莱芜市XX中学2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

...v.2016-2017学年XX省莱芜市XX中学九年级〔上〕期中数学试卷〔五四学制〕一、选择题：1．以下函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是〔〕A．y=2x2 B．y=2x﹣1 C．y= D．y=﹣2x22．在△ABC中，∠C=90°，tanA=，那么sinB=〔〕A． B． C． D．3．如果反比例函数y=的图象经过点〔﹣1，﹣2〕，那么k的值是〔〕A．2 B．﹣2 C．﹣3 D．34．在同一平面直角坐标系中，将函数y=2x2+4x﹣1的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位长度，得到新图象的顶点坐标是〔〕A．〔﹣3，﹣4〕 B．〔1，﹣4〕 C．〔1，﹣3〕 D．〔﹣1，﹣3〕5．如果点A〔﹣1，y1〕、B〔1，y2〕、C〔2，y3〕是反比例函数图象上的三个点，那么以下结论正确的选项是〔〕A．y1＞y3＞y2 B．y3＞y2＞y1C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y26．如图，△ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，那么△ABC的面积是〔〕A． B．12 C．14 D．217．函数y=ax2+c与y=在同一直角坐标系中的图象大致是〔〕A． B．C． D．8．上午9时，一条船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达B处〔如图〕．从A、B两处分别测得小岛M在北偏东45°和北偏东15°方向，那么在B处船与小岛M的距离为〔〕A．20海里 B．20海里 C．15海里 D．20海里9．如图，函数y=﹣x2+bx+c的局部图象与x轴、y轴的交点分别为A〔1，0〕，B〔0，3〕，对称轴是x=﹣1，在以下结论中，错误的选项是〔〕A．顶点坐标为〔﹣1，4〕B．函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3C．当x＜0时，y随x的增大而增大D．抛物线与x轴的另一个交点是〔﹣3，0〕10．如图，从某建筑物10m高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状〔抛物线所在平面与墙面垂直〕．如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面m，那么水流落地点B离墙的距离OB是〔〕A．2m B．3m C．4m D．5m11．如图，双曲线y=〔k＜0〕经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．假设点A的坐标为〔﹣6，4〕，那么△AOC的面积为〔〕A．12 B．9 C．6 D．412．如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠局部的面积为y，那么以下图象中能表示y与x之间的函数关系的是〔〕A． B． C． D．二、填空题：13．假设函数是y关于x的反比例函数，那么m的值为．14．如图，在▱ABCD中，连接BD，AD⊥BD，AB=4，sinA=，那么▱ABCD的面积是．15．观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°．楼房高AB约是45m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是m．16．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一局部，图象过点A〔﹣3，0〕，对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④假设点B〔﹣，y1〕，C〔﹣，y2〕为函数图象上的两点，那么y1＜y2．其中正确结论是．17．如图，以▱ABCO的顶点O为原点，边OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，顶点A、C的坐标分别是〔2，4〕、〔3，0〕，过点A的反比例函数y=的图象交BC于D，连接AD，那么四边形AOCD的面积是．三、解答题〔共7个大题，共64分〕18．计算：6tan230°﹣cos30°•tan60°﹣2sin45°+cos60°．19．如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°．〔1〕求∠BPQ的度数；〔2〕求该电线杆PQ的高度〔结果准确到1m〕．