的面积为S，当取得最大值时的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．若要从身高在[120,130），[130，140),[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，满足不等式组那么的最小值是___________.参考答案：12.在中，,,分别为角,,所对的边，且满足，则

，若，则

.参考答案：13.已知，若恒成立，则实数的取值范围是

.参考答案：略14.若函数为奇函数，则=______.参考答案：15.设等比数列满足公比,,且数列中任意两项之积也是该数列的一项.若，则的所有可能取值之和为_______________.参考答案：2216.曲线C：f（x）=sinx+ex+2在x=0处的切线方程为．参考答案：y=2x+3【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】欲求在x=0处的切线的方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，从而问题解决．【解答】解：∵f（x）=sinx+ex+2，∴f（x）′=cosx+ex，∴曲线f（x）=sinx+ex+2在点P（0，3）处的切线的斜率为：k=cos0+e0=2，∴曲线f（x）=sinx+ex+2在点P（0，3）处的切线的方程为：y=2x+3，故答案为y=2x+3．17.函数的零点个数为_____________.参考答案：【知识点】函数与方程B9【答案解析】2

令f（x）=0，得到解得x=-1；和，

令y=2-x和y=lnx，在同一个坐标系中画出它们的图象，观察交点个数，如图

函数y=2-x和y=lnx，x＞0时，在同一个坐标系中交点个数是1个，所以函数f（x）的零点在x＜0时的零点有一个，在x＞0时零点有一个，所以f（x）的零点个数为2；故答案为：2．【思路点拨】令f（x）=0，得到方程根的个数，就是函数的零点的个数；在x-2+lnx=0时，转化为y=2-x与y=lnx的图象的交点个数判断．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在直角坐标系中，点到两点（0，-）、（0，）的距离之和等于4，设点的轨迹为，直线与C交于、两点.（1）写出的方程.（2）若,求的值.参考答案：19.(本小题满分13分)椭圆过点，但椭圆的离心率．

（Ⅰ）求该椭圆的方程；

（Ⅱ）直线过点，与椭圆交于点B，与轴交于点D,过原点平行于的直线与椭圆交于点E，证明：成等比数列．参考答案：20.

已知函数．

（I）当时，求不等式的解集；

（II）若的解集包含，求的取值范围．参考答案：见2012新课标卷24题21.（本小题满分13分）在△中，已知．（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，，求△的面积．参考答案：（Ⅰ）解法一：因为，

所以．

………………3分

因为，所以，

从而，

………………5分所以．

………………6分解法二：依题意得，所以，即．

………………3分因为，所以，所以．

………………5分所以．

………………6分（Ⅱ）解法一：因为，，根据正弦定理得，

………………7分所以．

………………8分因为，

………………9分所以，

………………11分所以△的面积．

………………13分解法二：因为，，根据正弦定理得，

………………7分所以．

………………8分根据余弦定理得，

………………9分化简为，解得．

………………11分所以△的面积．

………………13分22.（本小题满分12分）某单位要从甲、乙、丙、丁四支门球队中选拔两支参加上级比赛，选拔赛采用单循环制（即每两个队比赛一场），并规定积分前两名的队出线，其中胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分．在经过三场比赛后，目前的积分状况如下：甲队积7分，乙队积1分，丙和丁队各积0分．根据以往的比赛情况统计：

乙队胜的概率乙队平的概率乙队负的概率与丙队比赛与丁队比赛注：各队之间比赛结果相互独立．（Ⅰ）选拔赛结束，求乙队积4分的概率；（Ⅱ）设随机变量X为选拔赛结束后乙队的积分，求随机变量X的分布列与数学期望；（Ⅲ）在目前的积分情况下，M同学认为：乙队至少积4分才能确保出线，N同学认为：乙队至少积5分才能确保出线．你认为谁的观点对？或是两者都不对？（直接写结果，不需证明）参考答案：（Ⅰ）设乙队胜、平、负丙队为事件A1、A2、A3，乙队胜、平、负丁队为事件B1、B2、B3．则==，=；===；…………2分设乙队最后积4分为事件C，则=．…4分（Ⅱ