九年级数学下册第26章二次函数26.2二次函数的图象与性质3求二次函数的表达式课件新版华东师大版

求二次函数的表达式华东师大版九年级下册新课导入知道图象上两点的坐标，可以确定一次函数y=kx+b（k≠0）的关系式.知道图象上一点的坐标，可以确定反比例函数y=（k≠0）的关系式.如果要确定二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的关系式，需要知道几个条件呢？新课探究问题2如图，某建筑物的屋顶设计成横截面为抛物线形（曲线AOB）的薄壳屋顶.它的拱宽AB

为4m，拱高CO

为0.8m.施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢？为了画出符合要求的模板，通常要先建立适当的平面直角坐标系，再写出函数表达式，然后根据这个函数表达式画出图形.解:如图所示，以AB的垂直平分线为y轴，以过点О作y轴的垂线为x轴，建立直角坐标系。这时，屋顶的横截面所成抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式为:如图，某建筑物的屋顶设计成横截面为抛物线形（曲线AOB）的薄壳屋顶.它的拱宽AB

为4m，拱高CO

为0.8m.施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢？问题2y=ax2（a<0）（1）如图，某建筑物的屋顶设计成横截面为抛物线形（曲线AOB）的薄壳屋顶.它的拱宽AB

为4m，拱高CO

为0.8m.施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢？问题2y=ax2（a<0）（1）因为y

轴垂直平分AB，并交AB

于点C，所以CB==2（m），又CO=0.8m，所以点B

的坐标为（2，-0.8）.因为点B

在抛物线上，将它的坐标代入（1）得-0.8=a×22，所以a=-0.2，因此，所求函数关系式是y=-0.2x2.

y=-0.2x2.你能根据这个函数表达式，画出模板的轮廓线吗？一个二次函数的图象经过点(0，1)，它的顶点坐标为(8，9)，求这个二次函数的表达式.图象顶点坐标为（h，k）的二次函数表达式有怎样的形式？二次函数顶点式y=a(x-h)2+k一个二次函数的图象经过点(0，1)，它的顶点坐标为(8，9)，求这个二次函数的表达式.设所求二次函数的表达式为y=a(x–8)2+9，由这个函数的图象经过点（0,1），可得a=.因此，所求二次函数的表达式为y=

(x–8)2+9.

已知顶点坐标和一点，求二次函数解析式的一般步骤:第一步：设解析式为

y=a(x-h)2+k.第二步：将已知点坐标代入求

a值得出解析式.归纳一个二次函数的图象经过点(0，1)、(2，4)、(3，10)三点，求这个二次函数的表达式.设所求二次函数的表达式为y=ax2

+bx+c，由这个函数的图象经过点（0,1），可得c=1.又由于其图象经过(2，4)、(3，10)两点，可得4a+2b+1=4，9a+3b+1=10.解这个方程组，得因此，所求二次函数的表达式为y=

求二次函数y=ax2+bx+c的解析式，关键是求出待定系数a，b，c的值。由已知条件（如二次函数图像上三个点的坐标）列出关于a，b，c的方程组，并求出a，b，c，就可以写出二次函数的解析式。归纳任意两点的连线不与y轴平行练习1.求图象为下列抛物线的二次函数的表达式：【选自教材P23练习第1题】解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2(a≠0).∵抛物线经过点（2，8），∴4a=8，∴a=2，∴y=2x2.（1）抛物线的顶点在原点，且抛物线经过点（2,8）；（2）抛物线的顶点坐标为（-1，-2），且抛物线经过点（1,10）；（2）∵抛物线的顶点坐标是（-1，-2），∴设其解析式为y=a(x+1)2-2(a≠0).∵抛物线经过点（1，10），∴a(1+1)2-2=10，∴a=3，∴y=3(x+1)2-2=3x2+6x+1.1.求图象为下列抛物线的二次函数的表达式：（3）抛物线经过三点：（0，-2），（1,0），（2,3）.练习【选自教材P23练习第1题】（3）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c（a≠0）.∵抛物线过点（0，-2），（1，0），（2，3）三点，c=-2，a+b+c=0，4a+2b+c=3.∴解得∴【选自教材P23练习第2题】2.已知抛物线

y=ax2+bx+c

经过三点：（-1,1），（0，-2），（1,1）.（1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式.（2）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标.（3）这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？解：（1）∵抛物线过（-1，-1），（0，-2），（1，1）三点，∴这条抛物线所对应的二次函数的关系式为y=2x2+x-2.a–

b+c=-1c=-2a+b+c=1a=2b=1c=-2解得【选自教材P23练习第2题】2.已知抛物线

y=ax2+bx+c

经过三点：（-1,1），（0，-2），（1,1）.（1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式.（2）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标.（3）这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？（2）此抛物线的开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为.（3）这个函数有最小值，最小值为.【选自教材P23练习第3题】3.将抛物线向下平移1个单位，再向右平移4个

单位，求所得抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.解：，平移后的抛物线解析式为，其开口向下，对称轴为直线x=3，顶点坐标为