备用数据：，．20．如下图，二次函数y=﹣x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A〔3，0〕，另一个交点为B，且与y轴交于点C．〔1〕求m的值；〔2〕求点B的坐标；〔3〕该二次函数图象上有一点D〔x，y〕〔其中x＞0，y＞0〕使S△ABD=S△ABC，求点D的坐标．21．如图，一次函数的图象y=kx+b与反比例函数y=﹣的图象交于A，B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2，求：〔1〕一次函数的解析式；〔2〕△AOB的面积；〔3〕直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围．22．某公司经销一种绿茶，每千克本钱为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w〔千克〕随销售单价x〔元/千克〕的变化而变化，具体关系式为：w=﹣2x+240．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y〔元〕，解答以下问题：〔1〕求y与x的关系式；〔2〕当x取何值时，y的值最大？〔3〕如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？23．如图，直线y=kx+2与x轴、y轴分别交于点A、B，点C〔1，a〕是直线与双曲线y=的一个交点，过点C作CD⊥y轴，垂足为D，且△BCD的面积为1．〔1〕求双曲线的解析式；〔2〕假设在y轴上有一点E，使得以E、A、B为顶点的三角形与△BCD相似，求点E的坐标．24．如图，在平面直角坐标系中，点A〔﹣2，﹣4〕，OB=2，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、O、B三点．〔1〕求抛物线的函数表达式；〔2〕假设点M是抛物线对称轴上一点，试求AM+OM的最小值；〔3〕在此抛物线上，是否存在点P，使得以点P与点O、A、B为顶点的四边形是梯形？假设存在，求点P的坐标；假设不存在，请说明理由．2016-2017学年XX省莱芜市XX中学九年级〔上〕期中数学试卷〔五四学制〕参考答案与试题解析一、选择题：1．以下函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是〔〕A．y=2x2 B．y=2x﹣1 C．y= D．y=﹣2x2【考点】反比例函数的性质；一次函数的性质；二次函数的性质．【分析】先分清是一次函数、反比例函数还是二次函数，再根据函数的性质进展判断．【解答】解：A、∵y=2x2，∴对称轴x=0，当x＞0时，y随着x的增大而增大；当x＜0时，y随着x的增大而减小；B、∵k＞0，∴y随着x的增大而增大；C、∵k＜0，∴在第四象限内y随x的增大而增大；D、∵y=﹣2x2，∴对称轴x=0，当x＞0时，y随着x的增大而减小；当x＜0时，y随着x的增大而增大．应选D．【点评】此题综合考察二次函数、反比例函数、一次函数的增减性〔单调性〕，是一道难度中等的题目．2．在△ABC中，∠C=90°，tanA=，那么sinB=〔〕A． B． C． D．【考点】锐角三角函数的定义．【专题】压轴题．【分析】根据三角函数定义，tanA=，就是BC与AC的比值，设BC=x，那么AC=3x．根据勾股定理就可以求出AB，再根据三角函数定义就可以求出三角函数值．【解答】解：在△ABC中，∠C=90°，∵tanA=，∴设BC=x，那么AC=3x．故AB=x．sinB===．应选D．【点评】此题考察锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．3．如果反比例函数y=的图象经过点〔﹣1，﹣2〕，那么k的值是〔〕A．2 B．﹣2 C．﹣3 D．3【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，将〔﹣1，﹣2〕代入反比例函数的解析式，列出关于系数k的方程，通过解方程即可求得k的值．【解答】解：根据题意，得﹣2=，即2=k﹣1，解得，k=3．应选D．【点评】此题考察的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．解答此题时，借用了“反比例函数图象上点的坐标特征〞这一知识点．4．在同一平面直角坐标系中，将函数y=2x2+4x﹣1的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位长度，得到新图象的顶点坐标是〔〕A．〔﹣3，﹣4〕 B．〔1，﹣4〕 C．〔1，﹣3〕 D．