任意角的三角函数【备课精讲精研】高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

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第七章三角函数7.2.1任意角的三角函数学习目标1.理解三角函数的定义，会使用定义求三角函数值.（重点、易错点）2.会判断给定角的三角函数值的符号.（重点）3.会利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围.（难点）

α尝试与发现初中时候我们学过,在一个直角三角形中，如果锐角α的对边为a，邻边为b，斜边为c，则有

思考

当α是一个锐角时，上述正弦、余弦与正切，能否通过α终边上的点的坐标来定义呢？这种定义的方式能否推广到任意角？1.任意角的正弦、余弦与正切的定义

一P(x，y)MOxyα新知探索

新知探索7新知探索【提示】不会.因为三角函数值是比值，其大小与点P（x，y）在终边上的位置无关，只与角α的终边位置有关，即三角函数值的大小只与角有关.8新知探索【提示】2.正弦、余弦、正切在各象限的符号新知探索思考3：根据定义，你能判断正弦、余弦、正切的值在各象限的符号吗？【提示】

由定义可知，在平面直角坐标系中，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，则sinα＝y，cosα＝x，tanα＝

(x≠0).当α为第一象限角时，y>0,x>0，故sinα>0，cosα>0，tanα>0，同理可得当α在其他象限时值的符号，如图所示.新知探索一全正，二正弦三正切，四余弦方向正方向相同或相反正号或负号11新知探索12新知探索

典例精析解：典例精析例2解：典例精析典例精析典例精析例3典例精析解：典例精析RR20典例精析典例精析例4解：1.初中的锐角三角函数与高中的任意角三角函数定义的区别2.(1)任意角的三角函数定义；

(2)三个三角函数的定义域；

(3)三个三角函数在各个象限内的符

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