上海大学附属中学高二数学文期末试卷含解析

上海大学附属中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表．设是位于这个三角形数表中从上往下数第行，从左往右数第个数，若，则与的和为()A．105

B．103

C．82

D．81参考答案：D2.关于函数的四个结论：①最大值为；②最小正周期为；③单调递增区间为；④图象的对称中心为．其中正确的有A．1个B．2个C．3个D．4个参考答案：A略3.已知z1=（m2+m+1）+（m2+m﹣4）i（m∈R），z2=3﹣2i，则“m=1”是“z1=z2”的（）条件．A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．非充分非必要参考答案：A【考点】复数相等的充要条件．【分析】根据复数相等的条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：当m=1，则z1=（m2+m+1）+（m2+m﹣4）i=3﹣2i，此时z1=z2，充分性成立．若z1=z2，则，解得m=﹣2或m=1，显然m=1是z1=z2的充分不必要条件．故m=1是z1=z2的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用复数相等的等价条件是解决本题的关键，是基础题．4.在△ABC中，，分别是角A，B，C所对的边．若A＝，＝1，的面积为，则的值为()A．1

B．2

C.

D.参考答案：D略5.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）曲线C2的参数方程为（，为参数）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=与C1，C2各有一个交点.当=0时，这两个交点间的距离为2，当=时，这两个交点重合.（I）分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值；(II)设当=时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1,当=-时，l与C1，C2的交点为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积.参考答案：6.已知双曲线的离心率为，则m=A.4 B.2 C. D.1参考答案：B【分析】根据离心率公式计算．【详解】由题意，∴，解得．故选B．【点睛】本题考查双曲线的离心率，解题关键是掌握双曲线的标准方程，由方程确定．7.已知过点的直线的倾斜角为45°，则的值为（

）

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B略8.直线ax+by+c=0同时过第一、第二、第四象限，则a,b,c满足（）A

ab＞0,bc＜0

B

ab＜0,bc＞0

C

ab＞0,bc＞0

Dab＜0,bc＜0

参考答案：A9.最小二乘法的原理是()．A．使得yi－(a＋bxi)]最小

B．使得yi－(a＋bxi)2]最小C．使得yi2－(a＋bxi)2]最小

D．使得yi－(a＋bxi)]2最小参考答案：D略10.如图，A、B、C、D为四个村庄，要修筑三条公路，将这四个村庄连起来，则不同的修筑方法共有()A．8种 B．12种C．16种 D．20种参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是．（1）若l∥α，l∥β，则α∥β（2）若l⊥α，l∥β，则α∥β（3）若l⊥α，l∥β，则α⊥β（4）若α⊥β，l∥α，则l⊥β参考答案：（3）【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】计算题；数形结合；分析法；空间位置关系与距离．【分析】根据空间中直线与平面各种位置关系的定义、判定、性质即判断．【解答】解：对于（1）：若l∥β，l∥α，则α∥β或者α与β相交，所以（1）错误对于（2）（3）：若l⊥α，l∥β，则α∥β，则α⊥β，故（2）错误，（3）对，对于（4）若α⊥β，l∥α，则l⊥β或l∥β，故（4）错误．故答案为：（3）【点评】本题考查空间线面位置关系，其中熟练掌握空间中直线与平面各种位置关系的定义、判定、性质及几何特征是解答本题的关键．12.若f(a＋b)＝f(a)·f(b)，(a，b∈N)，且f(1)＝2，则________.

参考答案：1013.已知x，y满足则的取值范围是． 参考答案：[﹣1，]【考点】简单线性规划． 【专题】数形结合． 【分析】本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与（4，1）构成的直线的斜率问题，求出斜率的取值范围，从而求出目标函数的取值范围． 【解答】解：由于z==， 由x，y满足约束条件所确定的可行域如图所示， 考虑到可看成是可行域内的点与（4，1）构成的直线的斜率， 结合图形可得， 当Q（x，y）=A（3，2）时，z有最小值1+2×=﹣1， 当Q（x，y）=B（﹣3，﹣4）时，z有最大值1+2×=， 所以﹣1≤z≤． 故答案为：[﹣1，] 【点评】本题考查线性规划问题，难点在于目标函数几何意义，近年来高考线性规划问题高考数学考试的热点，数形结合是数学思想的重要手段之一，是连接代数和几何的重要方法．14.已知函数是定义在R上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则__________．参考答案：0【分析】根据条件关系得到当时,函数是周期为4的周期函数,利用函数的周期性和奇偶性进行转化求解即可．【详解】解：对于,都有,∴,即当时,函数是周期为4的周期函数,∵当时,,∴,，则．故答案为：0．【点睛】本题主要考查函数值的计算,根据条件求出函数的周期,以及利用函数的周期性和奇偶性进行转化是解决本题的关键．15.在极坐标系中，圆p=2上的点到直线p（cosθ）=6的距离的最小值是

