广东省江门市鹤山华侨中学高三数学文上学期摸底试题含解析

广东省江门市鹤山华侨中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设命题，，则为（

）．A．， B．， C．， D．，参考答案：C特称命题的否定需将特称量词变为全称量词，同时否定结论，所以命题，，则为，．故选．2.某四面体的三视图如图所示．该四面体的六条棱的长度中，最大的是（

）

（A）（B）（C）（D）参考答案：C由三视图可知该四面体为,其中,,,.所以六条棱中，最大的为或者.,所以，此时。,所以，所以棱长最大的为，选C.3.已知集合，，则（

）A．[1,2)

B．

C．[0,1]

D．参考答案：D4.设，则=（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A试题分析：由题意得，，故，故选A.考点：1.指数函数的运算；2.对数函数的运算；3.分段函数.5.在坐标平面内,不等式组所表示的平面区域的面积为（

）A.2

B.

C.

D．

2参考答案：B略6.正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（

）.

A．75°

B．60°

C．45°

D．30°参考答案：C7.在中，若2a2+an﹣5=0，则自然数n的值是（A）10

(B)9(C)8

(D)7参考答案：C略8.已知，，则

（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略9.已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，且圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为A.

B.C.

D.

参考答案：B10.如图为某几何体的三视图，则其体积为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体由左右两部分组成，左面是一个圆柱的一半，右面是多面体（可以看做是由一个三棱柱去掉一个三棱锥后剩下的几何体）．【解答】解：由三视图可知：该几何体由左右两部分组成，左面是一个圆柱的一半，右面是多面体（可以看做是由一个三棱柱去掉一个三棱锥后剩下的几何体）．该几何体的体积=+=．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线，F为右焦点，右准线与一条渐近线的交点为P，且|OP|、|PF|、|OF|成等差数列，则双曲线的离心率

.参考答案：答案:

12.已知为虚数单位，在复平面内复数对应点的坐标为__________.

参考答案：略13.已知函数的定义域为，函数的值域为，则

．参考答案：（0,1）略14.已知函数

，，给出下列结论：①函数的值域为；②函数在[0，1]上是增函数；③对任意，方程在[0，1]内恒有解；④若存在，使得成立，则实数a的取值范围是.其中所有正确结论的番号是__________.参考答案：①②④15.在的二项展开式中常数项的值等于

（用数字作答）。参考答案：答案：716.已知，且，则

。参考答案：略17.如图，C，B，D，E四点共圆，ED与CB的延长线交于点A．若AB=4，BC=2，AD=3，则DE=．参考答案：5考点：与圆有关的比例线段．专题：直线与圆．分析：由割线定理可得：AD?AE=AB?AC，把已知数据代入计算即可．解答：解：由割线定理可得：AD?AE=AB?AC，∵AB=4，BC=2，AD=3，∴3×（3+DE）=4×（4+2），解得DE=5．故答案为5．点评：熟练掌握割线定理是解题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱柱的底面为菱形，，，为中点.（1）求证：平面；（2）若底面，且直线与平面所成线面角的正弦值为，求的长.参考答案：（1）证明：设为的中点，连因为，又，所以，

所以四边形是平行四边形，所以又平面，平面，所以平面.（2）因为是菱形，且，所以是等边三角形取中点，则，因为平面，所以，建立如图的空间直角坐标系，令，则，，，，，，，设平面的一个法向量为，则且，取，设直线与平面所成角为，则，解得，故线段的长为2.19.(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲

如图，内接于直径为的圆，过点作圆的切线交的延长线于点，的平分线分别交和圆于点，若.（1）求证：；（2）求的值.参考答案：（1）∵PA是圆O的切线

∴

又是公共角

∴∽

………2分∴

∴

………4分

（2）由切割线定理得：

∴

又PB=5

∴

………6分

又∵AD是的平分线

∴

∴

∴

………8分

又由相交弦定理得：

………10分20.如图，已知圆O是△ABC的外接圆，AB=BC，AD是BC边上的高，AE是圆O的直径，过点C作圆O的切线交BA的延长线于点F．（Ⅰ）求证：AC?BC=AD?AE；

（Ⅱ）若AF=2，CF=2，求AE的长．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（I）如图所示，连接BE．由于AE是⊙O的直径，可得∠ABE=90°．利用∠E与∠ACB都是所对的圆周角，可得∠E=∠ACB．进而得到△ABE∽△ADC，即可得到．（II）利用切割线定理可得CF2=AF?BF，可得BF．再利用△AFC∽△CFB，可得AF：FC=AC：BC，进而根据sin∠ACD=sin∠AEB，即可得出答案．【解答】证明：（I）如图所示，连接BE．∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°．又∠E与∠ACB都是所对的圆周角，∴∠E=∠ACB．∵AD⊥BC，∠ADC=90°．∴△ABE∽△ADC，∴AB：AD=AE：AC，∴AB?AC=AD?AE．又AB=BC，∴BC?AC=AD?AE．解：（II）∵CF是⊙O的切线，∴CF2=AF?BF，∵AF=2，CF=2，∴（2）2=2BF，解得BF=4．∴AB=BF﹣AF=2．∵∠ACF=∠FBC，∠CFB=∠AFC，∴△AFC∽△CFB，∴AF：FC=AC：BC，∴AC==．∴cos∠ACD=，∴sin∠ACD==sin∠AEB，∴AE=．21.如图,在四棱锥P-ABCD中，PD丄平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，0为AC与BD的交点,E为PB上任意一点。(I)证明:平面EAC丄平面PBD)；(Ⅱ)若PD//平面EAC，并且二面角B-AE-C的大小为45°求PD?AD的值.参考答案：(I)因为，，又是菱形，，故平面平面平面…….4分(II)解：连结，因为平面，所以，所以平面又是的中点，故此时为的中点，以为坐标原点，射线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系.设则，向量为平面的一个法向量……….8分设平面的一个法向量，则且，即，取，则，则………10分解得故……………12分22.（12分）已知函数g（x）=ax2﹣4ax+b（a＞0）在区间上有最大值1和最小值﹣2．设f（x）=．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若不等式f（2x）﹣k?2x≥0在x∈上有解，求实数k的取值范围．参考答案：考点： 二次函数的性质；其他不等式的解法．专题： 函数的性质及应用．分析： （Ⅰ）根据函数的单调性得到方程组从而求出a，b的值；（Ⅱ）将问题转化为k≤1+﹣4?（），令t=，则1+﹣4?=t2﹣4t+1，令h（t）=t2﹣4t+1，t∈，从而得到答案．解答： 解：（Ⅰ）由题知g（x）=a（x﹣2）2﹣4a+b，∵a＞0，∴g（x）在上是减函数，∴，解