【公开课】集合间的基本关系课件高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

复习巩固1、集合、元素的概念2、元素与集合的关系：属于、不属于3、集合中元素的三大特性：确定性、互异性、无序性4、集合的表示方法：列举法、描述法5、集合常用的数集及其记法：（1）小于10的所有自然数组成的集合（2）小于10的所有实数组成的集合练习

根据元素个数分类有限集：含有有限个元素的集合无限集：含有无限个元素的集合集合的分类

2.用适当的方法表示下列集合集合的分类

{3，-3}｛(1,4)｝集合还可以分成：数集和点集练习

3.设a、b都是非零实数，

可能取的值组成的集合是（）A.{3}B.{3,2,1}C.{3,1,-1}D.{3,-1}D4.已知A={-2，-3，0，2}，B={x|x=|y|,y∈A}，则B=______.{0,2,3}练习

1.2集合间的基本关系问题1

实数有相等关系、大小关系，如5=5，5＜7，5＞3等等，集合之间是否具备类似的关系？

1、观察下面两个集合,找出它们之间的关系:A＝{1，2，3} B＝{1，2，3，4，5}2、A={x|x＞2},B={x|x＞1};A中任意一个元素都是B的元素PART1子集1.子集的定义：对于两个集合A，B，如果A中任意一个元素都是B的元素，称集合A是集合B的子集。记作A⊆B（或B⊇A）读作“A包含于B”（或“B包含A”）.符号语言：PART1子集2.Venn图：用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图。

集合A与集合B的包含关系，可用右图表示

AB小试牛刀图中A是否为B的子集?BABAPART2集合相等思考2：与实数中的结论“若a≥b,且b≥a,则a=b

”相类比，在集合中，你能得出什么结论?观察下列两个集合，并指出它们元素间的关系A＝｛x｜x是两条边相等的三角形｝，B＝｛x｜x是等腰三角形｝.集合A中的元素和集合B中的元素相同．先看个例子PART2集合相等定义：如果集合Ａ的任何一个元素都是集合Ｂ的元素，同时集合Ｂ任何一个元素都是集合Ａ的元素，我们就说集合Ａ等于集合Ｂ，记作Ａ＝Ｂ。一个集合有多种表达形式．A=BPART3真子集读作：“A真含于B（或“B真包含A”).BA真子集的定义：如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x

A，称集合A是集合B的真子集。记作A⫋B，读作“A真包含于B”。

PART4空

集规定：空集∅是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集.例如:方程x2+1=0没有实数根,所以方程x2+1=0的实数根组成的集合为一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为∅0，{0}与

Φ三者之间有什么关系?{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合。如Φ{0}不能写成Φ={0}，Φ∈{0}思考一下下性质(1)任何一个集合是它本身的子集，即(2)对于集合A，B，C，如果，那么特别注意！！！元素与集合关系：属于(∈)与不属于(∉)集合与集合关系：包含(⊆)、真包含(⫋)、相等(=)练习

⑴写出集合{a，b}的所有子集；⑵写出所有{a，b，c}的所有子集；⑶写出所有{a，b，c，d}的所有子集.⑵

，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，

{b，c}，{a，b，c}；⑶

，{a}，{b}，{c}，{d}，{a,b}，{a,c}，

{a,d}，{b,c}，{b,d}，{c,d}，{a，b，c}，

{a，b，d}，{a，c，d}，

{b，c，d}，

{a，b，c，d}.4个8个16个解：⑴

，{a}，{b}，{a，b}；总结集合A含有n个元素，

则A的子集共有

个，A的真子集共有

个，A的非空子集共有

个，A的非空真子集共有

个.2n2n－12n－12n－2例1元素、集合间的关系

用适当的符号填空：(1)a____{a,b,c}(2)0____{x|x2=0}(3)

