第二十一章一元二次方程单元复习 学案（含答案）2023-2024学年人教版九年级数学上册

第第页第二十一章一元二次方程单元复习学案（含答案）2023-2024学年人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程

知识与方法

1、定义

（1）等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。

（2）一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)。其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。

2、一元二次方程的解法

(1)直接开方法。适用形式：x2=p、(x+n)2=p或(mx+n)2=p。

(2)配方法。套用公式a2+2ab+b2=(a+b)2；a2-2ab+b2=(a-b)2

(3)公式法。当b2-4ac≥0时，方程ax2+bx+c=0的实数根可写为：的形式，这个式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式。这种解一元二次方程的方法叫做公式法。

(4)因式分解法。主要用提公因式法、平方差公式、十字相乘法。

3、一元二次方程与实际问题

解有关一元二次方程的实际问题的一般步骤：

第1步：审题。认真读题，分析题中各个量之间的关系。

第2步：设未知数。根据题意及各个量的关系设未知数。

第3步：列方程。根据题中各个量的关系列出方程。

第4步：解方程。根据方程的类型采用相应的解法。

第5步：检验。检验所求得的根是否满足题意。

第6步：答。

提升练习

一、选择题

1．一元二次方程的二次项系数是（）

A．B．C．D．

2．一元二次方程的一个根为2，则的值为（）

A．1B．2C．-1D．-2

3．“读万卷书，行万里路.”某校为了丰富学生的阅历知识，坚持开展课外阅读活动，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字.设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，则可列方程为（）

A．

B．

C．

D．

4．已知一元二次方程，下列配方正确的是（）

A．B．

C．D．

5．方程的解是（）

A．，B．，

C．，D．，

6．若一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为（）

A．B．且

C．且D．

7．关于x的一元二次方程的两个实数根分别为1和-1，则的值为（）.

A．-1B．1C．2D．-2

8．教育系统要组织一场足球赛，每两队之间进行两场比赛，计划踢90场比赛，则要邀请多少个足球队？（）

A．10场B．9场C．8场D．7场

二、填空题

9．一元二次方程的根的判别式的值为．

10．已知a、b是方程的根，则式子的值为.

11．若m是方程的一个根，则的值为.

12．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是．

13．某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，那么每个支干长出小分支.

三、解答题

14．解下列方程：

（1）.

（2）.

15．已知关于x的一元二次方程．求证：方程总有两个实数根．

16．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，求这种植物每个支干长出的小分支个数

17．某市为鼓励居民节约用水，对居民用水实行阶梯收费，每户居民用水量每月不超过a吨时，每吨按0.3a元缴纳水费；每月超过a吨时，超过部分每吨按0.4a元缴纳水费．

（1）若a＝12，某户居民3月份用水量为22吨，则该用户应缴纳水费多少元？

（2）若如表是某户居民4月份和5月份的用水量和缴费情况：

月份用水量（吨）交水费总金额（元）

41862

52486

根据上表数据，求规定用水量a的值

18．某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．

（1）如果多种5棵橙子树，计算每棵橙子树的产量；

（2）如果果园橙子的总产量要达到60375个，考虑到既要成本低，又要保证树与树间的距离不能过密，那么应该多种多少棵橙子树；

（3）增种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？最多为多少？

参考答案

1．A

2．C

3．A

4．C

5．B

6．B

7．A

8．A

9．9

10．

11．2026

12．k＜3且k≠2

13．9

14．（1）解：∵，

∴，

∴或，

∴，；

（2）解：∵，

∴，

∴，

∴或，

∴，

15．证明：由题意可知．

∵，

∴方程总有两个实数根．

16．解：设这种植物每个支干长出的小分支个数是x，

依题意得：，

整理得：，

解得：（不合题意，舍去），．

故答案为：6．

17．（1）解：根据题意得：该用户3月份用水量超过a吨，

元；

（2）解：若，有

，解得：，即，不合题意，舍去，

∴，

根据题意得：，

解得：（舍去），

答：规定用水量a的值为10吨．

18．（1）解：600-5×5

=600-25

=575（棵）

答：每棵橙子树的产量是575棵

（2）解：设应该多种x棵橙子树，依题意有

（100+x）（600-5x）=60375，

解得x1=5，x