山西省长治市长子县碾张乡中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析

山西省长治市长子县碾张乡中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，，则下列结论正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.设集合，若=，则的取值范围是（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B3.复数Z=（i为虚数单位）所对应复平面内的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简求得Z所对应点的坐标得答案．【解答】解：由Z==，得复数Z=所对应复平面内的点的坐标为（），在第三象限．故选：C．4.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列四个命题：①若； ②若；③若； ④若

其中正确命题的序号是A.①③ B.①② C.③④ D.②③参考答案：D略5.已知椭圆的右焦点F是抛物线的焦点，则过F作倾斜角为60°的直线分别交抛物线于A，B（A在x轴上方）两点，则的值为（

）A. B.2 C.3 D.4参考答案：C【分析】利用抛物线的定义和焦点弦的性质，求得，进而可求得的值．【详解】由椭圆，可得右焦点为，所以，解得，设，由抛物线定义可得，所以，又由，可得，所以.故选C．【点睛】本题主要考查了椭圆的几何性质，以及抛物线的焦点弦的性质的应用，其中解答中熟练应用抛物线的定义求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．6.设，若，则下列不等式中正确的是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：【解析】利用赋值法：令排除A,B,C,选D答案：D7.函数的图象经过原点，且它的导函数的图象是如图所示的一条直线，则的图象不经过（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：答案：B8.已知F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，若双曲线C右支上一点P满足|PF1|=3|PF2|且?=a2，则双曲线C的离心率为（）A．3 B． C．2 D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】设|PF2|=t，则|PF1|=3t，利用双曲线的定义，可得t=a，利用余弦定理可得cos∠F1PF2，再利用数量积公式，即可求出双曲线C的离心率．【解答】解：设|PF2|=t，则|PF1|=3t，∴3t﹣t=2a，∴t=a，由余弦定理可得cos∠F1PF2==，∵?=a2，∴3a?a?=a2，∴c=a，∴e=．故选D9.右图为一程序框图，输出结果为（

）

A、 B、 C、 D、参考答案：B略10.下列命题错误的是（

）

A.对于命题，使得，则为：，均有B.命题“若，则”的逆否命题为“若，则”C.若为假命题，则均为假命题D.“”是“”的充分不必要条件参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.=

．参考答案：12.已知向量，若，则__________.参考答案：【分析】利用求出，然后求.【详解】向量，若，则即答案为.【点睛】本题考查了向量垂直与数量积的关系，考查了向量的模的求法，考查推理能力与计算能力，属于基础题．13.的二项展开式中的常数项是

(用数值作答)．参考答案：300314.已知球O的内接圆锥体积为，其底面半径为1，则球O的表面积为__________.参考答案：【分析】利用圆锥体积公式求得圆锥的高，再利用直角三角形建立关于的方程，即可得解.【详解】由圆锥体积为，其底面半径为，设圆锥高为则，可求得设球半径为，可得方程：，解得：本题正确结果：【点睛】此题考查了球的内接圆锥问题，关键是利用勾股定理建立关于半径的方程，属于基础题.15.（5分）椭圆的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若｜PF1｜=4，则∠F1PF2的大小为

，△F1PF2的面积为．参考答案：，2【考点】：椭圆的简单性质．【专题】：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：根据椭圆的方程，可得a=3，b=，c==．由椭圆的定义，得｜PF2｜=2a﹣｜PF1｜=2，在△PF1F2中利用余弦定理，可算出∠F1PF2=，最后由正弦定理的面积公式，可得△F1PF2的面积．解：∵椭圆的方程为，∴a2=9，b2=2，可得a=3，b=，c==∵｜PF1｜=4，｜PF1｜+｜PF2｜=2a=6，∴｜PF2｜=6﹣｜PF1｜=2△PF1F2中，｜F1F2｜=2c=2，∴cos∠F1PF2==﹣∵∠F1PF2∈（0，π），∴∠F1PF2=由正弦定理的面积公式，得△F1PF2的面积为S=｜PF1｜?｜PF2｜sin=2故答案为：，2【点评】：本题给出椭圆的焦点三角形△PF1F2，求∠F1PF2的大小并求面积，着重考查了椭圆的简单几何性质、利用正余弦定理解三角形等知识点，属于基础题．16.若为不等式组表示的平面区域，则的面积为

；当的值从连续变化到时，动直线扫过的中的那部分区域的面积为

.参考答案：；略17.在不等式组所表示的平面区域内,求点（）落在∈[1，2]区域内的概率是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若关于实数x的不等式恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）当时，或或解得：或即不等式解集为：；（2）恒成立，即或解得：.

