四川省达州市万源市第四中学2022-2023学年下学期八年级期末模拟数学试卷（含答案）

2022-2023学年四川省达州市万源四中八年级（下）期末模拟数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.不等式(1-a)

x>2变形后得到x<2A.a>0 B.a<0 C.a>13.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是(

)A.x3-x=x(x+1)(x4.如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22

A.44° B.60° C.67°5.下列分式的值，可以为零的是(

)A.x2+1x-1 B.x+1x2-16.如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，DE、DF是△ABC的中位线，则四边形BEDF的周长是

A.5 B.7 C.8 D.107.如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．∠ADC=30°，AD=3，BD=5，则CD的长为A.32 B.4 C.25 8.一次函数y=-3x+b和y=kx+1的图象如图所示，其交点为PA. B. C. D.9.关于x的分式方程3x+6x-1-x+kA.k≠-3 B.k≠5

C.k≠-3且10.如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为(

)

A.4S1 B.4S2 C.二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.已知关于x的不等式组x-a≥b2x-a-1<2b的解集为312.若1(2n-1)(2n+1)=a2n-1+b2n+1对任意自然数n都成立，则13.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，将△ABC绕C点按逆时针方向旋转α角(0°<α<90°)得到△DEC，设CD交AB于14.如图，▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB=45°，BD=2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B'，则DB'15.如图所示，△ABC的两条外角平分线AP、CP相交于点P，PH⊥AC于H.若∠ABC=60°，则下面的结论：①∠ABP=30°；②∠APC=60三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）16.解方程：

(1)1-1x-5=xx+5四、解答题（本大题共9小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题8.0分)

因式分解：

(1)a2(a-18.(本小题6.0分)

解不等式组：4x>2x-619.(本小题8.0分)

如图，△ABC，△CDE均为等边三角形，连接AD，BE交于点O，AC与BE交与点P，求证：20.(本小题8.0分)

已知平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，AF/​/CE，且交BC于点F．

(1)求证：△ABF≌△CDE；

21.(本小题8.0分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标都在格点上，且△A1B1C1与△ABC关于原点O

成中心对称．

(1)画出△A1B1C1；

(2)P(a,b)是△ABC的22.(本小题10.0分)

“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元(注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样)．

(1)求每本文学名著和动漫书各多少元？

(2)若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案．23.(本小题10.0分)

如图，△ABC与△AED中，∠E=∠C，DE=BC，EA=CA，过A作AF⊥DE垂足为F，DE交CB的延长线于点G，连接AG．

(1)求证：GA24.(本小题12.0分)

在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG．

(1)如图①，当EF与AB相交时，若∠EAB=60°，求证：EG=AG+BG；

(2)如图②，当EF与CD25.(本小题12.0分)

阅读与理解：

图1是边长分别为a和b(a>b)的两个等边三角形纸片ABC和C'DE叠放在一起(点C与点C'重合)的图形．

操作与证明：

(1)操作：固定△ABC，将△C'DE绕点C按顺时针方向旋转30°，连接AD，BE，如图2，在图2中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论；

(2)操作：若将图1中的△C'DE，绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度α，连接AD，BE，如图3，在图3中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论；

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；

D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．

故选：D．

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

2.【答案】C

【解析】解：由题意，得

(1-a)

x>2变形后得到x<21-a成立，得

1-a<0，

解得a>1，

故选：C．3.【答案】A

【解析】解：A、等式的右边是三个整式积的形式，且x(x+1)(x-1)=x(x2-1)=x3-x，则此项属于因式分解，符合题意；

B、等式的右边不是整式积的形式，则此项不属于因式分解，不符合题意；

C、等式的右边不是整式积的形式，则此项不属于因式分解，不符合题意；

4.【答案】C

【解析】解：△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，

∴∠B=90°-∠A=68°，

由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，

∴∠ADE=∠CED5.【答案】D

【解析】解：A、分子不能等于0，分式的值不能为零，故A不可能为0；

B、x=-1时，分子、分母都等于0，分式无意义，故B不可能为0；

C、x=-1时，分子、分母都等于0，分式无意义，故C不可能为0；

D、x=-1时，分式的值为零，故D可以为0；

故选：D．

分式的值为0的条件是：(1)分子为0；(2)分母不为0.两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．

