第十三章基本定量预测方法

第十三章基本定量预测方法基础：统计理论、计算机数据处理手段第一节数据模式与预测方法选择数据的重要性预测对数据的要求可靠而准确相关一致及时第十三章基本定量预测方法两种数据截面数据（来自于同一时点的抽样调查等）时间序列数据（连续时间的数据）

探索时间序列数据的模式有四种常见的数据模式：

水平模式：观察数据围绕一个常数或平均值上下浮动。也称为静态时间序列。趋势模式：观察值随着时间延伸而上升或下降。周期变动：观察值周期性地上升或下降，周期长度不完全 固定时。季节变动：年复一年的重复变动。第十三章基本定量预测方法用自相关分析探索数据模式自相关是序列和它的滞后一期或多期的序列自身的相关。ntn

t

=

k

+

1

nt

=

1

t

=

1

+

1

n(

Y

t

-

Y

)

(

Y

t

-

1

-

Y

)rk

=(

Y

-

Y

)

2(

Y

t

-

Y

)

(

Y

t

-

1

-

Y

)r1

=(

Y

-

Y

)

2

tt

=

1第十三章基本定量预测方法运用不同滞后期的自相关系数可以回答以下问题：数据是否随机？是否存在趋势（非静态）？数据是否是静态？有无季节变动？如果数据是随机的，各自相关系数应该接近于零。

如果有趋势，则滞后一期的自相关系数应该比较大，逐渐下降接近于零。如果存在季节变动，则滞后4期（季节数据）或12期（月度数据）的自相关非常显著。第十三章基本定量预测方法总体自相关系数的显著性检验101ir

2S

E

(

rk

)k

-

1

i

=

1

nS

E

(

rk

)

=S

E

(

r

)

=nH

:

r

K

=

0H

1

:

r

K

„

0rk

-

r

kt

=1

+

2

t

(

n

-

1

)当为大样本时，近似地为Z

分布。第十三章基本定量预测方法自相关系数计算举例随机性判断举例趋势判断举例

季节性判断举例如何选择预测技术为什么需要预测？谁使用预测可以得到的数据的特点预测的时间长度最少的数据要求期望的精度预测的成本第十三章基本定量预测方法水平序列（静态序列）的预测方法朴素指标法、简单平均法、移动平均法、简单指数平滑法和自回归移动平均模型法（ARMA，BOX-JENKINS

METHODS）有趋势序列的预测方法移动平均法、线性指数平滑法、简单回归、增长曲线法、指数模型、自回归移动平均（ARIMA）等。季节性序列的预测方法时间序列的典型分解方法、指数平滑法、时间序列多元回归、ARIMA。第十三章基本定量预测方法周期序列的预测方法典型分解法、经济指标法、经济计量模型、多元回归、ARIMA。影响方法选择的其它影响因素预测时间长度决策的需要结果的理解和解释第十三章基本定量预测方法预测误差的测量

2nnttnttn1nn1nYt1nYtt

=1t

=1t

=1t

=1MAD

=Y

-

Y-

Y

)Y

-

YMAPE

=(Yt

-

Y

)MPE

=

t

tMSE

=

1

(Y

t

第十三章基本定量预测方法第二节移动平均和平滑法介绍时间序列预测的三种简单的方法：朴素法、平均法和平滑法。一、朴素法Y

t

+1

=

Yt

Yt+1

=Yt

+(Yt

-Yt-1)tYtYY

t

+1t

-1=

YY

t

+1t

-3=

Y

4t+1t-3Y

=Y+(Yt

-Yt-1)

+...+(Yt-3

-Yt-4

)第十三章基本定量预测方法二、平均法简单平均简单移动平均Y

t+1

=

(Yt

+Yt-1

+Yt-2

+...+Yt-k+1)k二次移动平均

tt-k+1t+1(Y

+Yt

t-1

+Yt-2k+...+Y

)M

=Y=第十三章基本定量预测方法'tMkt

-k

+1(Mt

+

Mt

-1

+

Mt

-2

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+

M

)=tt

t

t2ttta

=

M

+(M

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M

'