19.（12分）设椭圆的右顶点为A，下顶点为B，过A、O、B（O为坐标原点）三点的圆的圆心坐标为．（1）求椭圆的方程；（2）已知点M在x轴正半轴上，过点B作BM的垂线与椭圆交于另一点N，若∠BMN=60°，求点M的坐标．参考答案：解：（1）依题意知,,-----------------------------------------------------------1分∵△AOB为直角三角形，∴过A、O、B三点的圆的圆心为斜边AB的中点，∴，即，--------------------------------3分∴椭圆的方程为.-----------------------------------------4分（2）由（1）知，依题意知直线BN的斜率存在且小于0，设直线BN的方程为，则直线BM的方程为：，------------------------------------------------------------5分由消去y得，----------------------------------------------6分解得：，,---------------------------------------------------------------7分∴∴,------------------------------------------------8分【注：学生直接代入弦长公式不扣分！】在中，令得，即∴，-----------------------------------------------------------------------------------9分在Rt△MBN中，∵∠BMN=60°，∴,即，整理得，解得，∵，∴，------------------------------------------------------11分∴点M的坐标为.---------------------------------------------------------------------------12分

20.定义在实数集上的函数f（x）=x2+x，g（x）=x3﹣2x+m．（1）求函数f（x）的图象在x=1处的切线方程；（2）若f（x）≥g（x）对任意的x∈[﹣4，4]恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：解：（1）∵f（x）=x2+x∴f′（x）=2x+1，f（1）=2，∴f′（1）=3，∴所求切线方程为y﹣2=3（x﹣1），即3x﹣y﹣1=0；（2）令h（x）=g（x）﹣f（x）=x3﹣2x+m﹣x2﹣x=x3﹣3x+m﹣x2∴h′（x）=x2﹣2x﹣3，当﹣4＜x＜﹣1时，h′（x）＞0，当﹣1＜x＜3时，h′（x）＜0，当3＜x＜4时，h′（x）＞0，要使f（x）≥g（x）恒成立，即h（x）max≤0，由上知h（x）的最大值在x=﹣1或x=4取得，而h（﹣1）=，h（4）=m﹣，∵m+，∴，即m。考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题： 导数的综合应用．分析： （1）求切线方程，就是求k=f′（1），f（1），然后利用点斜式求直线方程，问题得以解决；（2）令h（x）=g（x）﹣f（x），要使f（x）≥g（x）恒成立，即h（x）max≤0，转化为求最值问题．解答： 解：（1）∵f（x）=x2+x∴f′（x）=2x+1，f（1）=2，∴f′（1）=3，∴所求切线方程为y﹣2=3（x﹣1），即3x﹣y﹣1=0；（2）令h（x）=g（x）﹣f（x）=x3﹣2x+m﹣x2﹣x=x3﹣3x+m﹣x2∴h′（x）=x2﹣2x﹣3，当﹣4＜x＜﹣1时，h′（x）＞0，当﹣1＜x＜3时，h′（x）＜0，当3＜x＜4时，h′（x）＞0，要使f（x）≥g（x）恒成立，即h（x）max≤0，由上知h（x）的最大值在x=﹣1或x=4取得，而h（﹣1）=，h（4）=m﹣，∵m+，∴，即m。点评： 导数再函数应用中，求切线方程就是求某点处的导数，再求参数的取值范围中，转化为求函数的最大值或最小值问题．21.设数列{an}的前n项和为Sn，若.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）通过与做差可得，进而得出数列的通项公式。（2）通过（1）可知，进而利用错位相减法计算即可得结论。【详解】（1）因为，①当时，，所以.当时，，②①-②得，即.因为，所以，所以（，且），所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，所以.（2）由（1）得，，所以，③，④③-④得，，所以.

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