本题考查了分式值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：6.【答案】D

【解析】解：∵AB=4，BC=6，DE、DF是△ABC的中位线，

∴DE=12AB=2，DF=12BC=3，DE/​/BF，DF/​/BE，

∴四边形BEDF为平行四边形，

∴四边形BEDF的周长为：7.【答案】B

【解析】解：如图，以CD为边作等边△CDE，连接AE．

∵∠BCD=∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD=∠ACE，

∴在△BCD和△ACE中，

AC=BC∠ACE=∠BCDCD=CE，

∴△BCD≌△ACE(SAS)，

∴BD=AE．

又∵∠ADC=30°，

∴∠ADE=90°．

8.【答案】B

【解析】解：∵一次函数y=-3x+b和y=kx+1的图象交点为P(3,4)，

∴当x≥3时，kx+1≥-3x+b，

∴不等式kx+1≥-3x+b的解集为x≥3，

在数轴上表示为：

故选：B．

观察图象，直线9.【答案】D

【解析】解：方程去分母得：3(x-1)+6x-(x+k)=0，

去括号得：3x-3+6x-x-k=0，

移项、合并得：8x=k+3，

∵该分式方程有解，

∴x≠0且x≠1，即k10.【答案】A

【解析】解：设等腰直角三角形的直角边为a，正方形边长为c，

则S2=12(a+c)(a-c)=12a2-12c2，

∴S2=S1-12S3，

∴S3=2S1-211.【答案】-3；6【解析】解：不等式组x-a≥b ①2x-a-1<2b ②，

由①得，x≥a+b，

由②得，x<a+2b+12，

∴a+b=3a+2b+1=10，

解得a=-3b=6，

故答案为：-12.【答案】12

-【解析】解：∵a2n-1+b2n+1=(2a+2b)n+a-b(2n-1)(2n+1)=1(2n-1)(2n+1)，

∴2a+2b=0a-b=1，13.【答案】40°或20【解析】【分析】

本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等．也考查了等腰三角形的性质．

根据旋转的性质得∠DCA=α，CD=CA，则∠CDA=∠CAD=12(180°-α)=90°-12α，利用三角形外角的性质得∠DFA=30°+α，当△ADF是等腰三角形，若FD=FA，则AD⊥AC，则旋转角度为90°，所以FD≠FA.讨论：FD≠FA，则当AF=AD或DF=DA，分别利用等腰三角形的性质得90°-12α=30°+α；30°+α=90°-12α-30°，即可得到α的值．

【解答】

解：∵△ABC绕C点按逆时针方向旋转α角(0°<α<9014.【答案】2

【解析】【分析】

本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定与性质以及翻折变换(折叠的性质).推知DB'=BB'是解题的关键．

如图，连接BB'.根据折叠的性质知△BB'E是等腰直角三角形，则BB'=2BE.又B'E是BD的中垂线，则DB'=BB'．

【解答】

解：∵四边形ABCD是平行四边形，BD=2，

∴BE=12BD=1．

如图2，连接BB'．

根据折叠的性质知，∠AEB15.【答案】①②③④

【解析】【分析】

本题考查角平分线的判定定理和性质定理．全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，属于中考常考题型．

作如下图，PM⊥BC于M，PN⊥BA于N.利用角平分线的判定定理和性质定理可得PB是∠ABC的平分线，由△PAN≌△PAH，△PCM≌△PCH，推出∠APN=∠APH，∠CPM=∠CPH，由∠MPN=180°-∠ABC=120°，推出∠APC=12∠MPN=60°，由∠BPN=∠CPA=60°，推出∠CPB=∠APN=∠APH即可一一判断．

【解答】

解：如图作，PM⊥BC于M，PN⊥BA于N．

∵∠PAH=∠PAN，PN⊥AD，PH⊥AC，

∴PN=PH，同理PM=PH，

∴PN=PM，

16.【答案】解：(1)去分母得：x2-25-x-5=x2-5x，

解得：x=152，

经检验x【解析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

17.【答案】解：(1)原式=a2(a-b)-4b2(a【解析】(1)原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可；

(2)用平方差公式分解彻底即可．

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

18.【答案】解：4x>2x-6①x-13≤x+19②，

解①得x>-3，

解②【解析】先分别解两个不等式得到x>-3和x≤19.【答案】证明：∵△ABC和△ECD都是等边三角形，

∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠ACB+∠BCE=∠DCE+∠BCE

即∠ACE=∠BCD，【解析】利用“边角边”证明△ACD和△BCE全等，可得可得∠CAE=∠CBD，根据“八字型”20.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AD//BC，∠B=∠D，

∴∠1=∠BCE，

∵AF/​/CE，

∴∠BCE=∠AFB，

∴∠1=∠AFB，

在△【解析】(1)由平行四边形的性质得出AB=CD，AD//BC，∠B=∠D，得出∠1=∠BCE，证出∠AFB=∠1，由AAS21.【答案】(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；

(2)如图所示：【解析】解：(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；

(2)如图所示：△A2B2C2，即为所求；

(3)△A1B1C1和△A2B222.【答案】解：(1)设每本文学名著x元，动漫书y元，

可得：20x+40y=152020x-20y=440，

解得：x=40y=18，

答：每本文学名著和动漫书各为40元和18元；

(2)设学校要求购买文学名著a本，动漫书为(a+20)本，根据题意可得：

a+a+20≥7240a+18(a+20)≤2000，

解得：26≤a≤82029，

因为取整数，

所以x取26，27，28；

方案一：文学名著26【解析】此题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组．

(1)设每本文学名著x元，动漫书y元，根据题意列出方程组解答即可；

(2)根据学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，列出不等式组，解答即可．

23.【答案】解：(1)过点A作AH⊥BC于H，

∵△ABC与△AED中，∠E=∠C，DE=BC，EA=CA，

∴△ABC≌△ADE(SAS)，

∴S△ABC=S△AED，

又∵AF⊥DE，

即12×DE×AF=12×BC×AH，

∴AF=AH，

又∵AF⊥DE，AH⊥BC，AG=AG，

∴Rt△AFG≌Rt△AHG(HL)【解析】(1)先过点A作AH⊥BC于H，判定△ABC≌△AED，得出AF=AH，再判定Rt△AFG≌Rt△AHG，即可得出∠AGF=∠AGH；

(2)先判定Rt△ADF≌Rt24.【答案】(1)证明：方法一：如