)b

=(M

-

M

'

)k-1Y

t

+

p

=

at

+

bt

p第十三章基本定量预测方法三、指数平滑法

t

+1t-2Y

t

+1

=aYt

+(1-a

)Y

tY

t

+1

=Y

t

+a

(Yt

-Y

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)Y

=aY

+a

(1-a

)Y

+a

(1-a

)2Yt t

-1+...初始平滑值用原序列的第一个值或前几个值的平均值，平滑指数的选择根据误差最小的原则选取。第十三章基本定量预测方法Y

t

+

p适应趋势数据的指数平滑方法：HOLT方法Lt

=

a

Yt

+

(1

-

a

)(

Lt

-1

+

Tt

-1

)Tt

=

b

(

Lt

-

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-1

)

+

(1

-

b

)Tt

-1=

Lt

+

p

Tt初始平滑值和趋势值的确定，一般用第一个观察值作为平滑值，趋势值取零。第十三章基本定量预测方法第三节时间序列的构成与分解一、分解趋势T周期变动C季节变动S不规则变动I加法模型Y=T+C+S+I乘法模型Y=T*C*S*IC较难分离，把它作为T的一部分。模型变为Y=T+S+I，Y=T*S*I第十三章基本定量预测方法趋势的估计（移动平均法或拟合曲线法）T

t

=

b0

+

b1t最小二乘法估计，Y因变量，t自变量。

20

1tttT

=

b0

+

b1t

+

b2tT

=

b

b第十三章基本定量预测方法季节变动将长期趋势和不规则变动部分从原时间序列中排除，剩下季节变动部分。季节指数的计算（乘法模型，移动平均比率计算）周期与不规则变动ttttttttCY

t

T

t

·

S

t·

C

t

·

I

t= =

C

·

IT

·

ST

·

SC

t

·

I

tI

=第十三章基本定量预测方法估计趋势、季节变动，从原数列中消除，剩下周期变动和不规则变动，通过移动平均，将不规则变动消除，得到周期变动，从C*I中消除C，Z最后得到I。

时间序列数据的预测与分解过程相反1、计算趋势（利用趋势曲线）2、季节指数3、一般周期指数设为14、不规则变动设为1预测值等于四个部分的乘积。第十三章基本定量预测方法第四节简单线性回归预测原理方法

0

ySSEnSST

=

SSR

+

SSEM

SE

=

==

S

2n

-

2n

-

21 (

X

-

X

)

2S

f

=

S

y

1+

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=

(Y

-

Y

)

2

SSR

=

(Y

-

Y

)

2

SSE

=

(Y

-

Y

)

2

(Y

-

Y

)

2

(

X

-

X

)

2第十三章基本定量预测方法预测：点预测，区间预测残差分析（图示、自相关系数）结果分析变量变换0fY

=

a

+

b

XY

–

t

S2nknet=k+1

t=1r

(e)

=

etet-k

t第十三章基本定量预测方法第五节多元线性回归预测原理方法相关矩阵注意的问题：多重共线性方差膨胀因子，用一个自变量做因变量对其他变量进行回归。虚拟变量回归

最优方程的选择预测21jjVIF

=1-

Rj

=1,

2,...,

k第十三章基本定量预测方法第六节时间序列数据的回归一、时间序列数据和自回归问题Yt

=

b

0

+

b1

X

1

+

e

tet

=

ret

-1

+

u

t问题：估计标准误差低估实际的误差通常的T检验和F检验不再适用回归系数变得不稳定第十三章基本定量预测方法第十三章基本定量预测方法二、序列相关的DW检验检验误差项是否存在正序列相关et

=

ret

-1

+ut01H

:

r

=

0H

:

r

>

0

2)

