正比例函数 说课一等奖

正比例函数

问题：1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；4个月零1周后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它。

（1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？（2）这只燕鸥的行程y(千米）与飞行的时间x(天）之间有什么关系？25600÷（30×4+7）≈200（km）y=200x（0≤x≤127）（3）这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米？当x=45时，y=200×45=9000（千米）

下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？开动脑筋m=7.8V（1）圆的周长随半径r大小变化而变化；=2πr随它的体积V(cm)的大小变化而变化；3（2）铁的密度为7.8g/cm，铁块的质量m(g)3

下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？开动脑筋（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本撂在一起的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；h=0.5n（4）冷冻一个0℃物体，使它每分钟下降2℃，物体的温度T（℃）随冷冻时间t（分）的变化而变化。T=-2t观察以下函数这些函数有什么共同点？这些函数都是常数与自变量的乘积的形式（2）m=7.8V（3）h=0.5n（4）T=

-2t（5）y=200x（0≤x≤127）（1）=2πr

一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）你能举出一些正比例函数的例子吗？定义的函数，叫做正比例函数.

其中k叫做比例系数。试一试下列函数中哪些是正比例函数？（2）y=x+2认一认（1）y=2x（5）y=x2+1

（3）（4）（6）是是不是不是不是不是应用（1）若y=5x3m-2是正比例函数，

则m=

。（2）若是正比例函数，则m=

。1-2例1（3）若是正比例函数，则m=

。2例2已知△ABC的底边BC=8cm，当BC边上的高线从小到大变化时，△ABC的面积也随之变化。（1）写出△ABC的面积y(cm2)与高线x(cm)的函数解析式，并指明它是什么函数；（2）当x=7时，求出y的值。解：（1）（2）当x=7时，y=4×7=28即是正比例函数解:（1）设正比例函数解析式是y=kx,把x=-4,y=2代入上式，得2=-4k∴所求的正比例函数解析式是y=-2x解得k=-21x为任何实数（2）当x=6时,y=-3做一做已知正比例函数当自变量x等于-4时，函数y的值等于2。

（1）求正比例函数的解析式和自变量的取值范围；

（2）求当x=6时函数y的值。设代求写待定系数法铜的质量M与体积V成正比例，已知当V=5(cm3)时，M=44.5(g)

（1）求铜的质量M与体积V的函数关系式，并求出铜的密度ρ；

（2）求体积为0.3dm3的铜棒的质量。解：（1）设M=ρV.把V=5，M=44.5代入上式，得44.5=5ρ,ρ=8.9∴M=8.9V，铜的密度是8.9g/cm3（2）当V=300时，M=8.9×300=2670(g)答：铜棒的质量为2670g做一做例3

已知y与

x－1成正比例，当x=8时，y=6，写出y与x之间函数关系式，并分别求出x=4和x=-3时y的值。∴y与x之间函数关系式是：y=（x-1）当x=4时，y=×（4－1）=当x=-3时，y=×（-3－1）=解：∵y与x－1成正比例∴y=k（x-1）（k≠0）∵当x=8时，y=6∴7k=6，已知y=y1+y2，y1与x2成正比例，拓展y2与x-2成正比例，当x=1时，y=0；当x=-3时，y=4.求x=3时y的值。解：设y1=k1

x2,y2=k2(x-2)则y=k1

x2+k2(x-2)由题意得k1-k2=09k1-5k2=4解得k1=1k2=1∴y=x2+x-2当x=3时，y=9+3–2=10课内练习1、已知正比例函数y=kx，当x=-3时，y=6,

（1）求比例系数k，并写出这个正比例函数的关系式；x-3-201y62-4y=-2x4-10-22（2）填写下表提高题：已知y-1与x+1成正比例，当x=-2时，

y=-1；则当x=-1时，y=?解:

设y-1=k(x+1),把x=-2,y=-1代入得:-1-1=k(-2+1)解得k=2∴y-1=2(x+1)即y=2x+3当x=-1时,y=2(-1)+3=1（2）已知：y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x2成正比例，当x=1时，y=6；当x=3时，y=6，求y关于x的解析式。解：设y1=k1

x,y2=k2

x2则y=k1

x

+k2x2由题意得k1+k2=63k1+9k2=6解得k1=8k2=-2∴y=8x

-2x2周末数学老师提着篮子（篮子重0.5斤）到菜场买10斤鸡蛋，当数学老师往篮子里捡称好的鸡蛋时，发觉比过去买10斤鸡蛋时个数少许多，于是他将鸡蛋装进篮子里再让摊主一起称，共10.55斤，即刻他要求摊主退一斤鸡蛋的钱，他是怎样知道摊主少称了大约1斤鸡蛋的呢？你能知道