运筹学与系统分析习题集及答案

1.一个线性规划问题（P）与它的对偶问题（D）不存在哪一个关系A.(P)可行（D）无解，则（P）无有限最优解B.(P)、(D）均有可行解，则都有最优解C.(P)有可行解，则（D）有最优解D.(P)(D)互为对偶当线性规划问题的一个基本解满足下列哪项要求时称之为一个基本可行解A.大于0B.小于0C.非负D.非正在用对偶单纯形法解最大化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中A.b列元素不小于零B.检验数都大于零C.检验数都不小于零D.检验数都不大于零A.大于或等于零B.大于零C.小于零D.小于或等于零A.多余变量B.松弛变量C.自由变量D.人工变量在产销平衡运输问题中，设产地为m个，销地为n个，那么解中非零变量的个数A.不能大于(m+n-1)B.不能小于(m+n-1)C.等于(m+n-1)D.不确定箭线式网络图的三个组成部分是【】A.活动、线路和结点B.结点、活动和工序C.工序、活动和线路D.虚活动、结点和线路A.定量分析B.优化分析C.比较学习D.认识问题iA.等式约束B.“≤”型约束C.“≥”约束D.无法确定A.和B.差C.积D.商总运输费用最小的运输问题，若已得最优运输方案，则其中所有空格的改进指A.大于或等于0B.小于或等于0C.大于0D.小于0A.问题B.模型C.方案D.技术A.可达矩阵B.邻接矩阵C.矩阵元素D.ISM法A.系统预测B系统评价C.系统仿真D.系统优化A.决策树B.乐观法C.等概率法D.益损值法A.内点B.顶点C.外点D.几何点A.基本问题B.解的问题C.其它问题D.原问题在有最优解的线性规划问题中，如果存在C是惟一最优解时最终单纯形表里的b非基变量x的目标函数中的系数，如果C发生变化，则下列要发生变动的是A.该变量的检验数B.目标函数值C.所有检验数D.基变量的检验数A.每个阶段的决策都是最优的B.当前阶段以前的各阶段决策是最优的C.无论初始状态与初始决策如何，对于先前决策所形成的状态而言，其以后的所有决策应构成最优策略D.它与初始状态无关A.箭线表示某一活动B.结点表示工序的开始或结束C.任一活动至少要消耗资源或占用时间D.箭尾表示活动的开始A.比较学习B.优化分析C.定量分析D.认识问题A.随机数技术B.排队技术C.不确定决策技术D.模拟技术原问题与对偶问题具有相同的最优【】A.解B．目标值C．解结构D．解的分量个数使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数j<0，在基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题【】A.有唯一的最优解B.有无穷多个最优解C.为无界解D.无可行解jA.等式约束B.“≤”型约束C.“≥”约束D.无法确定运输问题求解时，得到最优解的条件是数字格的检验数为零，空格的检验数全A.非负B.非正C.零D.大于零A.系统预测B.系统优化C.系统仿真D.系统评价A.决策树法B.乐观法C.期望值法D.益损值法对于线性规划问题存在基B,令非基变量为零,求得满足AX=b的解,称为B的A.基本解B.可行解C.基本可行解D.最优解A.最优解B.基本解C.可行解D.多重解A.线性规划的最优解是基本可行解B.基本可行解不一定是基本解A.两者均具有最优解，且它们最优解的目标函数值相等B.两者均具有最优解，原问题最优解的目标函数值小于对偶问题最优解的目标函数值C.若原问题有无界解，则对偶问题无最优解D.若原问题有无穷多个最优解，则对偶问题只有唯一最优解在有最优解的线性规划问题中，如果存在C是惟一最优解时最终单纯形表里的jA在运输问题中，每次迭代时，如果有某非基变量的检验数等于零，则该运输问A.无最优解B.有无穷多个最优解C.有唯一最优解D.出现退化解A.无最优解B.有无穷多个最优解C.有唯一最优解D.出现退化解A.需要消耗一定的资源，占用一定的时间B.可能消耗资源，但不一定占用时间C.资源和时间至少消耗其一D.不一定耗费资源也不一定占用时间下列不属于霍尔三维结构内容的是【】A.时间维B.专业维C.空间维D.逻辑维A.根据最大最大决策标准，每个方案在未来可能遇到最差的自然状态的概率值B.根据最大最小决策标准，每个方案在未来可能遇到最差的自然状态的概率值C.根据现实主义决策标准，每个方案在未来可能遇到最佳的自然状态的概率值D.根据现实主义决策标准，每个方案在未来可能遇到最差的自然状态的概率值下列说法正确的是A.决策树是在不确定条件下进行决策的一种方法B.决策树和贝叶斯标准都可以用在风险的条件下决策C.期望利润标准就是现实主义决策标准D.乐观主义决策标准和保守主义者的决策标准应用于同一决策问题时的答案往往一致某人要从上海乘飞机到奥地利首都维也纳，他希望选择一条航线，经过转机，使他在空中飞行的时间尽可能短。该问题可转化为A.最短路线问题求解B.最大流量问题求解C.最小枝杈树问题求解D.树的生成问题求解A.加工图和示意图B.装配图和示意图C.加工图和装配图D.箭线式网络图和结点式网络图A.该直线必定通过(x,y)点B.该直线必定通过所有实际测量点(xi,yi)C.该直线不会通过(x,y)及所有的(xi,yi)点D.