〔﹣1，﹣3〕【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】首先把函数解析式写成顶点式，再根据函数图象向右平移减，向下平移减，可得新图象的顶点坐标，【解答】解：∵y=2x2+4x﹣1=2〔x2+2x+1〕﹣2﹣1=2〔x+1〕2﹣3，∴顶点坐标为〔﹣1，﹣3〕，∵图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位长度，∴得到新图象的顶点坐标是〔1，﹣4〕，应选：B．【点评】此题考察了二次函数图象与几何变换，利用了图象的平移规律：上加下减，左加右减．5．如果点A〔﹣1，y1〕、B〔1，y2〕、C〔2，y3〕是反比例函数图象上的三个点，那么以下结论正确的选项是〔〕A．y1＞y3＞y2 B．y3＞y2＞y1C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】几何图形问题．【分析】根据反比例函数的比例系数的符号可得反比例函数所在象限为二、四，其中在第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，进而判断在同一象限内的点B和点C的纵坐标的大小即可．【解答】解：∵反比例函数的比例系数为﹣1，∴图象的两个分支在二、四象限；∵第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，点A在第二象限，点B、C在第四象限，∴y1最大，∵1＜2，y随x的增大而增大，∴y2＜y3，∴y1＞y3＞y2．应选A．【点评】考察反比例函数图象上点的坐标特征；用到的知识点为：反比例函数的比例系数小于0，图象的2个分支在二、四象限；第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标；在同一象限内，y随x的增大而增大．6．如图，△ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，那么△ABC的面积是〔〕A． B．12 C．14 D．21【考点】解直角三角形．【分析】根据作出三角形的高线AD，进而得出AD，BD，CD，的长，即可得出三角形的面积．【解答】解：过点A作AD⊥BC，∵△ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，∴cosB==，∴∠B=45°，∵sinC===，∴AD=3，∴CD==4，∴BD=3，那么△ABC的面积是：×AD×BC=×3×〔3+4〕=．应选A．【点评】此题主要考察了解直角三角形的知识，作出AD⊥BC，进而得出相关线段的长度是解决问题的关键．7．函数y=ax2+c与y=在同一直角坐标系中的图象大致是〔〕A． B． C． D．【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象．【分析】可先根据二次函数的图象确定a、c的符号，然后判断反比例函数的图象与实际是否相符，判断正误．【解答】解：A、由二次函数y=ax2+c的图象可得：a＞0，c＜0，此时ac＜0，图象应该位于二四象限，错误；B、由二次函数y=ax2+c的图象可得：a＞0，c＞0，此时候ac＞0，图象应该位于一三象限，错误；C、由二次函数y=ax2+c的图象可得：a＜0，c＜0，此时候ac＞0，图象应该位于一三象限，错误；D、由二次函数y=ax2+c的图象可得：a＜0，c＜0，此时候ac＞0，图象应该位于一三象限，正确．应选D．【点评】此题考察了二次函数与反比例函数的图形，应该熟记正比例函数y=kx在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．8．上午9时，一条船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达B处〔如图〕．从A、B两处分别测得小岛M在北偏东45°和北偏东15°方向，那么在B处船与小岛M的距离为〔〕A．20海里 B．20海里 C．15海里 D．20海里【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】过点B作BN⊥AM于点N．根据三角函数求BN的长，从而求BM的长．【解答】解：如图，过点B作BN⊥AM于点N．由题意得，AB=40×=20海里，∠ABM=105°．作BN⊥AM于点N．在直角三角形ABN中，BN=AB•sin45°=10．在直角△BNM中，∠MBN=60°，那么∠M=30°，所以BM=2BN=20〔海里〕．应选B．【点评】解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．9．如图，函数y=﹣x2+bx+c的局部图象与x轴、y轴的交点分别为A〔1，0〕，B〔0，3〕，对称轴是x=﹣1，在以下结论中，错误的选项是〔〕A．