上海闵行区第四中学2022年高三数学文知识点试题含解析

上海闵行区第四中学2022年高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.满足约束条件的目标函数的最大值是

（

）

A．－6

B．e＋l

C．０

D．e－l参考答案：C2.在复平面内，复数z对应的点是Z（1，﹣2），则复数z的共轭复数=（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i参考答案：A【考点】复数的基本概念．【分析】由复数z对应的点是Z（1，﹣2），得z=1﹣2i，则复数z的共轭复数可求．【解答】解：由复数z对应的点是Z（1，﹣2），得z=1﹣2i．则复数z的共轭复数=1+2i．故选：A．3.已知集合，，若，则的取值范围是（

)A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】交集的运算.A1C

解析：因为由可知，再根据集合中元素的互异性可得，所以的取值范围是，故选C.【思路点拨】先由集合的交集的概念可知，再根据集合中元素的互异性可得即可。4.下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.如果甲的身高数或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙。在100个小伙子中，如果某人不亚于其他99人，就称他为棒小伙子，那么100个小伙子中的棒小伙子最多可能有（

）

A.3个

B.4个

C.99个

D.100个参考答案：D考点：归纳推理6.已知正项等比数列{a}满足：，若存在两项使得，则的最小值为A.

B.

C.

D.不存在参考答案：A因为，所以，即，解得。若存在两项，有，即，，即，所以，即。所以，当且仅当即取等号，此时，所以时取最小值，所以最小值为，选A.7.曲线在点（1，0）处的切线方程为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A8.已知复数满足（其中为虚数单位），则（

）A.

B。

C。

D。参考答案：D【知识点】复数的基本概念与运算z===【思路点拨】根据复数运算性质得到。9.已知，则（A）

（B）（C）

（D）参考答案：B10.已知幂函数的部分对应值如下表：则不等式的解集是A．

B．C．

D．

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知三棱锥A-BCD中，BC⊥面ABD，，则三棱锥A-BCD外接球的体积为

；参考答案：

12.已知集合M={(x，y)|x＋y=2}，N={(x，y)|x－y=4}，那么集合M∩N＝

．参考答案：略13.已知函数f(x)=ln(x+），若正实数a，b满足f(2a)+f(b-l)=0，则的最小值是____参考答案：由题可知为单调递增的奇函数，故由可得，故填.14.设点满足且，则的最大值为

.参考答案：515.设双曲线x2﹣y2=1的两条渐近线与直线围成的三角形区域（包含边界）为D，点P（x，y）为D内的一个动点，则目标函数z=x﹣2y的最小值为．参考答案：﹣考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：求出双曲线x2﹣y2=1的两条渐近线方程，然后把这两个方程和直线构成三个方程组，解这三个方程组的解，得到三角形三个顶点的坐标，把这三个顶点坐标分别代入目标函数z=x﹣2y得到三个值，其中最小的就是目标函数z=x﹣2y的最小值．解答：解：双曲线x2﹣y2=1的两条渐近线是y=±x，解方程组，，得到三角形区域的顶点坐标是A，B，C（0，0）．∴，，zC=0．∴目标函数z=x﹣2y的最小值为．答案：．点评：把三角形区域三个顶点坐标分别代入目标函数z=x﹣2y得到三个值，其中最小的就是目标函数z=x﹣2y的最小值．16.某种饮料分两次提价，提价方案有两种，方案甲：第一次提价,第二次提价；方案乙：每次都提价，若，则提价多的方案是

