江苏省南通市如东县兵房中学高三数学文下学期期末试卷含解析

江苏省南通市如东县兵房中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.己知实数x，y满足，直线（2＋）x一（3＋）y＋（l一2）＝0（R）过定点A，则的取值范围为A、［，7］B、［，5］C、（－，］［7，＋］D、（－，］［5，＋］参考答案：B2.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S的值等于(

) A．1 B． C． D．参考答案：C考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当k=2016时，满足条件k＞2015，退出循环，输出S的值为．解答： 解：执行程序框图，有S=1，k=1不满足条件k＞2015，不满足条件s＜1，S=，k=2不满足条件k＞2015，满足条件s＜1，S=，k=3不满足条件k＞2015，满足条件s＜1，S=，k=4不满足条件k＞2015，满足条件s＜1，S=1，k=5不满足条件k＞2015，不满足条件s＜1，S=，k=6…观察规律可知，S的取值以4为周期，由于2014=503*4+2，故有：k=2014，不满足条件k＞2015，满足条件s＜1，S=，k=2015不满足条件k＞2015，不满足条件s＜1，S=，k=2016满足条件k＞2015，退出循环，输出S的值为，故选：C．点评：本题主要考查了程序框图和算法，其中判断S的取值规律是解题的关键，属于基本知识的考查．3.已知集合，，则集合为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：因,故,应选C.考点：集合的交集运算.4.已知集合，则任取(a,c)∈A,关于x的方程有实根的概率（）A.

B.

C.

D.参考答案：B5.如图（1），把棱长为1的正方体沿平面和平面截去部分后，得到如图（2）所示几何体，该几何体的体积为（

）A． B． C． D．参考答案：B6.某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，则他等待时间大于10分钟的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】CF：几何概型．【分析】由电台整点报时的时刻是任意的知这是一个几何概型，电台整点报时知事件总数包含的时间长度是60，而他等待的时间大于10分钟的事件包含的时间长度是50，代入数据，得到结果【解答】解：由题意知这是一个几何概型，∵电台整点报时，∴事件总数包含的时间长度是60，∵满足他等待的时间大于10分钟的事件包含的时间长度是50，由几何概型公式得到P=，故选：B．7.在公比大于1的等比数列{an}中，a3a7=72，a2+a8=27，则a12=（）A．96 B．64 C．72 D．48参考答案：A【考点】等比数列的性质．【分析】由已知条件推导出a2，a8是方程x2﹣27x+72=0的两个根，且a2＜a8，由此求得a2=3，a8=24，进而得到q2=2，由此能求出a12．【解答】解：在公比大于1的等比数列{an}中，∵a3a7=72=，a2+a8=27，∴a2，a8是方程x2﹣27x+72=0的两个根，且a2＜a8，解得a2=3，a8=24，∴，解得q2=2，∴=3×25=96．故选：A．8.已知集合M={},若对于任意,存在,使得成立,则称集合M是“垂直对点集”.给出下列四个集合:①M={};②M={};③M={};④.其中是“垂直对点集”的序号是 A．①② B．②③ C．①④ D．②④参考答案：D①是以轴为渐近线的双曲线,渐近线的夹角为90°,在同一支上,任意(x1,y1)∈M,不存在(x2,y2)∈M,满足“垂直对点集”的定义;对任意(x1,y1)∈M,在另一支上也不存在(x2,y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,所以不满足“垂直对点集”的定义,不是“垂直对点集”.②,如图在曲线上,两点构成的直角始存在,所以是“垂直对点集”.对于③,如图在曲线上两点构成的直角始存在,例如取M,N,满足“垂直对点集”的定义,所以正确.对于④,如图取点(1,0),曲线上不存在另外的点,使得两点与原点的连线互相垂直,所以不是“垂直对点集”.,故选D．9.在△ABC中，=，=，若点D满足=2，则等于

（

）A.+

B.-

C.

-

D.+

参考答案：A10.定义行列式运算：.若将函数的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在平面直角坐标系中，分别为椭圆的左、右焦点，B，C分别为椭圆的上、下顶点，直线与椭圆的另一个交点为D，若，则直线CD的斜率为