顶点坐标为〔﹣1，4〕B．函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3C．当x＜0时，y随x的增大而增大D．抛物线与x轴的另一个交点是〔﹣3，0〕【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】由于y=﹣x2+bx+c的图象与x轴、y轴的交点分别为A〔1，0〕，B〔0，3〕，将交点代入解析式求出函数表达式，即可作出正确判断．【解答】解：将A〔1，0〕，B〔0，3〕分别代入解析式得，，解得，，那么函数解析式为y=﹣x2﹣2x+3；将x=﹣1代入解析式可得其顶点坐标为〔﹣1，4〕；当y=0时可得，﹣x2﹣2x+3=0；解得，x1=﹣3，x2=1．可见，抛物线与x轴的另一个交点是〔﹣3，0〕；由图可知，当x＜﹣1时，y随x的增大而增大．可见，C答案错误．应选C．【点评】此题考察了抛物线与x轴的交点及二次函数的性质，利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键，同时要注意数形结合．10．如图，从某建筑物10m高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状〔抛物线所在平面与墙面垂直〕．如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面m，那么水流落地点B离墙的距离OB是〔〕A．2m B．3m C．4m D．5m【考点】二次函数的应用．【分析】由题意可以知道M〔1，〕，A〔0，10〕用待定系数法就可以求出抛物线的解析式，当y=0时就可以求出x的值，这样就可以求出OB的值．【解答】解：设抛物线的解析式为y=a〔x﹣1〕2+，由题意，得10=a+，a=﹣．∴抛物线的解析式为：y=﹣〔x﹣1〕2+．当y=0时，0=﹣〔x﹣1〕2+，解得：x1=﹣1〔舍去〕，x2=3．OB=3m．应选：B．【点评】此题考察了利用待定系数法求函数的解析式的运用，运用抛物线的解析式解决实际问题．解答此题是时设抛物线的顶点式求解析式是关键．11．如图，双曲线y=〔k＜0〕经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．假设点A的坐标为〔﹣6，4〕，那么△AOC的面积为〔〕A．12 B．9 C．6 D．4【考点】反比例函数系数k的几何意义．【专题】压轴题．【分析】△AOC的面积=△AOB的面积﹣△BOC的面积，由点A的坐标为〔﹣6，4〕，根据三角形的面积公式，可知△AOB的面积=12，由反比例函数的比例系数k的几何意义，可知△BOC的面积=|k|．只需根据OA的中点D的坐标，求出k值即可．【解答】解：∵OA的中点是D，点A的坐标为〔﹣6，4〕，∴D〔﹣3，2〕，∵双曲线y=经过点D，∴k=﹣3×2=﹣6，∴△BOC的面积=|k|=3．又∵△AOB的面积=×6×4=12，∴△AOC的面积=△AOB的面积﹣△BOC的面积=12﹣3=9．应选B．【点评】此题考察了一条线段中点坐标的求法及反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|．12．如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠局部的面积为y，那么以下图象中能表示y与x之间的函数关系的是〔〕A． B． C． D．【考点】动点问题的函数图象；等腰三角形的性质．【专题】数形结合．【分析】分类讨论：当0＜x≤1时，根据正方形的面积公式得到y=x2；当1＜x≤2时，ED交AB于M，EF交AB于N，利用重叠的面积等于正方形的面积减去等腰直角三角形MNE的面积得到y=x2﹣2〔x﹣1〕2，配方得到y=﹣〔x﹣2〕2+2，然后根据二次函数的性质对各选项进展判断．【解答】解：当0＜x≤1时，y=x2，当1＜x≤2时，ED交AB于M，EF交AB于N，如图，CD=x，那么AD=2﹣x，∵Rt△ABC中，AC=BC=2，∴△ADM为等腰直角三角形，∴DM=2﹣x，∴EM=x﹣〔2﹣x〕=2x﹣2，∴S△ENM=〔2x﹣2〕2=2〔x﹣1〕2，∴y=x2﹣2〔x﹣1〕2=﹣x2+4x﹣2=﹣〔x﹣2〕2+2，∴y=，应选：A．【点评】此题考察了动点问题的函数图象：通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．也考察了等腰直角三角形的性质．二、填空题：13．假设函数是y关于x的反比例函数，那么m的值为﹣2．【考点】反比例函数的定义．【分析】根据反比例函数的定义列出关于m的不等式组，求出m的值即可．