九年级数学下册第26章二次函数26.1二次函数课件新版华东师大版

26.1二次函数华东师大版九年级下册复习回顾什么叫函数？

它有几种表示方法？什么叫一次函数？y=kx+b的自变量是什么？常量是什么？为什么要有k

≠0的条件？k

值对函数性质有什么影响？问题1用总长为20m的围栏材料，一面靠墙，围成一个矩形花圃.怎样围才能使花圃的面积最大？我先列举一些不同的围法。设围成的矩形花圃为ABCD，给AB

的长一些值，求出BC的长。1818163214421050848642432218你能发现什么？能作出怎样的猜想？对于一边AB的长的每一个确定值（0<AB<10)，矩形的面积有唯一确定的值与它对应。面积是一边AB

的长的函数。当AB=xm时，面积y

等于多少？写出它们之间的关系式。1818163214421050848642432218

y=

x(20-2x)(0<x<10)即y=

-2x2+20x(0<x<10)问题2某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可售出100件.该店想通过降低售价﹑增加销售量的办法来提高利润.经过市场调查，发现这种商品每件每降价0.1元，每天的销售量可增加10件.将这种商品的售价降低多少时，其每天的销售利润最大？销售利润=（售价-进价）×销售量设每件商品降价x

元，销售该商品每天的利润为y

元。分析（1）售价降低x

元，每件利润为_____________元.（10-x-8）（2）售价降低x

元时，共卖_____________件.（100+100x）（3）x的取值范围是____________.

0≤x≤2问题2某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可售出100件.该店想通过降低售价﹑增加销售量的办法来提高利润.经过市场调查，发现这种商品每件每降价0.1元，每天的销售量可增加10件.将这种商品的售价降低多少时，其每天的销售利润最大？利润y

与x

之间有怎样的关系？y=(10–x-8)(100+100x)

(0≤x≤2)即y=-100x2+100x+200

(0≤x≤2)探索观察所得的两个函数关系式，它们有什么共同特点？

y=

-2x2+20x(0<x<10)

y=-100x2+100x+200

(0≤x≤2)形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数叫做x

的二次函数。a

叫做二次项的系数，b叫做一次项得系数，c叫做常数项。练习1.已知直角三角形两条直角边的长的和为10cm.（1）当它的一条直角边的长为4.5cm时，求这个直角三角形的面积;（2）设这个直角三角形的一条直角边的长为xcm，面积为Scm2，

求S与x之间的函数关系式.（1）一条直角边长为4.5cm，另一条直角边长为10-4.5=5.5cm.面积S=×4.5×5.5=12.375（cm2）【选自教材P4练习第1题】练习1.已知直角三角形两条直角边的长的和为10cm.（1）当它的一条直角边的长为4.5cm时，求这个直角三角形的面积;（2）设这个直角三角形的一条直角边的长为xcm，面积为Scm2，

求S与x之间的函数关系式.x10-xS（2）S=×x（10-x）=-

x2

+5x（0<x<10）练习2.已知正方体的棱长为xcm，表面积为Scm2，体积为Vcm3.（1）分别写出S与x、V与x之间的函数关系式.（2）这两个函数中，哪个是x

的二次函数？（1）S=6x2（cm2），V=x3（cm3）.（2）S=6x2

是x

的二次函数.【选自教材P4练习第2题】随堂演练设圆柱的高为6cm，底面半径为rcm，底面周长为Ccm，体积为Vcm3.（1）分别写出C

与r、V

与r、V与C

之间的函数关系式.（2）这三个函数中，哪些是二次函数？解：（1）C=2πr，V=6πr2

，V=.（2）V=6πr2

是V

关于r

的二次函数；V=是V

关于C

的二次函数.【选自教材P4习题26.1第1题】2.正方形的边长为4，当边长增加x时，面积增加y

，求y与x

之间的函数关系式.这个函数是二次函数吗？解：y关于x的函数关系式为y=(4+x)2－16

=x2+8x，这个函数是二次函数.【选自教材P4习题26.1第2题】3.已知二次函数y=ax2

+c，当x=2时，y=4；当x=–1时，

y=-3.求a、c的值.解：把x=2，y=4；x=-1，y=-3分别代入函数关系式y=ax2+c中，得解得4a+c=4，a+c=-3.a=，c=

.【选自教材P4习题26.1第3题】4.一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，

矩形的一边长为2.5m.求:（1）隧道截面的面积S(m2)与上部半圆的半径r(m)之间的函数关系式;（2）当上部半圆的半径为2m时的截面面积(精确到0.1m2).解：（1）观察图形，由题意可知S=S半圆+S矩形=πr2+2r×2.5，即S=（2）当r=2m时，S=+5×2≈16.3（m2）【选自教