_________．参考答案：.的直角坐标方程为，的直角坐标方程为，圆心到直线的距离为，所以圆上的点到直线的距离的最小值为.16.函数的定义域是

．参考答案：{}略17.已知，，…，；，，…，（是正整数），令，，…，．某人用下图分析得到恒等式：，则

（）．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知复数z满足|z|=，z2的虚部为﹣2，且z所对应的点在第二象限．（1）求复数z；（2）若复数ω满足|ω﹣1|≤，求ω在复平面内对应的点的集合构成图形的面积．参考答案：（1）设出复数z，利用已知列出方程组，求解可得复数z；（2）把复数z=﹣1+i代入，利用复数代数形式的乘除运算化简，由复数求模公式计算||，由复数ω满足|ω﹣1|≤，由复数的几何意义得出ω在复平面内对应的点的集合构成图形是什么，从而计算出对应面积．解：（1）设z=x+yi（x，y∈R），则z2=x2﹣y2+2xyi，由|z|=，z2的虚部为﹣2，且z所对应的点在第二象限，得，解得：，∴z=﹣1+i；（2）由（1）知：复数z=﹣1+i，∴==，∴||=，∴复数ω满足|ω﹣1|≤，由复数的几何意义得：ω在复平面内对应的点的集合构成图形是以（1，0）为圆心，为半径的圆面，∴其面积为．19.已知抛物线顶点在原点，焦点在x轴上.又知此抛物线上一点A(1，m)到焦点的距离为3.(Ⅰ)求此抛物线的方程；(Ⅱ)若此抛物线方程与直线y＝kx－2相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值.

参考答案：略20.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=2，S7=21．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=2an，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）根据条件列方程解出a1和d，从而得出通项公式；（2）利用等比数列的求和公式得出Tn．【解答】解：（1）设{an}的公差为d，则，解得．∴an=a1+（n﹣1）d=n﹣1．（2）由（1）可得bn=2n﹣1，∴{bn}为以1为首项，以2为公比的等比数列，∴Tn==2n﹣1．21.（本小题满分12分）某工厂用两种不同原料均可生产同一产品，若采用甲种原料，每吨成本1000元，运费500元，可得产品90千克；若采用乙种原料，每吨成本为1500元，运费400元，可得产品100千克，如果每月原料的总成本不超过6000元，运费不超过2000元，那么此工厂每月最多可生产多少千克产品？参考答案：解：分析：将已知数据列成下表

甲原料（吨）乙原料（吨）费用限额成本100015006000运费5004002000产品90100

解：设此工厂每月甲、乙两种原料各x吨、y吨，生产z千克产品，则：z=90x+100y作出以上不等式组所表示的平面区域，即可行域：由

令90x+100y=t，作直线:90x+100y=0即9x+10y=0的平行线90x+100y=t，当90x+100y=t过点M（）时，直线90x+100y=t中的截距最大.由此得出t的值也最大，最大值zmax=90×=440.答：工厂每月生产440千克产品.略22.为了解某校高三毕业班报考体育专业学生的体重（单位：千克）情况，将他们的体重数据整理后得到如下频率分布直方图．已知图中从左至右前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12．（I）求该校报考体育专业学生的总人数n；（Ⅱ）已知A，a是该校报考体育专业的两名学生，A的体重小于55千克，a的体重不小于70千克．现从该校报考体育专业的学生中选取体重小于55千克的学生1人、体重不小于70千克的学生2人组成3人训练组，求A不在训练组且a在训练组的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图；用样本的频率分布估计总体分布．【分析】（I）设报考体育专业的人数为n，前三小组的频率分别为p1，p2，p3，根据前3个小组的频率之比为1：2：3和所求频率和为1，建立方程组，解之即可求出第二组频率，然后根据样本容量等于频数÷频率进行求解即可；（II）根据古典概型的计算公式，先求从该校报考体育专业的学生中选取体重小于55千克的学生1人、体重不小于70千克的学生2人组成3人训练组的所有可能情形，再求符合要求的可能情形，根据公式计算即可．【解答】解：（I）设该校报考体育专业的人数为n，前三小组的频率分别为p1，p2，p3，则由题意可知，，解得p1=0.125，p2=0.25，p3=0.375．又因为p2=0.25=，故n=48．（II）由题意，报考体育专业的学生中，体重小于55千克的人数为48×0.125=6，记他们分别为A，B，C，D，E，F，体重不小于70千克的人数为48×0.0125×5=3，记他们分别为a，b，c，则从该校报考体育专业的学生中选取体重小于55千克的学生1人、体重不小于70千克的学生2人组成3人训练组的结果为：（A，a，b），（A，a，c），（A，b，