湖南省岳阳市云溪中学高三数学文月考试题含解析

湖南省岳阳市云溪中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数y=x2﹣3x+4的定义域为[0，m]，值域为[，4]，则m的取值范围是（

）A．（0，4] B．[，4] C．[，3] D．[，+∞）参考答案：C【分析】先配方利用定义域值域，分析确定m的范围．【解答】解：y=x2﹣3x+4=x2﹣3x++=（x﹣）2+，定义域为〔0，m〕那么在x=0时函数值最大，即y最大=4，又值域为〔，4〕，根据二次函数的对称性，≤m≤3，故选：C．【点评】本题考查函数的定义域值域的求法，是一道基础题．2.设函数在点处的切线方程为，则曲线处切线的斜率为

（

）A.

4

B.

C.2

D.参考答案：A略3.若满足，满足，则等于（

）A．

B．3

C．

D．4参考答案：C4.己知双曲线的方程为，直线的方程为，过双曲线的右焦点的直线与双曲线的右支相交于、，以为直径的圆与直线相交于、，记劣弧的长度为，则的值为A． B． C． D．参考答案：C略5.已知数列的通项公式，设其前项和为，则使成立的最小自然数等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.已知，是两条不同直线，，是两个不同的平面，且，则下列叙述正确的是（A）若，，则

（B）若，，则（C）若，，则

（D）若，，则参考答案：【知识点】线线关系，线面关系G4G5C解析：A中，还可能相交；B中，还可能异面；D中可能，故选C.【思路点拨】熟悉空间中线线，线面关系的判断，逐一排除即可.7.已知复数z=，则z的共轭复数是（）A．1﹣i B．1+i C．i D．﹣i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【分析】复数分子、分母同乘分母的共轭复数，化简为a+bi（a，b∈R）的形式，即可得到选项．【解答】解：复数z==所以它的共轭复数为：1﹣i故选A8.命题“若，则”的否命题是（

）

A．若，则

B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：A略9.直线=

A．

B．

C．或

D．参考答案：B10.与椭圆共焦点且过点P的双曲线方程是：()A．

B． C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(几何证明选讲)如图，是圆外一点，过引圆的两条割线、，，，则_________．参考答案：(-∞，0)∪{2}

12.若的展开式中第3项为常数项，则展开式中二项式系数最大的是第

项。参考答案：513.函数y=的定义域为．参考答案：（0，1]【考点】对数函数的定义域．【分析】令被开方数大于等于0，然后利用对数函数的单调性及真数大于0求出x的范围，写出集合区间形式即为函数的定义域．【解答】解：由题意可得：log0.5x≥0=log0.51，∴根据对数函数的单调性以及对数式的意义可得：0＜x≤1，∴函数的定义域为（0，1]，故答案为（0，1]．14.在中，，以点为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在边上，且这个椭圆过、两点，则这个椭圆的焦距长为_____________.参考答案：15.若满足，则直线必过定点的坐标是

.

参考答案：略16.已知数列{an}满足a1=1，an+1=，则a10=．参考答案：【考点】数列递推式．【分析】由已知取倒数可得：=+1，可得+1=2（+1），利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：由已知取倒数可得：，又a1=1，故，，．故答案为：．17.过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线的准线上的射影为C，若，，则抛物线的方程为．参考答案：y2=2x【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】判断F为A，B的中点，设出B，求出A，C坐标，利用向量的数量积求解即可．【解答】解：过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线的准线上的射影为C，若，可知F（）是AB的中点，设B（，﹣n）n＞0，则A（），C（﹣，n），=（2p，2n，=（0，2n），，可得：4n2=12，解得n=，|BC|=2|AF|=|AC|=2p==2．所求抛物线方程为：y2=2x．故答案为：y2=2x．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列{an}满足：，．（Ⅰ）求{an}的通项公式及前n项和Sn；（Ⅱ）若等差数列{bn}满足，，问：与{an}的第几项相等？参考答案：（I），（II）与数列的第7项相等【分析】（Ⅰ）推导出数列{an}满足：a1＝1，an+1＝﹣2an，从而{an}是首项为1，公比为﹣2的等比数列，由此能求出{an}的通项公式和前n项和；（Ⅱ）由b1＝﹣8，b2＝﹣6，{bn}为等差数列，求出{bn}的通项公式，从而b37＝2×37﹣10＝64．由此能求出b37与数列{an}的第7项相等．【详解】（Ⅰ）依题意，数列满足：，，所以是首项为1，公比为的等比数列.则的通项公式为，由等比数列求和公式得到：前项和.（Ⅱ）由(Ⅰ)可知，，，因为为等差数列，.所以的通项公式为.所以.令，解得.所以与数列第项相等.【点睛】本题考查数列的通项公式、前n项和公式的求法，考查等差数列、等比数列的性质基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．19.（本小题满分12分）高考资源网将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为．

（Ⅰ）求事件“”的概率；（Ⅱ）求事件“”的概率．参考答案：解：将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次的基本事件总数为个．（Ⅰ）因为事件“”包含、、三个基本事件，所以事件“”的概率为；（Ⅱ）因为事件“”包含、、、、、、、共8个基本事件，所以事件“”的概率为．略20.2018年为我国改革开放40周年，某事业单位共有职工600人，其年龄与人数分布表如下：年龄段[22,35)[35,45)[45,55)[55,59)人数（单位：人定：此单位45岁～59岁为中年人，其余为青年人，现按照分层抽样抽取30人作为全市庆祝晚会的观众.（1）抽出的青年观众与中年观众分别为多少人？（2）若所抽取出的青年观众与中年观众中分别有12人和5人不热衷关心民生大事，其余人热衷关心民生大事.完成下列2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关？

热衷关心民生大事不热衷关心民生大事总计青年

12

中年

5

总计

30（3）若从热衷关心民生大事的青年观众（其中1人擅长歌舞，3人擅长乐器）中，随机抽取2人上台表演节目，则抽出的2人能胜任的2人能胜任才艺表演的概率是多少？参考答案：解：（1）抽出的青年观众为18人，中年观众12人；（2）2×2列联表如下：

热衷关心民生大事不热衷关心民生大事总计青年61218中年7512总计131730，∴没有90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关；（3）热衷关心民生大事的青年观众有6人，记能胜任才艺表演的四人为，其余两人记为，则从中选两人，一共有如下15种情况：，，抽出的2人都能胜任才艺表演的有6种情况，所以．21.已知的最小正周期为。（I）求的单调递增区间；（II）求的最大值和最小值。参考答案：略22.设函数，其中常数a＞1．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若当x≥0时，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）先求出导函数，利用导数大于0对应的为原函数的增区间，导数小于0对应的为原函数的减区间，即可求f（x）的单调性；（2）由（1）知，当x≥0时，f（x）在x=2a或x=0处取得最小值，所以须满足最小值大于0，解不等式组即可求a的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）=x2﹣2（1+a）