该直线会通过部分(xi,yi)点，但不一定通过(x,y)点A.等于m+nB.大于m+n-1C.小于m+n-1D.等于m+n-1若某线性规划问题中，变量的个数为n，基变量的个数为m(m<n)，则该问题基A.目标函数B.约束函数的个数C.约束函数的系数D.约束条件的个数和系数A.修正分配法B.表格计算法C.图上计算法D.矩阵计算法在产销平衡运输问题中，设产地为m个，销地为n个，那么解中非零变量的个A.等于(m+n-1)B.不能小于(m+n-1)C.不能大于(m+n-1)D.不确定使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数j<0，在基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题【】A.有唯一的最优解B.有无穷多个最优解在用对偶单纯形法解最大化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中A.b列元素不小于零B.检验数都大于零C.检验数都不小于零D.检验数都不大于若运输问题已求得最优解，此时所求出的检验数一定是全部【】A.大于或等于零B.大于零C.小于零D.小于或等于零在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为【】A.多余变量B.松弛变量C.自由变量D.人工变量二、多项选择题A.确定性模型B.随机性模型C.仿真模型D.模糊性模型E.数学模型A.递增结构B.完全相关性结构C.混合结构D.完全独立性结构E.网状结构A.霍尔方法论的核心内容是优化分析B.切克兰德方法论的核心内容是比较学习C.霍尔方法论以定性分析为主D.霍尔方法论和切克德兰方法均为系统工程方法论E.切克兰德方法论强调定量分析法A.坚持问题导向B.以整体为目标C.多方案比选D.定性与定量结合E.多次反复进行A.简洁性B.复杂性C.现实性D.仿真性E.适应性A.整体性B.集合性C.关联性D.目的性E.环境适应性A.数量化理论B.效用理论C.最优化理论D.不确定性理论E.模糊理论A.最小元素法B.西北角法C.闭回路法D.灵敏度分析E.古林法A.线性规划的最优解是基本可行解B.基本可行解不一定是基本解C.线性规划一定有可行解D.线性规划的最优值至多有一个E.最优解一定是基本可行解A.问题B.模型C.方案D.技术E.目标A.数学模型B.图象模型C.模糊性模型D.逻辑模型E.仿真模型A.加法评分法B.对比评分法C.连乘评分法D.加乘评分法E.古林法A.（P）可行（D）无解，则（P）无有限最优解B.（P）、（D）均有可行解，则都有最优解C.（P）有可行解，则（D）有最优解D.（P）（D）互为对偶E.（P）有最优解，则（D）有可行解A.决策树B.乐观法C.等概率法D.益损值法E.期望值法A.最小元素法B.西北角法C.闭回路法D.灵敏度分析E.古林法A.输入最小B.输出最大C.成本最小D.收益最大E.时间最短在线性规划问题的标准形式中，不可能存在的变量是【】A.可控变量B.松弛变量C.剩余变量D.人工变量E.环境变量整数规划类型包括【】A.线性规划B.非线性规划C.纯整数规划D.混合整数规划E.0-1规划线性规划模型包括的要素有【】A.目标函数B.约束条件C.决策变量D.状态变量E.环境变量从一张单纯形表可以看出的内容有【】A.一个基可行解B.当前解是否为最优解C.线性规划问题是否出现退化D.线性规划问题的最优解E.线性规划问题是否无界运筹学的主要分支包括【】A.图论B.线性规划C.非线性规划D.整数规划E.目标规划系统模型的基本要求有【】A.现实性B.简洁性C.适用性D.直观性E.复杂性根据对偶理论，在求解线性规划的原问题时，可以得到以下结论【】A.对偶问题的解B.市场上的稀缺情况C.影子价格D.资源的购销决策E.资源的市场价格线性规划问题若有最优解，则最优解【】A.定在其可行域顶点B.只有一个C.会有无穷多个D.唯一或无穷多个E.其值为0下列选项中符合线性规划模型标准形式要求的有【】A.目标函数求极小值B.右端常数非负C.变量非负D.约束条件为等式E.约束条件为“≤”的不等式三、计算题用单纯形法求解下列线性规划,解出最优解。单位：万元甲乙丙供给量A358B746C32955有四项工作要甲，乙，丙，丁四个人去完成，每一项工作只许一个人去完成，四项工作要四个不同的人去完成；问：应指派每个人完成哪一项工作，使得总的消耗时间消耗时间写出下列线形规划问题的对偶问题MaxZ=X1+2X2+3X3用单纯形法求解下列线性规划,给出最优解某公司有资金4百万元向A，B，C三个项目追加投资，各个项目可以有不同的投资额（以百万元为单位相应的效益值如下表。问怎样分派资金，使总效益值最大，试用动态规划方法求解。某企业有三种方案可供选择：方案S是对原厂进行扩建；方案S是对原厂进行技术改造；方案S是建新厂，而未来市场可能出现滞销(E)、一般(E)和畅销(E)三种状状状态12案SS赢方S9-7S93用单纯形法解下列线性规划问题。||33其对偶问题最优解为y＝1.2，y＝0.2，试写出对偶问题并根据对偶理论求出原问题的最方案A、B，未来市场销售状况有好、坏两类不同的情况，备选方案在不同市场状态下的损益值及其可能发生的概率见题表AB好P=0.5坏P=0.5—80通过对投资者一系列的询问，对其效用测度有如下结论：试用效用准则进行决策。