1.1集合的概念++2023-2024学年高一上学期数学同步课件(人教A版2019必修第一册)

第一章

集合与常用逻辑用语本章知识结构图学习目标：学会使用集合和逻辑用语表达和交流数学问题，提升交流的逻辑性、准确性、简洁性、统一性充分条件与必要条件、全称量词与特称量词集合：可简洁、准确地表达数学研究对象及研究范围的数学语言。为定义函数和研究函数的性质、随机事件的关系、方程或不等式的解集、点线面的关系等提供语言基础。逻辑用语：表达命题及命题间的逻辑关系的数学语言。可以使我们正确理解数学概念、合理论证数学结论、准确表达数学内容。集合的概念、表示方法、基本关系、基本运算第一章

集合与常用逻辑用语1.1集合的概念一二三学习目标理解集合相关的概念与性质理解元素与集合的关系能够将集合表示出来（常见的数集）学习目标

集合论作为数学中最富创造性的伟大成果之一，是在19世纪末由德国的康托尔(1845－1918)创立起来的。但是，它萌发、孕育的历史却源远流长，至少可以追溯到两千多年前。格奥尔格·康托尔德国数学家集合论创始人主要成就：集合论和超穷数理论“关于数学无穷的革命几乎是由他一个人独立完成的。”课外知识问题1初中，我们接触了哪些集合？数集：自然数的集合，有理数的集合...点集：圆（同一平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合）线段的垂直平分线（到一条线段的两个端点的距离相等的点的集合）新课导入

为了更有效地使用集合语言，我们需要进一步了解集合的有关知识.下面先从集合的含义开始.新知探究：集合的概念问题2

什么是集合？什么是元素？看下面的例子：（1）1～10之间的所有偶数；（2）立德中学今年入学的全体高一学生；（3）所有的正方形；（4）到直线l的距离等于定长d的所有点；（5）方程x2－3x＋2＝0的所有实数根；（6）地球上的四大洋.2，4，6，8，10全部正方形，无数个点构成了直线

太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋全部新生例(1)中，我们把1~10之间的每一个偶数作为元素，这些元素的全体就是一个集合；同样地，例(2)中，把立德中学今年人学的每一位高一学生作为元素，这些元素的全体也是一个集合.追问

上面的例(3)到例(6)也都能组成集合吗?它们的元素分别是什么?

一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合,简称为集.概念生成集合的含义我们常用大写字母A，B，C…表示集合，常用小写字母a,b,c…表示元素.“对象”

集合中的“对象”所指的范围非常广泛，现实生活中我看到的、听到的、想到的、触摸到的事物和抽象的符号等等，都可以看做对象。比如数、点、图形、多项式、方程、函数、人等等、“总体”集合是一个整体，已暗含“所有”“全部”“全体”的含义，因此一些对象一旦组成集合，那么这个集合就是全体，而非个别对象了。新知探究：集合中元素的性质问题3(1)所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？

“帅”是一个含糊不清的概念，具有相对性，多么“帅”才算“帅”？没有明确的标准，也就是说，是一些不能够确定的对象．因此，不能构成集合．不能.其中的元素不确定集合中的元素是确定的问题3(2)由1,3,0,5,︱-3︳这些数组成的一个集合中有5个元素，这种说法正确吗？不正确.集合中只有4个不同元素1，3，0，5.集合中的元素是互异的问题3(3)高一（5）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？集合没有变化集合中的元素是没有顺序的新知探究：集合中元素的性质集合中的元素是无先后顺序的，即集合里的任何两个元素可以交换位置.一个给定的集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素不能相同.给定的集合，它的元素必须是确定的，也就是说给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.(1)确定性：(2)互异性：(3)无序性：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.思考

怎样的两个集合相等？辨析

下面各组对象能否构成集合？并说明理由．（1）所有的好人；（2）小于2003的数；（3）和2003非常接近的数；（4）参加数学比赛的年龄较小的同学；（5）亚洲所有的国家；（6）立方根等于自身的数；（7）西湖里的漂亮的鱼；（8）较大的数．否，不确定性能否，不确定性否，不确定性能能否，不确定性否，不确定性理解辨析新知探究：元素与集合的关系问题4已知下面的两个实例：①用A表示高一(3)班全体学生组成的集合.②用a表示高一(3)班的一位同学，b表示高一(4)班的一位同学.