【解答】解：∵函数是y关于x的反比例函数，∴，解得m=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题考察的是反比例函数的定义，熟知形如y=〔k为常数，k≠0〕的函数称为反比例函数是解答此题的关键．14．如图，在▱ABCD中，连接BD，AD⊥BD，AB=4，sinA=，那么▱ABCD的面积是3．【考点】平行四边形的性质；解直角三角形．【分析】先由三角函数求出BD，再根据勾股定理求出AD，▱ABCD的面积=AD•BD，即可得出结果．【解答】解：∵AD⊥BD，∴∠ADB=90°，∵AB=4，sinA=，∴BD=AB•sinA=4×=3，∴AD===，∴▱ABCD的面积=AD•BD=3；故答案为：3．【点评】此题考察了平行四边形的性质、三角函数、勾股定理以及平行四边形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进展推理计算是解决问题的关键．15．观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°．楼房高AB约是45m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是135m．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】根据“爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°〞可以求出AD的长，然后根据“在一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°〞可以求出CD的长．【解答】解：∵爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°，∴∠ADB=30°，在Rt△ABD中，tan30°=，解得，=，∴AD=45，∵在一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，∴在Rt△ACD中，CD=AD•tan60°=45×=135米．故答案为135米．【点评】此题考察了解直角三角形的应用﹣﹣仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角、俯角构造直角三角形并解直角三角形．16．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一局部，图象过点A〔﹣3，0〕，对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④假设点B〔﹣，y1〕，C〔﹣，y2〕为函数图象上的两点，那么y1＜y2．其中正确结论是①④．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】①根据抛物线与x轴交点个数可判断；②根据抛物线对称轴可判断；③根据抛物线与x轴的另一个交点坐标可判断；④根据B、C两点离对称轴的距离的大小，可判断．【解答】解：由函数图象可知抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0即b2＞4ac，故①正确；∵对称轴为直线x=﹣1，∴﹣=﹣1，即2a﹣b=0，故②错误；∵抛物线与x轴的交点A坐标为〔﹣3，0〕且对称轴为x=﹣1，∴抛物线与x轴的另一交点为〔1，0〕，∴将〔1，0〕代入解析式可得，a+b+c=0，故③错误；由|﹣+1|＞|﹣+1|，可知点B离对称轴距离较远，∴y1＜y2，故④正确；综上，正确的结论是：①④，故答案为①④．【点评】此题考察了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕，a的符号由抛物线开口方向决定；b的符号由对称轴的位置及a的符号决定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置决定；抛物线与x轴的交点个数，决定了b2﹣4ac的符号，此外还要注意x=1，﹣3对应函数值的正负来判断其式子的正确与否．17．如图，以▱ABCO的顶点O为原点，边OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，顶点A、C的坐标分别是〔2，4〕、〔3，0〕，过点A的反比例函数y=的图象交BC于D，连接AD，那么四边形AOCD的面积是9．【考点】平行四边形的性质；反比例函数系数k的几何意义．【专题】压轴题．