华东师大版八年级上册 数学 14.1.3反证法 公开课一等奖课件省赛课获奖课件

这与事实矛盾。说明李子是甜这个假设是错还是正确？假设李子不是苦，即李子是甜，那么这长在人来人往大路边李子会不会被过路人摘去解渴呢？那么，树上李子还会这样多吗？因此，李子是苦第1页14.1.3反证法第2页一、问题情境小华睡觉前，地上是干，上午起来，看见地上全湿了。小华对婷婷说：“昨天晚上下雨了。”你能对小华判断说出理由吗？

假设昨天晚上没有下雨，那么地上应是干，这与上午地上全湿了相矛盾，因此说昨晚下雨是正确。小华理由：我们能够把这种说理办法应用到数学问题上。第3页解析：由∠C=90°可知是直角三角形，根据勾股定理可知a2+b2＝c2.如图，在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b,假如∠C=90°，a、b、c三边有何关系？为何？ACBabc一、复习引入第4页探究：假设a2+b2＝c2，由勾股定理可知三角形ABC是直角三角形，且∠C=90°，这与已知条件∠C≠90°矛盾。假设不成立，从而说明原结论a2+b2≠

c2

成立。ACC

若将上面条件改为“在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b,∠C≠90°”，请证明a2+b2≠

c2

abc

这种证明办法与前面证明办法不一样，它是首先假设结论背面成立，然后通过正确逻辑推理得出与已知、定理、公理矛盾结论，从而得到原结论正确。象这样证明办法叫做反证法。问题：发觉知识：二、探究第5页三、应用新知在△ABC中，AB≠AC,求证：∠B≠

∠

CABC证明：假设

，则（）这与

矛盾．假设不成立．∴

．∠B＝

∠

CAB＝AC等角对等边已知AB≠AC∠B≠

∠

C小结：

反证法步骤：假设结论背面不成立→逻辑推理得出矛盾→肯定原结论正确例１尝试处理问题感受反证法:第6页证明：假设a与b不止一种交点，不妨假设有两个交点A和A’。由于两点确定一条直线，即通过点A和A’直线有且只有一条，这与与已知两条直线矛盾,假设不成立。

因此两条直线相交只有一种交点。小结：根据假设推出结论除了能够与已知条件矛盾以外，还能够与我们学过定理、公理矛盾例2求证：两条直线相交只有一种交点。已知：如图两条相交直线a、b。求证：a与b只有一种交点。abA●A，●第7页A证明：假设a与b不平行，则可设它们相交于点A。那么过点A就有两条直线a、b与直线c平行，这与“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行矛盾,假设不成立。∴a//b.小结：根据假设推出结论除了能够与已知条件矛盾以外，还能够与我们学过定理、公理矛盾已知：如图有a、b、c三条直线，且a//c,b//c.求证：a//babc例3第8页求证：在一种三角形中，最少有一种内角不大于或等于60°。已知：△ABC求证：△ABC中最少有一种内角不大于或等于60°.证明：假设

，则

。∴

，即

。这与

矛盾．假设不成立．∴

．△ABC中没有一种内角不大于或等于60°∠A>60°,∠B>60°,∠C>60°∠A+∠B+∠C>180°三角形内角和为180度△ABC中最少有一种内角不大于或等于60°.点拨：最少背面是没有！例4∠A+∠B+∠C>60°+60°+60°=180°第9页例6、用反证法证明：等腰三角形底角肯定是锐角．分析：解题关键是反证法第一步否认结论，需要分类讨论.已知：在△ABC中，AB=AC.求证：∠B、∠C为锐角.证明：假设等腰三角形底角不是锐角，那么只有两种情况：(1)两个底角都是直角；(2)两个底角都是钝角；第10页反证法一般步骤:假设命题结论不成立假设不成立假设命题结论背面成立与已知条件矛盾假设推理得出结论与定理，定义，公理矛盾所证命题成立什么时候利用反证法呢？动动脑第11页证明真命题办法直接证法间接证法反证法第12页

美国总统华盛顿从小非常聪明,小偷翻进鲍克家偷走了许多东西,根据迹象表白小偷就是本村人,华盛顿灵机一动,对全村人讲起了故事:“黄蜂是上帝使者,能辨他人间真假.”突然华盛顿大声喊道:“小偷就是他，黄蜂正在他帽子上兜圈子，要落下来了！”大家回头张望，看着那个想把帽子上黄蜂赶走人，其实哪有什么黄蜂？华盛顿大喝一声：“小偷就是他！”你懂得华盛顿是如何推理吗？在应用中体会华盛顿抓小偷第13页万事开头难，让我们走好第一步！写出下列各结论背面：（1）a//b；