那么a，b与集合A分别有什么关系?a是集合A中的元素,b不是集合A中的元素.新知探究：元素与集合的关系(1)如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A.(2)如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a

A.集合与元素的关系说明：属于符号和不属于符号具有方向性，左边是元素右边是集合。新知探究：常用数集及记法

学习集合与元素的概念后，为了方便书写，数学中规定了一些常用数集及其记法：数集符号含义实数集R全体实数自然数集N非负整数(含0)正整数集N*或N+大于0的整数(不含0)整数集Z全体整数(正/负/0)有理数集Q全体有理数(整数/分数)RealnumberNaturalnumberzhěng德ZahlenQuotient(商)Rationalnumber新知探究：集合的表示方法1.自然语言用自然语言描述一个集合。如：（1）1～10之间的所有偶数；（2）立德中学今年入学的全体高一学生；（3）所有的正方形；（4）到直线l的距离等于定长d的所有点；（5）方程x2－3x＋2＝0的所有实数根；（6）地球上的四大洋.新知探究：集合的表示方法2.符号语言①列举法：所有元素一一列举，并用“,”隔开，用“{}”括起来如：A={2,4,6,8,10}适用于元素个数有限或无限但有规律的集合.{1,2,3,…,1000}N={0,1,2,3,…}“{}”表示“所有”、“全体”“地球上的四大洋”组成的集合表示为：“方程（x+1)(x+2)=0的所有根”组成的集合表示为：{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}{1，2}思考

下列几种表达方式中哪些才是实数集的正确表示？

｛实数｝,{实数集｝,｛全体实数｝,R,｛R｝说明：花括号表示的是“所有”“整体”的含义例1用列举法表示下列集合：(1)小于10的所有自然数组成的集合；(2)方程x2＝x的所有实数根组成的集合.解：(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么

A＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.(2)设方程x2＝x的所有实数根组成的集合为B，那么B＝{0,1}.典例分析新知探究：集合的表示方法(1)你能用自然语言描述集合{0,3,6,9}吗?(2)你能用列举法表示不等式

x-7<3的实数解集吗?“10以内能被3整除的所有自然数”满足“x<10”的实数有无数个，无法一一列举.元素的共同特征x∈R、x<10思考

②描述法：把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x

所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}{x∈A:P(x)}{x∈A;P(x)}{x∈R|x<10}.比如：不等式x－7<3的解集可表示成(3)你能用描述法表示偶数集和奇数集吗?偶数集：{x∈Z|x=2k,k∈Z}奇数集：{x∈Z|x=2k+1,k∈Z}提示：偶数和奇数的共同特征是什么?思考

新知探究：集合的表示方法▲约定：若从上下文的关系看,元素的取值范围是明确的,则可省略不写.思考

（4）有理数集怎么表示呢？偶数集{x|x=2k,k∈Z}x-7<3的解集为{x|x<10}奇数集{x|x=2k+1,k∈Z}典例解析解：(1)用描述法用列举法(2)

用描述法用列举法例2

试分别用描述法和列举法表示下列集合：(1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合A；(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合B.A={x|x2-2=0}.B={x∈Z|10<x<20}.B={11,12,13,14,15,16,17,18,19}.

自然语言是最基本的语言形式，使用范围广，但是具有多义性，有时难于表达。

列举法直观地体现了元素的个体，但是有局限性，多适用于元素个数较少的有限集。

描述法具有抽象概括、普遍性的特点，适用于元素共同特征明显的集合，有些集合元素没有明显的共同特征，则不能用描述法。

｛1｝

新知探究：集合的表示方法问题5

表示集合的三种方法各有什么特点？巩固练习1.判断下列元素的全体是否组成集合，并说明理由．(1)与定点A，B等距离的点；(2)高中学生中的游泳能手．解：(1)能组成集合.(2)不能组成集合，因为不满足集合元素的确定性.教材P52.用符号“∊”或“∉”填空：∊∉∉∊∊∉3.用适当的方法表示集合：(1)方程x2-9=0的所有实数根组成的集合；(2)一次函数y=x+3与y=-2