2ntt

tet

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-

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=

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=

2

e

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-

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-1

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Yt

-1

-

Y

t

-1n

t

t

-1

t第十三章基本定量预测方法D

W

=

2 (

1

-

r1

(

e

)

)r

»

r1

(

e

)-

1

<

r1

(

e

)

<

1统计判断如果DW>U,接受原假设，自相关系数为零，不存在正的序列自相关；如果DW<L,拒绝原假设，自相关系数大于零，存在正的序列自相关；如果DW介于二者之间，无法判断。第十三章基本定量预测方法检验误差项是否存在负序列相关H

0

:

r

=

0H

1

:

r

<

0如果DW<4-U,接受原假设，自相关系数为零，不存在负的序列自相关；如果DW>4-L,拒绝原假设，自相关系数大于零，存在负的序列自相关；如果DW介于二者之间，无法判断。第十三章基本定量预测方法如果不存在序列自相关，DW值应在2左右，小于2可能存在正相关，大于2可能存在负相关。0LU4-U4-L2拒绝H0序列正相关无法判断接受H0，无序列相关无法判断拒绝H0序列负4

相关第十三章基本定量预测方法Y

t自相关问题的解决

函数形式是否合适？是否遗漏了重要的变量？是否存在一些随时间变化的模式导致？寻找可能忽略的关键变量，改善模型。消除序列相关：加入新的关键变量，变量变换或差分，自回归。Yt

=

b0

+

b1Yt

-1

+

et=

b0

+

b1Yt

-1第十三章基本定量预测方法三、利用回归预测季节数据Yt

=b0

+b1t

+b2S2

+b3S3

+b4S4

+etY

t

=b0

+b1t

+b2S2

+b3S3

+b4S4S2,S3,S4为季节虚拟变量第十三章基本定量预测方法第七节ARIMA预测方法（Box-Jenkins)一、基本概念Autoregressive

Integrated

Moving

Average的首字母缩写。是一组将自回归方法和移动平均方法结合起来的线性预测方法，适用于静态和动态的时间序列数据，可以提高预测的精确度。有时还需要对原时间序列数据进行差分处理，以改善预测效果。其模型符号为ARIMA（p,d,

q)P表示自回归的阶数，d表示差分的阶数，q表示移动平均的阶数。P,d,q的不同组合可以得到许多具体的模型。一般，p,d,q的取值在0—2之间。假设模型的基本类别用于预测识别具体的实验模型估计模型参数模型检查/诊断否是第十三章基本定量预测方法二、自回归模型当p=1时，为AR（1），当p=2时，为AR（2）根据自相关系数和偏自相关系数的变化情况可以确定模型的基本类别。（K阶偏自相关系数是在控制1，2，…，k-1阶相关影响之后原数列和滞后k期的时间序列的相关。SPSS、EVIEW等软件可以计算）Yt

=f0

+f1Yt-1

+f2Yt-2

+...+fpYt-p

+etAR(1):-110(

a

)(

b

)kkkkYt

=f0

+f1Yt-1

+et自相关偏自相关R(2):-110(

d

)(

c

)kkkkt2

t-2AY

=f

+fYt

0

1

t-1+f

Y

+e自相关偏自相关第十三章基本定量预测方法三、移动平均模型Yt

=

m

+et

-w1et-1

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-w1et

-w2et-1

-...-wqet-q+1MA（1），MA（2）-110kkkk(

a

)(

b

)MA（1）：Y

=

m

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-w

et

t

1

t-1自相关偏自相关-1kk10k(

c

)k(

d

)MA（2）：Yt

=

m

+et

-w1et-1

-w2et-2自相关偏自相关第十三章基本定量预测方法四、ARMA（p，q）模型Yt

=f0

+f1Yt-1

+f2Yt-2

+...+fpYt-p

+et-w1et-1

-w2et-2

-...-w