____{x∈R|x2+1=0}

(4){0,1}____N(5){0}____{x|x2=x}(6){2,1}____{x|x2-3x+2=0}

∈∈=⫋⫋=练习

元素、集合间的关系

判断下列两个集合之间的关系：（1）（2）（3）A⫋BB⫋AA=B例2利用集合间的关系求值

已知M={2,a,b},N={2a,2,b2},且M=N,求a,b的值。解：因为M=N，所以有解得已知集合

则满足A⫋C⫋B的集合C的个数是（）A.1B.2C.3D.4B练习

利用集合间的关系求值

解析：因为又因为A⫋C⫋B，所以集合C可以是{1,2,3}或{1,2,4}.练习

利用集合间的关系求值

解析：因为B⫋A,

所以解得a=-1或2或1,设A={1,3,a},B={1,a2-a+1},若B⫋A,则a的值为____根据元素互异性,a≠1,所以a=-1或2.-1或2能力提升已知集合

若B⊆A，求实数a的取值范围。解：因为B⊆A,所以

当B=∅时，a+1>2a-1，解得a<2,当B≠∅时，需满足综上所述，a≤3.123456789101112131415162.已知集合M＝{x|y2＝2x}和集合P＝{(x，y)|y2＝2x}，则两个集合间的关系是A.M⊆P B.P⊆MC.M＝P D.M，P互不包含√由于集合M为数集，集合P为点集，因此M与P互不包含.123456789101112131415163.已知集合A＝{x∈R|x2－3x＋2＝0}，B＝{x∈N|0<x<5}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为A.1

B.2

C.3

D.4√由题意知，A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}.又A⊆C⊆B，则集合C可能为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}，共4个.123456789101112131415164.已知集合U，S，T，F的关系如图所示，则下列关系正确的是①S∈U；②F⊆T；③S⊆T；④S⊆F；⑤S∈F；⑥F⊆U.A.①③

B.②③

C.③④

D.③⑥√123456789101112131415165.(多选)已知集合A＝{0,1}，则下列式子正确的是A.0∈A B.{1}∈AC.∅⊆A D.{0,1}⊆A√∵{1}⊆A，∴B项错误，其余均正确.√√123456789101112131415166.(多选)已知集合A＝{2，－1}，集合B＝{m2－m，－1}，且A＝B，则实数m等于A.2

B.－1

C.－2

D.4√∵A＝B，∴m2－m＝2，∴m＝2或m＝－1.√123456789101112131415167.若整数x，y能使{2x，x＋y}＝{7,4}成立，则xy＝____.10123456789101112131415168.已知集合A＝{x|x<－1，或x>2}，B＝{x|4x＋p<0}，若B⊆A，则实数p的取值范围是__________.集合A＝{x|x<－1，或x>2}，{p|p≥4}则实数p的取值范围是{p|p≥4}.123456789101112131415169.已知集合A＝{1,3，－x2}，B＝{x＋2,1}，是否存在实数x，使得B是A的子集？若存在，求出集合A，B；若不存在，请说明理由.存在，理由如下：由题意知，若x＋2＝3，则x＝1，符合题意.若x＋2＝－x2，则x2＋x＋2＝0无实根，故不成立，综上所述，存在实数x＝1，使得B是A的子集，此时A＝{1,3，－1}，B＝{1,3}.12345678910111213141516综合运用11.已知集合P＝{x|x2＝1}，Q＝{x|ax＝1}，若Q⊆P，则a的值是A.1 B.－1C.1或－1 D.0,1或－1√由题意得，当Q为空集时，a＝0，符合题意；当Q不是空集时，由Q⊆P，得a＝1或a＝－1.所以a的值为0,1或－1.1234567891011121314151613.(多选)集合A＝{x|(a－1)x2＋3x－2＝0}有且仅有两个子集，则a的值为由集合有两个子集可知，该集合是单元素集，当a＝1时，满足题意.当a≠1时，√√1234567891011121314151616.已知集合A＝{x∈R|ax2－3x－4＝0}.(1)若集合A中有两个元素，求实数a的取值范围；由于A中有两个元素，∴关于x的方程ax2－3x－4＝0有两个不等的实数根，12345678910111213141516集合A最