．参考答案：12.函数f(x)满足f（－1）＝．对于x,y，有，则f（－2012）＝＿＿参考答案：13.长方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是边长为1的正方形，若在侧棱AA1上存在点E，使得，则侧棱AA1的长的最小值为_______．参考答案：2【分析】设侧棱AA1的长为x，A1E＝t，则AE＝x﹣t，由已知得t2﹣xt+1＝0，由此利用根的判别式能求出侧棱AA1的长的最小值．【详解】设侧棱AA1的长为x，A1E＝t，则AE＝x﹣t，∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面是边长为1的正方形，∠C1EB＝90°，∴，∴2+t2+1+（x﹣t）2＝1+x2，整理，得：t2﹣xt+1＝0，∵在侧棱AA1上至少存在一点E，使得∠C1EB＝90°，∴△＝（﹣x）2﹣4≥0，解得x≥2．∴侧棱AA1的长的最小值为2．故答案为2．【点睛】本题考查长方体的侧棱长的最小值的求法，是中档题，解题时要注意根的判别式的合理运用．14.命题的否定为__________.参考答案：略15.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线被圆x2+y2﹣6x+5=0截得的弦长为2，则离心率e=．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得双曲线的方程的渐近线方程，求得圆的圆心和半径，运用点到直线的距离公式和弦长公式，解方程可得a2=2b2，由a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到所求值．【解答】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，圆x2+y2﹣6x+5=0即为（x﹣3）2+y2=4，圆心为（3，0），半径为2，圆心到渐近线的距离为d=，由弦长公式可得2=2，化简可得a2=2b2，即有c2=a2+b2=a2，则e==．故答案为：．16.设的内角所对边的长分别为,若,则角=______.参考答案：略17.如果是二次函数,且的图象开口向上,顶点坐标为（1,）,那么曲线任一点处的切线的倾斜角的取值范围是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为2的正方形，PA⊥平面ABCD，AC交BD于O，H为线段PC上一点．（1）证明：平面BHD⊥平面PAC；（2）若OH⊥PC，PC与底面ABCD所成的角为45°，求三棱锥H﹣BCD的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出AC⊥BD，PA⊥BD，从而BD⊥平面PAC，由此能证明平面BHD⊥平面PAC．（2）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出三棱锥H﹣BCD的体积．【解答】证明：（1）∵四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为2的正方形，PA⊥平面ABCD，AC交BD于O，∴AC⊥BD，PA⊥BD，∵PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC，∵BD?平面BHD，∴平面BHD⊥平面PAC．解：（2）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，∵PC与底面ABCD所成的角为45°，∴PA=AC==2，∴O（1，1，0），P（0，0，2），C（2，2，0），设H（a，b，c），，0≤γ≤1，则（a，b，c﹣2）=（2λ，2λ，﹣2），∴a=2λ，b=2λ，c=2，∴H（2），=（2λ﹣1，2λ﹣1，2），=（2，2，﹣2），∵OH⊥PC，∴=2（2λ﹣1）+2（2λ﹣1）﹣2（2）=0，解得，∴H到平面BCD的距离d=2=，∴三棱锥H﹣BCD的体积V===．【点评】本题考查面面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查推理论证能力、运算求解能力、空间思维能力，考查转化化归思想、数形结合思想，是中档题．19.（12分）2015年央视3.15晚会中关注了4S店的小型汽车维修保养，公共wifi的安全性，网络购物等问题，某网站对上述三个问题进行了满意度的问卷调查，结果如下：（Ⅰ）在所有参与该问卷调查的人员中，用分层抽样的方法抽取n人，其中有8人不满意4S店的小型汽车维修保养，求n的值；（Ⅱ）在对参与网络购物满意度调查的人员中，用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中任意选取2人，求恰有1人对网络购物满意的概率．参考答案：【考点】：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【专题】：概率与统计．【分析】：（Ⅰ）先求出调查总人数，再根据分层抽样方法原理求出n的值；（Ⅱ）先求出用分层抽样方法抽取的6人中，满意的有4人，不满意的有2人，编号，用列举法求出基本事件数，再计算对应的概率P=．解：（Ⅰ）由题意知，调查总人数为：200+400+400+100+800+400=2300，用分层抽样的方法抽取n人时，从“不满意4S店的小型汽车维修保养”的人中抽取了8人，∴=，解得n=46；（Ⅱ）从“网络购物”的人中，用分层抽样的方法抽取6人中，其中满意的有4人，分别记为1、2、3、4，不满意的有2人，记为a、b；再从这6人中任意选取2人，有（1、2），（1、3），（1、4），（1、a），（1、b），（2、3），（2、4），（2、a），（2、b），（3、4），（3、a），（3、b），（4、a），（4、b），（a、b）共15种不同的情况；其中恰有1人不满意的有（1、a），（1、b），（2、a），（2、b），（3、a），（3、b），（4、a），（4、b）共8种不同的情况；∴恰有1人对网络购物满意的概率P=．【点评】：不同考查了分层抽样方法的应用问题，也考查了用列举法求古典概型的基本事件与概率问题，是基础题目．20.（本小题满分12分）在ΔABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知(Ⅰ)求角C的大小;(Ⅱ)若c=2，求使ΔABC面积最大时，a,b的值.参考答案：【知识点】正弦定理；余弦定理；三角形面积公式.【答案解析】（1）（2）解析：解：（1）,由题意及正弦定理即

从而又

…6分（2）由余弦定理即,

(当且仅当时成立)ΔABC面积最大为，此时故当时，ΔABC的面积最大为.【思路点拨】（1）利用诱导公式和正弦定理以及两角和的正弦公式可求得结果；（2）根据余弦定理可判断出当，ΔABC面积最大，再求出最大值即可.21.（本题满分12分）本大题共有2小题，第1小题5分，第2小题7分。已知集合且}。（1）用列举法写出集合；（2）是否存在自然数，使得，若存在，求出的值，并写出此时集合的元素个数；若不存在，请说明理由。参考答案：（1）当时，由，∴。（2）因，且，故时，；由，得，又，∴。此时共有个元素。22.已知数列{an}的前n项和Sn满