山东省聊城市民族中学高一数学文模拟试题含解析

山东省聊城市民族中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在四边形ABCD中，若则（

）

A.ABCD为矩形 B.ABCD是菱形 C.ABCD是正方形 D.ABCD是平行四边形参考答案：D略2.如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（

）参考答案：B略3.在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为

（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用，得出异面直线与所成的角为，然后在中利用锐角三角函数求出.【详解】如下图所示，设正方体的棱长为，四边形为正方形，所以，，所以，异面直线与所成的角为，在正方体中，平面，平面，，，，，在中，，，因此，异面直线与所成角的余弦值为，故选：D.【点睛】本题考查异面直线所成角的计算，一般利用平移直线，选择合适的三角形，利用锐角三角函数或余弦定理求解，考查推理能力与计算能力，属于中等题。4.设函数，则满足的的值是(

)．A．2

B．16

C．2或16

D．-2或16参考答案：C5.函数必经过点（

）.A．

B．

C．

D．参考答案：B6.已知函数y＝sinx定义域为[a，b]，值域为，则b－a的值不可能是()A.

B.

C．π

D.参考答案：A略7.在下列表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则的值为()1

2

1

A、1

B、2

C、3

D、4参考答案：A8.如果，那么

（

）

A．

B．

C．

D．在方向上的投影相等参考答案：D9.若集合，下列关系式中成立的为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.已知等差数列中，，公差，则使前项和取最大的正整数是A．4或5

B．5或6

C．6或7

D不存在参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递增区间是

。参考答案：12.如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是________．参考答案：13.已知角α的终边上一点的坐标为的最小正值为．参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】先α的终边上一点的坐标化简求值，确定α的正余弦函数值，在再确定角α的取值范围．【解答】解：由题意可知角α的终边上一点的坐标为（sin，cos），即（，﹣）∴sinα=﹣，cosα=∴α=（k∈Z）故角α的最小正值为：故答案为：14.已知是直线上的动点，是圆的切线，是切点，是圆心，那么四边形面积的最小值是________________。参考答案：15.已知，则的值为

参考答案：616.已知，且，则的值是

▲

.参考答案：略17.已知下列命题：①若为减函数，则为增函数；②若则函数不是上的减函数；③若函数的定义域为，则函数的定义域为；④设函数是在区间上图像连续的函数，且，则方程在区间上至少有一实根．⑤若函数在上是增函数，则的取值范围是；其中正确命题的序号有________.（把所有正确命题的番号都填上）参考答案：①、②、④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=|1﹣|，（x＞0）．（1）判断函数的单调性；（2）当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，求的值；（3）是否存在实数a，b（a＜b），使得函数y=f（x）的定义域、值域都是[a，b]？若存在，请求出a，b的值，若不存在，请说明理由．参考答案：考点：函数的值域；函数的定义域及其求法；函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用基本初等函数的单调性来判断；（2）结合a，b的范围以及给的函数式，将f（a）=f（b）表示出来，即可得到所求的值；（3）首先函数是单调函数，同时满足f（a）=b，f（b）=a，或f（a）=a，f（b）=b据此求解．解答：解：（I）∵x＞0，∴∴f（x）在（0，1）上为减函数，在（1，+∞）上是增函数．由0＜a＜b，且f（a）=f（b），可得0＜a＜1＜b和．即．（II）不存在满足条件的实数a，b．若存在满足条件的实数a，b，使得函数y=f（x）=|1﹣|的定义域、值域都是[a，b]，则a＞0而；①当a，b∈（0，1）时，f（x）=在（0，1）上为减函数．故

即

解得

a=b．故此时不存在适合条件的实数a，b．②当a，b∈[1，+∞）时，f（x）=1﹣在（1，+∞）上是增函数．故

即

．此时a，b是方程x2﹣x+1=0的根，此方程无实根．故此时不存在适合条件的实数a，b．③当a∈（0，1），b∈[1，+∞）时，由于1∈[a，b]，而f（1）=0?[a，b]，故此时不存在适合条件的实数a，b．综上可知，不存在适合条件的实数a，b．点评：本题综合考查了函数单调性与函数值域间的关系，要注意结合1函数图象仔细分析．19.某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户的碳月排放量．若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．若小区内有至少75%的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区”．已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区．（Ⅰ）求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；（Ⅱ）假定选择的“非低碳小区”为小区A，调查显示其“低碳族”的比例为，数据如图1所示，经过同学们的大力宣传，三个月后，又进行了一次调查，数据如图2所示，问这时小区A是否达到“低碳小区”的标准？参考答案：解：（Ⅰ）设三个“非低碳小区”为A，B，C，两个“低碳小区”为m，n，用（x，y）表示选定的两个小区，x，y∈{A，B，C，m，n}，则从5个小区中任选两个小区，所有可能的结果有10个，它们是（A，B），（A，C），（A，m），（A，n），（B，C），（B，m），（B，n），（C，m），（C，n），（m，n）用D表示：“选出的两个小区恰有一个为非低碳小区”这一事件，则D中的结果有6个，它们是：（A，m），（A，n），（B，m），（B，n），（C，m），（C，n）．故所求概率为．（II）由图1可知月碳排放量不超过300千克的成为“低碳族”．由图2可知，三个月后的低碳族的比例为0.07+0.23+0.46=0.76＞0.75，所以三个月后小区A达到了“低碳小区”标准．略20.用自然语言描述求的值的算法，并画出相应的程序框图。（要求用循环结构）(12分)参考答案：解：S1令i=1,s=0

1分

S2

若，执行S3；否则，输出S，结束算法；

3分

S3

4分

S4

i=i+1，返回S2。

5分程序框图：

21.如图，函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R，（其中A＞0，ω＞0，0≤φ≤）的部分图象，其图象与y轴交于点（0，）

（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若，求的值．参考答案：【考点】正弦函数的图象；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）根据图象确定A，ω和φ的值即可求函数的解析式；（Ⅱ）利用三角函数的诱导公式进行化简即可．【解答】解：（I）∵0≤φ≤，∴由五点对应法得，解得ω=2，φ=，则f（x）=