【分析】先求出反比例函数和直线BC的解析式，再求出由两个解析式组成方程组的解，得出点D的坐标，得出D为BC的中点，△ABD的面积=平行四边形ABCD的面积，即可求出四边形AOCD的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，A、C的坐标分别是〔2，4〕、〔3，0〕，∴点B的坐标为：〔5，4〕，把点A〔2，4〕代入反比例函数y=得：k=8，∴反比例函数的解析式为：y=；设直线BC的解析式为：y=kx+b，把点B〔5，4〕，C〔3，0〕代入得：，解得：k=2，b=﹣6，∴直线BC的解析式为：y=2x﹣6，解方程组得：，或〔不合题意，舍去〕，∴点D的坐标为：〔4，2〕，即D为BC的中点，∴△ABD的面积=平行四边形ABCD的面积，∴四边形AOCD的面积=平行四边形ABCO的面积﹣△ABD的面积=3×4﹣×3×4=9；故答案为：9．【点评】此题考察了平行四边形的性质、用待定系数法求一次函数的解析式、平行四边形和三角形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进展推理计算是解决问题的关键．三、解答题〔共7个大题，共64分〕18．计算：6tan230°﹣cos30°•tan60°﹣2sin45°+cos60°．【考点】特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】根据特殊角的三角函数值计算．【解答】解：原式=．【点评】此题考察特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．【相关】特殊角三角函数值：sin30°=，cos30°=，tan30°=，cot30°=；sin45°=，cos45°=，tan45°=1，cot45°=1；sin60°=，cos60°=，tan60°=，cot60°=．19．如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°．〔1〕求∠BPQ的度数；〔2〕求该电线杆PQ的高度〔结果准确到1m〕．备用数据：，．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】〔1〕延长PQ交直线AB于点E，根据直角三角形两锐角互余求得即可；92〕设PE=x米，在直角△APE和直角△BPE中，根据三角函数利用x表示出AE和BE，根据AB=AE﹣BE即可列出方程求得x的值，再在直角△BQE中利用三角函数求得QE的长，那么PQ的长度即可求解．【解答】解：延长PQ交直线AB于点E，〔1〕∠BPQ=90°﹣60°=30°；〔2〕设PE=x米．在直角△APE中，∠A=45°，那么AE=PE=x米；∵∠PBE=60°∴∠BPE=30°在直角△BPE中，BE=PE=x米，∵AB=AE﹣BE=6米，那么x﹣x=6，解得：x=9+3．那么BE=〔3+3〕米．在直角△BEQ中，QE=BE=〔3+3〕=〔3+〕米．∴PQ=PE﹣QE=9+3﹣〔3+〕=6+2≈9〔米〕．答：电线杆PQ的高度约9米．【点评】此题考察了仰角的定义，以及三角函数，正确求得PE的长度是关键．20．如下图，二次函数y=﹣x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A〔3，0〕，另一个交点为B，且与y轴交于点C．〔1〕求m的值；〔2〕求点B的坐标；〔3〕该二次函数图象上有一点D〔x，y〕〔其中x＞0，y＞0〕使S△ABD=S△ABC，求点D的坐标．【考点】二次函数综合题．【专题】代数几何综合题；方程思想．【分析】〔1〕由二次函数y=﹣x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A〔3，0〕，利用待定系数法将点A的坐标代入函数解析式即可求得m的值；〔2〕根据〔1〕求得二次函数的解析式，然后将y=0代入函数解析式，即可求得点B的坐标；〔3〕根据〔2〕中的函数解析式求得点C的坐标，由二次函数图象上有一点D〔x，y〕〔其中x＞0，y＞0〕，可得点D在第一象限，又由S△ABD=S△ABC，可知点D与点C的纵坐标相等，代入函数的解析式即可求得点D的坐标．【解答】解：〔1〕∵二次函数y=﹣x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A〔3，0〕，∴﹣9+2×3+m=0，解得：m=3；〔2〕∵二次函数的解析式为：y=﹣x2+2x+3，∴当y=0时，﹣x2+2x+3=0，解得：x1=3，x2=﹣1，∴B〔﹣1，0〕；〔3〕如图，连接BD、AD，过点D作DE⊥AB，∵当x=0时，y=3，∴C〔0，3〕，假设S△ABD=S△ABC，∵D〔x，y〕〔其中x＞0，y＞0〕，那么可得OC=DE=3，∴当y=3时，﹣x2+2x+3=3，解得：x=0或x=2，∴点D的坐标为〔2，3〕．另法：点D与点C关于x=1对称，故D〔2，3〕．【点评】此题考察了待定系数法求二次函数的解析式，考察了一元二次方程的解法以及三角形的面积问题等知识．