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第第页人教A版（2023）选修二4.3.1等比数列的概念（含解析）人教A版（2023）选修二4.3.1等比数列的概念

（共21题）

一、选择题（共13题）

两数与的等比中项是

A．B．C．或D．

在中，，，为，，的对边，且，则

A．，，成等差数列B．，，成等差数列

C．，，成等比数列D．，，成等比数列

与两数的等比中项是

A．B．C．D．

已知等比数列的公比为，，则“”是“为递减数列”的

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

已知正项等比数列满足，且，则数列的前项和为

A．B．C．D．

已知正项等比数列中，，若，则

A．B．C．D．

已知等比数列中，，，则

A．B．C．D．

如图是谢尔宾斯基三角形，在所给的四个三角形图案中，黑色的小三角形个数构成数列的前项，则的通项公式可以是

A．B．C．D．

已知数列为等比数列，，且是与的等差中项，则的值为

A．或B．C．或D．

已知各项均为正数的等比数列的前项之积为，且，，则当最大时，的值为

A．或B．C．D．或

递增的等比数列中，，，则

A．B．C．D．

已知等比数列中，，，则等于

A．B．C．D．

设是由正数组成的等比数列，公比，且，那么

A．B．C．D．

二、填空题（共5题）

等比数列中，，，则．

已知等差数列和等比数列的首项都是，公差和公比都是，则．

与，两数的等比中项是．

在等比数列中，已知，，且公比为整数，则．

等比数列的各项均为正数，且，则．

三、解答题（共3题）

三个数成等差数列，其比为，如果最小数加上，则三数成等比数列，那么原三数为什么？

设等差数列的公差和等比数列的公比都是，且，，．

(1)求和；

(2)判断是否存在一项，使．

若数列，都是等差数列，，为已知常数，则数列是等差数列．类比以上命题的条件和结论，写出关于等比数列和的类似结论，并予以证明．

答案

一、选择题（共13题）

1.【答案】C

【解析】设和的等比中项为，则，

所以．

2.【答案】D

【解析】

所以，即，

所以，，成等比数列．

3.【答案】C

【解析】设为和两数的等比中项，

则，

故，

故答案为：或．

故选C．

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】D

【解析】由，得，

所以，

又因为，得，

所以，

故，

故选：D．

7.【答案】A

【解析】因为数列为等比数列，

所以等价于解得

故．

8.【答案】A

【解析】黑色的小三角形个数构成数列的前项，分别为，，，，因此的通项公式可以是．

9.【答案】C

10.【答案】D

【解析】设等比数列的公比是．

由，，得

解得

所以，

当时，．

当时，．

当时，．

所以和为的最大值．

11.【答案】D

【解析】设等比数列的公比为．

由等比数列的性质可得，，

又因为，

所以或

又为递增的等比数列，

所以，，

所以，

所以．

12.【答案】C

【解析】因为为等比数列，

所以，

而．

13.【答案】B

【解析】设，，，

则，，成等比数列，公比为，

由条件得，即，

所以，

所以．

二、填空题（共5题）

14.【答案】

15.【答案】

【解析】由题意、，

所以．

16.【答案】

17.【答案】

18.【答案】

【解析】由等比数列的性质可知，

于是由得，

故，则

．

三、解答题（共3题）

1

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