某饲料厂所生产的饲料为各类饲料搭配所成，包括麦麸、玉米、大麦、豆饼、肉渣、燕麦，其养分比例如题表28养分比例0.00070.00220.00120.02790.00110.0033铁0.00060.00570.04890.00080.00280.0820.005燕麦||BBi215xx试用灵敏度分析的方法判断：问题的目标函数变为maxZ=12x+4x时，上述最优解的某工厂计划开发新产品，现有3个备选方案A、B、C，未来市分别为S1、S2、S3，对各方案在未来市场条件下的收益及其概率估计见表ABCS1P=0.6S2P=0.1S3P=0.3试用风险估计方法进行决策。已知最优表，写出基变量X3对应行的割平面方程。要求有步骤。-1/51-1/52b50131035写出下列线形规划问题的对偶问题MinZ=2X1+2X2+4X3【【【】不确定型决策的重要特征是自然状态不确定，但其概率可知。】求解不平衡的运输问题的基本思想是设立虚供地或虚需求点，化为供求平衡的】】设线性规划标准模型中有n个变量、约束方程组有m个独立的方程，则该问题均利用它后面一个子问题的最优结果，依次进行，最前面一个子问题的最优解就是原问题在运用效用理论来评价方案时，只意味着根据效用大小来选择最佳方案。在有最优解的线性规划问题中，如果存在C是惟一最优解时最终单纯形表b里的非基变量x的目标函数的系数，如果C发生变化，则所有检验数都要发生变动。变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题存在无穷多个最优解，为了统一计算整个网络的开始时间和完成时间，应使整个网络只有一个终点在建立结构模型时，用可达矩阵来描述系统各要素间邻接状态。在用对偶单纯形法解最大化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表在产销平衡运输问题中，设产地为m个，销地为n个，那么解中非零变量的j的基变量X的目标函数中的系数，如果C发生变化，则非基变量的检验数要发生变动。一个线性规划问题与它的对偶问题均有可行解，则原问题有最优解，对偶问题不一定能找到最优解。【】在系统工程方法分析方法中，切克兰德方法的核心内容是定量分析。在线性规划问题中，称满足所有约束条件方程和非负限制的解为基本解。网络图中不能有缺口,但可以有回路。【】整数规划解的目标函数值一般优于其相应的线性规划问题的解的目标函数】用割平面法求解纯整数规划时，要求包括松弛变量在内的全部变量必须取整若线性规划问题具有可行解，且其可行域有界，则该线性规划问题最个数的最优解【】表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。【】单纯形法计算中，选取最大正检验数对应的变量作为换入变量，将使目标函数值得到最快的增长。【】任何线性规划问题存在并具有惟一的对偶问题。【】按最小元素法给出的初始基可行解，从每个空格出发可以找到而且仅能找到】线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将缩小。【】图解法同单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的。用割平面法求解整数规划时，构造的割平面有可能切去一些不属于最优解的】求解不平衡的运输问题的基本思想是设立虚供地或虚需求点，化为供求平衡在用对偶单纯形法解最大化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表不小于零。【】在有最优解的线性规划问题中，如果存在Cb是惟一最优解时最终单纯形表如果运输问题单位运价表的某行元素乘以一个常数，最优调运方案将不会发五、单选题六、多项选择题七、计算题八、判断题CDACAABABADBBABDACCADBDCADBABAADBDCBBADACDDACDDAC二、多项选择题ABBCDABDABCDEACEABCDEABCDABBCDABCEABDEACDABDAEABABCDEDECDECDEABCEABDEABCACDADBCD三、计算题解：添加X，X为松弛变量，将约束条件由不等式变为等式：（列出单纯形表3432BBiXX3X1-1/2-3/2-1/2-1/30000033最优解为X=(3，0)T，最优目标函数值为9。单价单价甲乙丙虚需求供给量A3580B7460C32905555550005055055630230993024336640266205014221MinZ=69S.T-3Y1+2Y2+2Y3≥1-3Y1+Y2+2Y3≥2-Y1+4Y2+3Y3≥3解：添加x,x为松弛变量，将约束条件由不等式变为等式|4列出单纯形表计算343231BBi最优解为X=(3，0)T，最优目标函数值为9。解：阶段：以向某一项目投资作为一个阶段，如此可划分为三个阶段。状态变量：以可以提供的投资额作为状态变量x，其范围为0，1，2，3，4（百万）k决策变量：以给某项目投资的金额作为决策变量u，则k3uu34x3f(x)0230234023421uu14x1f(u)023故最优决策为方案S2故最优决策为方案S3S故最优决策为方案S2