此题综合性较强，但难度不大，属于中档题，解题的关键是掌握二次函数与一元二次方程的关系，注意数形结合与方程思想的应用．21．如图，一次函数的图象y=kx+b与反比例函数y=﹣的图象交于A，B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2，求：〔1〕一次函数的解析式；〔2〕△AOB的面积；〔3〕直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】〔1〕由点A、B的横纵坐标结合反比例函数解析式即可得出点A、B的坐标，再由点A、B的坐标利用待定系数法即可得出直线AB的解析式；〔2〕设直线AB与y轴交于C，找出点C的坐标，利用三角形的面积公式结合A、B点的横坐标即可得出结论；〔3〕观察函数图象，根据图象的上下关系即可找出不等式的解集．【解答】解：〔1〕令反比例函数y=﹣中x=﹣2，那么y=4，∴点A的坐标为〔﹣2，4〕；反比例函数y=﹣中y=﹣2，那么﹣2=﹣，解得：x=4，∴点B的坐标为〔4，﹣2〕．∵一次函数过A、B两点，∴，解得：，∴一次函数的解析式为y=﹣x+2．〔2〕设直线AB与y轴交于C，令为y=﹣x+2中x=0，那么y=2，∴点C的坐标为〔0，2〕，∴S△AOB=OC•〔xB﹣xA〕=×2×[4﹣〔﹣2〕]=6．〔3〕观察函数图象发现：当x＜﹣2或0＜x＜4时，一次函数图象在反比例函数图象上方，∴一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围为x＜﹣2或0＜x＜4．【点评】此题考察了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式以及三角形的面积公式，解题的关键是：〔1〕求出点A、B的坐标；〔2〕找出点C的坐标；〔3〕根据函数图象的上下关系解决不等式．此题属于根底题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标，再结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．22．某公司经销一种绿茶，每千克本钱为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w〔千克〕随销售单价x〔元/千克〕的变化而变化，具体关系式为：w=﹣2x+240．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y〔元〕，解答以下问题：〔1〕求y与x的关系式；〔2〕当x取何值时，y的值最大？〔3〕如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？【考点】二次函数的应用．【分析】〔1〕因为y=〔x﹣50〕w，w=﹣2x+240故y与x的关系式为y=﹣2x2+340x﹣12000．〔2〕用配方法化简函数式求出y的最大值即可．〔3〕令y=2250时，求出x的解即可．【解答】解：〔1〕y=〔x﹣50〕•w=〔x﹣50〕•〔﹣2x+240〕=﹣2x2+340x﹣12000，∴y与x的关系式为：y=﹣2x2+340x﹣12000．〔2〕y=﹣2x2+340x﹣12000=﹣2〔x﹣85〕2+2450∴当x=85时，y的值最大．〔3〕当y=2250时，可得方程﹣2〔x﹣85〕2+2450=2250解这个方程，得x1=75，x2=95根据题意，x2=95不合题意应舍去∴当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元．【点评】此题考察的是二次函数的实际应用．求二次函数的最大〔小〕值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法．23．如图，直线y=kx+2与x轴、y轴分别交于点A、B，点C〔1，a〕是直线与双曲线y=的一个交点，过点C作CD⊥y轴，垂足为D，且△BCD的面积为1．〔1〕求双曲线的解析式；〔2〕假设在y轴上有一点E，使得以E、A、B为顶点的三角形与△BCD相似，求点E的坐标．【考点】反比例函数综合题；相似三角形的性质．【专题】综合题．【分析】〔1〕直线y=kx+2与y轴交于B点，那么OB=2；由C〔1，a〕及△BCD的面积为1可得BD=2，所以a=4，即C〔1，4〕，分别代入两个函数关系式中求解析式；〔2〕根据△BAE∽△BCD、△BEA∽△BCD两种情形求解．【解答】解：〔1〕∵CD=1，△BCD的面积为1，∴BD=2∵直线y=kx+2与x轴、y轴分别交于点A、B，∴当x=0时，y=2，∴点B坐标为〔0，2〕．∴点D坐标为〔O，4〕，∴a=4．∴C〔1，4〕∴所求的双曲线解析式为y=．〔2〕因为直线y=kx+2过C点，所以有4=k+2，k=2，直线解析式为y=2x+2．∴点A