人教a版高中数学选修11《3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则》赛课课件-2公开课一等奖课件省赛课获奖课件

基本初等函数导数公式及导数运算法则（第3学时）

第1页基本初等函数导数公式(1)若f(x)＝c(常数)，则f′(x)＝

.(2)若f(x)＝xn(n∈R)，则f′(x)＝

.(3)若f(x)＝sinx，则f′(x)＝

.(4)若f(x)＝cosx，则f′(x)＝

.0nxn－1cosx－sinx第2页(5)若f(x)＝ax，则f′(x)＝

.(6)若f(x)＝ex，则f′(x)＝

.(7)若f(x)＝logax，则f′(x)＝

.(8)若f(x)＝lnx，则f′(x)＝

.axlnaex第3页法则1:两个函数和(差)导数,等于这两个函数导数和(差),即:法则2:两个函数积导数,等于第一种函数导数乘第二个函数,加上第一种函数乘第二个函数导数,即:探究导数运算法则:第4页法则3:两个函数商导数,等于分子函数导数乘分母函数,减去分子函数乘分母函数导数,再除以分母函数平方，即:第5页➡根据以上探究过程,试着写出导数运算法则:(1)[f(x)±g(x)]′=_______________.(2)[f(x)·g(x)]′=__________________________.(3)=________________(g(x)≠0).(4)[cf(x)]′=________.f′(x)±g′(x)f′(x)·g(x)+f(x)·g′(x)cf′(x)第6页类型一:利用导数运算法则求函数导数【典例1】求下列函数导数:(1)f(x)=(x+2)(x-3)(2)f(x)=tanx(3)f(x)=xlnx第7页想一想第8页【规律总结】应用导数运算法则求函数导数标准结合函数解析式特点先进行恒等变形,把一种函数化成几个基本初等函数加、减、乘、除运算,再套运算法则.第9页类型二:导数运算法则应用【典例2】已知函数f(x)=x3+x-16.(1)求曲线y=f(x)在点(2,-6)处切线方程.(2)直线l为曲线y=f(x)切线,且通过原点,求直线l方程及切点坐标.【解题指南】先求出函数f(x)导数,(1)由于点在曲线上,可将点坐标代入求切线斜率,进而得出切线方程.(2)由于原点不在曲线上,可先设切点坐标,列方程解出切点坐标,再求切线方程.第10页【规律总结】求曲线在某一点处切线方程一般步骤(1)先判断给出点(x0,y0)是否在曲线上,假如在曲线上,则它是切点,不然不是,此时设切点坐标为(x1,y1).(2)求切线斜率.假如点(x0,y0)是切点,则切线斜率为f′(x0),若(x0,y0)不是切点,则切线斜率k=f′(x1)=(3)利用点斜式方程,求出切线方程.第11页类型三:导数公式及运算法则综合应用【典例3】已知函数f(x)=x4+ax2-bx,且f′(0)=-13,f′(-1)=-27,则a+b等于(

)A.18 B.-18 C.8 D.-8第12页【巩固训练】已知曲线y=x+lnx在点(1,1)处切线与曲线y=ax2+(a+2)x+1相切,则a=__________.【解析】y′=1+,则曲线y=x+lnx在点(1,1)处切线斜率为k==1+1=2,故切线方程为y=2x-1.由于y=2x-1与曲线y=ax2+(a+2)x+1相切,联立得ax2+ax+2=0,显然a≠0,因此由Δ=a2-8a=0⇒a=8.答案:8第13页【归纳总结】对导数运算法则两点说明(1)导数加减法则,就是把每一种函数都求导数,然后再相加减.(2)导数乘法法则中两个式子中间是加号,导数除法法则中分子上两个式子之间是减号,因此要注意两个函数位置关系.第14页【赔偿训练】求抛物线y=x2上点到直线x-y-2=0最短距离.【解析】依题意知与直线x-y-2=0平行抛物线y=x2切线切点到直线x-y-2=0距离最短,设切点坐标为(x0,x02).由于y′=(x2)′=2x,因此2x0=1,因此x0=.切点坐标为

因此所求最短距离为第15页【限时小测】1.函数y=导数是_______.2.函数f(x)=导函数为________.4.曲线y=x+sinx在点(0,0)处切线方程是________;

3.曲线f(x)=x3-x2+5在x=1处切线倾斜角为____.第16页【解析及答案】12.f′(x)=

3.f′(x)=x2-2x,k=f′(1)=-1,故切线倾斜角为

.4