（2）a≥0；（3）b是正数；（4）a⊥ba<0b是0或负数a不垂直于ba∥b第14页1.在一种梯形中，假如同一条底边上两个内角不相等，那么这个梯形是等腰梯形吗？请证明你猜想．谁来试一试！第15页

2.已知：如图△ABC中，D、E两点分别在AB和AC上求证：CD、BE不能互相平分（平行四边形对边平行）做一做学习是件很快乐事证明：假设CD、BE互相平分连结DE，故四边形BCED是平行四边形∴BD∥CE这与BD、CE交于点A矛盾假设错误，∴CD、BE不能互相平分第16页四、巩固新知1、试说出下列命题背面：（1）a是实数。 （2)a大于2。（3）a不大于2。 （4）最少有2个（5）最多有一种（6）两条直线平行。2、用反证法证明“若a2≠b2,则a≠

b”第一步是

。3、用反证法证明“假如一种三角形没有两个相等角，那么这个三角形不是等腰三角形”第一步

。

a不是实数

a不大于或等于２

a大于或等于２没有两个一种也没有两直线相交假设a=b假设这个三角形是等腰三角形第17页已知：在梯形ABCD中，AB//CD，∠C≠∠D求证：梯形ABCD不是等腰梯形.证明：假设梯形ABCD是等腰梯形。∴∠C=∠D（等腰梯形同一底上两内角相等）这与已知条件∠C≠∠D矛盾,假设不成立。∴梯形ABCD不是等腰梯形.４、求证：假如一种梯形同一底上两个内角不相等，那么这个梯形不是等腰梯形。ABCD第18页五、拓展应用1、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠APB≠∠APC。求证：PB≠PCABCP证明：假设PB=PC。在△ABP与△ACP中

AB=AC(已知）

AP=AP（公共边）

PB=PC（已知）∴△ABP≌△ACP（S.S.S)∴∠APB=∠APC(全等三角形对应边相等）这与已知条件∠APB≠∠APC矛盾，假设不成立.∴PB≠PC第19页

美国总统华盛顿从小非常聪明,小偷翻进鲍克家偷走了许多东西,根据迹象表白小偷就是本村人,华盛顿灵机一动,对全村人讲起了故事:“黄蜂是上帝使者,能辨他人间真假.”突然华盛顿大声喊道:“小偷就是他，黄蜂正在他帽子上兜圈子，要落下来了！”大家回头张望，看着那个想把帽子上黄蜂赶走人，其实哪有什么黄蜂？华盛顿大喝一声：“小偷就是他！”你懂得华盛顿是如何推理吗？在应用中体会华盛顿抓小偷第20页警察局里有５名嫌疑犯，他们分别做了如下口供：Ａ说：这里有１个人说谎．Ｂ说：这里有２个人说谎．Ｃ说：这里有３个人说谎．Ｄ说：这里有４个人说谎．Ｅ说：这里有５个人说谎．

聪明同窗们，假如你是警察，你以为谁说了真话？你会释放谁？请与大家分享你判断！快乐驿站我来当警察第21页六、全课总结1、知识小结：反证法证明思绪：假设命题不成立→正确推理,得出矛盾→肯定待定命题结论2、难点提醒:

利用反证法证明命题时,一定要精确而全面找出命题结论背面。最少背面是没有，最多背面是不止。第22页大家议一议！通过本节内容学习，你们以为哪些题型宜用反证法？我来告诉你（经验之谈）

（1）以否认性判断作为结论命题；（2）以“至多”、“最少”或“不多于”等形式陈说命题；（3）有关“唯一性”结论命题；（4）某些不等量命题证明；（5）有些基本定理或某一知识体系初始阶段等等.(如平行线传递性证明）第23页注意:用反证法证题时,应注意事项

:

（1）周密考查原命题结论否认事项，避免否认不当或有所遗漏；（2）推理过程必须完整，不然不能说明命题真伪性；（3）在推理过程中，要充足使用已知条件，不然推不出矛盾，或者不能断定推出成果是错误。第24页作业：练习：1、2题

独立作业知识升华祝你们学习进步！第25页学时作业设计用反证法证明下列命题：1.求证：三角形内角中至多有一种内角是钝角。2.已知：如图，AB∥CD，AB∥EF。求证：CD∥EF。3.求证：圆内两条不是直径弦不能互相平分。