.参考答案：乙设原价为1，则提价后的价格:方案甲：,乙：，因为，因为，所以，即，所以提价多的方案是乙。17.函数f(x)＝sin2x－cos2x在区间上的最大值为________．参考答案：1 略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC的面积为S，且?=S，|﹣|=3．（Ⅰ）若f（x）=2cos（ωx+B）（ω＞0）的图象与直线y=2相邻两个交点间的最短距离为2，且f（）=1，求△ABC的面积S；（Ⅱ）求S+3cosBcosC的最大值．参考答案：【考点】余弦函数的图象；平面向量数量积的运算．【分析】（Ⅰ）由条件利用余弦函数的图象特征求出ω，可得f（x）的解析式，再根据f（）=1求得B，再利用条件求得A，从而△ABC是直角三角形，从而计算△ABC的面积S．（Ⅱ）利用正弦定理求得△ABC的外接圆半径R，再化减S+3cosBcosC为3cos（B﹣C），从而求得它的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=2cos（ωx+B）（ω＞0）的图象与直线y=2相邻两个交点间的最短距离为T，∴T=2，即：，解得ω=π，故f（x）=2cos（πx+B）．又，即：，∵B是△ABC的内角，∴，设△ABC的三个内角的对边分别为a，b，c，∵，∴，解得，，从而△ABC是直角三角形，由已知得，，从而，．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，设△ABC的外接圆半径为R，则2R===2，解得R=，∴S+3cosBcosC=bcsinA+3cosBcosC=bc+3cosBcosC=3sinBsinC+3cosBcosC=3cos（B﹣C），故的最大值为．【点评】本题主要考查余弦函数的图象特征，正弦定理，两个向量的数量积的运算，属于中档题．19.

在平面直角坐标系中，椭圆的左右焦点分别为是C上异于长轴端点的动点，的平分线交轴于点M，当P在轴上的射影为时，M恰为中点。（1）求C的方程；（2）过点引的垂线交直线于点Q，试判断直线PQ与C是否有其它公共点？说明理由。参考答案：20.（2016郑州一测）为了整顿道路交通秩序，某地考虑对行人闯红灯进行处罚．为了更好地了解市民的态度，在普通人中随机抽取理200人进行调查，当不处罚时，由80人会闯红灯，处罚时，得到如下数据：处罚金额（单位：元）5101520会闯红灯的人数5040200若用表中数据所得频率代替概率．（1）当处罚金定为10元时，行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低多少？（2）将选取的200人中会闯红灯的市民分为两类：类市民在罚金不超过10元时就会改正行为；类是其它市民．现对类与类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷，则前两位均为类市民的概率是多少？参考答案：（1）设“当罚金定为10元时，闯红灯的市民改正行为”为事件，则．∴当罚金定为10元时，比不制定处罚，行人闯红灯的概率会降低．（2）由题可知类市民和类市民各有40人，故分别从类市民和类市民各抽出两人，设从类市民抽出的两人分别为、，设从类市民抽出的两人分别为、．设从“类与类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷”为事件，则事件中首先抽出的事件有，,，，，，共6种．同理首先抽出、、的事件也各有6种．故事件共有种．设从“抽取4人中前两位均为类市民”为事件，则事件有，，，．∴．∴抽取4人中前两位均为类市民的概率是．21.设直线（I）证明与相交；（II）证明与的交点在椭圆参考答案：本题考查了直线位置关系以及点与椭圆的位置关系（1）法一：联立两直线方程可得，消去得，因为，所以，又因为，所以方程有解，故与相交。法二：因为，所以异号，所以，故与相交。（2）由（1）可知两直线交点为，所以，所以与的交点在椭圆22.自由购是通过自助结算方式购物的一种形式.某大型超市为调查顾客使用自由购的情况，随机抽取了100人，统计结果整理如下：

20以下[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70]70以上使用人数312176420未使用人数003143630

（Ⅰ）现随机抽取1名顾客，试估计该顾客年龄在[30,50)且未使用自由购的概率；（Ⅱ）从被抽取的年龄在[50,70]使用自由购的顾客中，随机抽取3人进一步了解情况，用X表示这3人中年龄在[50,60)的人数，求随机变量X的分布列及数学期望；（Ⅲ）为鼓励顾客使用自由购，该超市拟对使用自由购的顾客赠送1个环保购物袋.若某日该超市预计有5000人购物，试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋.参考答案：；（Ⅱ）详见解析；（Ⅲ）2200【分析】（Ⅰ）随机抽取的100名顾客中，年龄在[30，50）且未使用自由购的有3+14＝17人，由概率公式即可得到所求值；（Ⅱ）所有的可能取值为1,2,3，求出相应的概率值，即可得到分布列与期望；（Ⅲ）随机抽取的100名顾客中，使用自由购的有44人，计算可得所求值．【详解】（Ⅰ）在随机抽取的100名顾客