4.证明“在同一平面内,垂直于同一条直线两条直线互相平行.”ABCDEF第2题图第26页谢谢第27页在我印象里，他始终努力而自知，每天从食堂吃饭后，他总是习惯性地回到办公室看厚厚专业书不停提升和充实自己，他身上有九零后少见沉稳。同事们恭喜他，大多看到了他前程似锦，却很少有人懂得他曾经付出过什么。就像说：“假如这世上真有奇迹，那只是努力另一种名字，生命中最难阶段，不是没有人懂你，而是你不懂自已。”而他奇迹，是努力给了挑选机会。伊索寓言中，饥饿狐狸想找某些可口食物，但只找到了一种酸柠檬，它说，这只柠檬是甜，正是我想吃。这种只能得到柠檬，就说柠檬是甜自我抚慰现象被称为：“甜柠檬效应”。一如很多人不甘平庸，却又大多安于现状，大多原因是不知该如何变化。看时，每个人都能从角色中看到自已。高冷孤单安迪，独立纠结樊胜美，乐观自强邱莹莹，文静内敛关睢尔，古怪精灵曲筱绡。她们努力地在都市里打拼，拥有幸或不幸。但她仍然保持学习习惯，这样无论什么事她都有最精确判断和认知；樊胜美虽然虚荣自私，但她努力做一种好HR，换了新工作后也是拼命争取业绩；小蚯蚓虽没有高学历，却为了多卖几包咖啡绞尽脑汁；关睢尔每一次出镜几乎都是在房间里戴着耳机听课，处理文献；就连那个嬉皮曲筱潇也会在新年之际为了一单生意飞到境外……其实她们有很多路能够走：嫁人，啃老，安于现状。但每个人都像个负重蜗牛同样缓缓前行，为了心中那丁点儿抱负拼命努力。今天努力或许不能决定明天将来，但最少能够为明天积累，不然哪来那么多厚积薄发和大器晚成？身边经常有人抱怨生活不幸福，上司太刁，同事太蛮，公司格局又不大，但却不想变化。还说：“变化干嘛？这个年纪了谁还能再看书考试，混一天是一天吧。”一种“混”字就解释了他生活态度。前几天我联系一位朋友，质问为何很久不联系我？她说自已每天累像一条狗，我问她为何那么拼？她笑：“假如不努力我就活得像一条狗了。”恩，新换上司，海归，虽然她有了磨合几任领导经验，但这个给她带来了压力。她英语不好，有时批阅文献全是大段大段英文，她心里很怄火，抱怨好好中国人，出了几天国门弄得自己像个洋鬼子似。上司也不舒适，流露出了嫌弃她意思，甚至在一次交待完工作后提议她是否要调一种合适部门？她脸红到了脖子，想着自己怎么也算是老员工，由她羞辱？两个人很不快乐。但她有一股子倔劲，不服输，将近40岁人了，开始拿出发狠学习态度，报了个英语培训班。回家后捧着英文书死啃，每天要求上中学女儿和自己英语对话，连看电影也是英文版。功夫不负有心人，当听力渐渐能跟得上上司语速，并流利回复，又拿出美丽英文版方案，新上司看她眼光也从挑剔变柔和，某天悄悄放了几本英文书在她桌上，心里突然发觉上司并没那么讨厌。心态好了，她才发觉新上司优秀，自从她来了后，部门业绩翻了又翻，奖金也拿到手软，自己也感觉痛快。她说：这个社会很功利，但也很公平。他人傲慢一定有理由，假如想和平共处，需要同等段位，而这个段位，自己也许需要更多精力，但唯有不停付出，才有也许和优秀人比肩而立。人为何要努力？一位长者告诉我：“适者生存。”这个社会讲究适者生存，优胜劣汰。虽然也有潜规则，有套路和看不见沟沟坎坎，但始终努力人总会守得云开见月明。有人明明很成功了，但还是很拼。例如剧中安迪，她光环笼罩，商场大鳄是她男闺蜜，不离左右，富二代待她小心庇护，视若明珠，加上她走路带风，职场攻势凌历，优秀得让身边人仰望。这样优秀人，不论多忙，每天都要抽出两个小时来学习。她学习不是目标，而是能量，能让将来自己比过去更加好某些。现实生活中，努力真主要，它能变化一种人成长轨迹，甚至决定人生成败。有一句鸡汤：不着急，你想要，岁月都会给你。其实，岁月只能给你风尘满面，而希望，唯有努力才能得到！9、懂得如何避开问题人，胜过懂得如何处理问题人。在这个世界上，不懂得怎么办时候，就选择学习，也许是最佳选择。胜出者往往不是能力而是观念！在家里看到永远是家，走出去看到才是世界。把钱放在眼前，看到永远是钱，把钱放在有用地方，看到是金钱世界。给人金钱是下策，给人能力是中策，给人观念是上策。财富买不来好观念，好观念能换来亿万财富。世界上最大市场，是在人脑海里！要用行动控制情绪，不要让情绪控制行动；要让心灵启迪智慧，不能让耳朵支配心灵。人与人之间差异，主要差在两耳之间那块地方！人无远虑，必有近忧。人好时候要找一条备胎，人不好时候要找一条退路；人得意时候要找一条退路，人失意时候