高三数学一轮复习函数模型及其应用公开课一等奖课件省赛课获奖课件

第10学时函数模型及其应用第1页1．几类函数模型基础知识梳理函数模型函数解析式一次函数模型f(x)＝ax＋b(a、b为常数，a≠0)二次函数模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)指数函数模型f(x)＝bax＋c(a，b，c为常数，a＞0且a≠1)对数函数模型f(x)＝blogax＋c(a，b，c为常数，a＞0且a≠1)幂函数模型f(x)＝axn＋b(a，b为常数，a≠0)第2页2.三种增加型函数之间增加速度比较(1)指数函数y＝ax(a＞1)与幂函数y＝xn(n＞0)在区间(0，＋∞)上，无论n比a大多少，尽管在x一定范围内ax会不大于xn，但由于ax增加

xn增加，因而总存在一种x0，当x＞x0时有

.基础知识梳理快于ax＞xn第3页(2)对数函数y＝logax(a＞1)与幂函数y＝xn(n＞0)对数函数y＝logax(a＞1)增加速度，无论a与n值大小如何总会

y＝xn增加速度，因而在定义域内总存在一种实数x0，使x＞x0时有

.基础知识梳理慢于logax＜xn第4页由(1)(2)能够看出三种增加型函数尽管均为增函数，但它们增加速度不一样，且不在同一种档次上，因此在(0，＋∞)上，总会存在一种x0，使x＞x0时有

.基础知识梳理ax＞xn＞logax第5页三基能力强化答案：A第6页2．一等腰三角形周长是20，底边y是有关腰长x函数，它解析式为(

)A．y＝20－2x(x≤10)B．y＝20－2x(x＜10)C．y＝20－2x(5≤x≤10)D．y＝20－2x(5＜x＜10)答案：D三基能力强化第7页3．某公司为了适应市场需求对产品构造做了重大调整，调整后早期利润增加迅速，后来增加越来越慢，若要建立恰当函数模型来反应该公司调整后利润y与时间x关系，可选用(

)A．一次函数

B．二次函数C．指数型函数

D．对数型函数答案：D三基能力强化第8页4．一根弹簧原长15cm，已知在20kg内弹簧长度与所挂物体重量成一次函数，现测得当挂重量为4kg物体时，弹簧长度为17cm，问当弹簧长度为22cm时，所挂物体重量应为______kg.答案：14三基能力强化第9页5．2023年12月18日，温家宝总理代表中国政府在哥本哈根气候变化会议上做出庄严承诺：2023年至2023年，中国单位国内生产总值二氧化碳排放强度下降40%，则2023年至2023年二氧化碳排放强度平均每年减少百分数为________．三基能力强化第10页解析：设从2023年至2023年平均每年减少百分数为x，则2023年排放量为(1－x)15，即(1－x)15＝0.4，解得x＝0.059.答案：5.9%三基能力强化第11页1．现实生活中有很多问题都是用分段函数表达，如出租车计费、个人所得税等，分段函数是刻画实际问题主要模型．课堂互动讲练考点一分段函数模型第12页课堂互动讲练2．分段函数主要是每一段自变量变化所遵循规律不一样，能够先将其当作几个问题，将各段变化规律分别找出来，再将其合到一起，要注意各段变量范围，尤其是端点值．第13页课堂互动讲练例1电信局为了配合客户不一样需要，设有A、B两种优惠方案，这两种方案应付电话费y(元)与通话时间x(分钟)之间关系如图所示(实线部分)(注：图中MN∥CD)．试问：第14页课堂互动讲练(1)若通话时间为2小时，按方案A、B各付话费多少元？(2)方案B从500分钟后来，每分钟收费多少元？第15页【思绪点拨】根据图建立话费有关通话时间函数关系→结合解析式、图形转化处理→作答．课堂互动讲练【解】由题图可知M(60,98)，N(500,230)，C(500,168)，MN∥CD，设这两种方案应付话费与通话时间函数关系分别为fA(x)，fB(x)，第16页课堂互动讲练(1)通话2小时，即x＝120时，fA(120)＝116，fB(120)＝168.因此A、B两种方案应付话费分别为116元、168元．第17页(2)方案B每分钟收费就是fB(n＋1)－fB(n)(n＞500，n∈N*)，因此方案B从500分钟后来，每分钟收费0.3元．课堂互动讲练第18页课堂互动讲练第19页课堂互动讲练互动探究例1条件不变，顾客选用哪种方案更优惠？解：由图可知，当0≤x≤60时，fA(x)<fB(x)；当x>500时，fA(x)>fB(x)；当60<x≤500时，fA(x)>fB(x)，第20页课堂互动讲练第21页二次函数是我们比较熟悉函数模型，建立二次函数模型能够求出函数最值与范围，处理实际中优化问题，值得注意是一定要分析自变量取值范围，利用二次函数配办法通过对称轴与单调性求解是这一类函数问题特点．课堂互动讲练考点二二次函数模型第22页课堂互动讲练例2今有一长2米、宽1米矩形铁皮，如图所示，在四个角上分别截去一种边长为x米正方形后，沿虚线折起可做成一种无盖长方体形水箱(接口连接问题不考虑)．第23页课堂互动讲练(1)求水箱容积体现式f(x)，并指出函数f(x)定义域；(2)若要使水箱容积不大于4x3立方米同步，又使得底面积最大，求x值．第24页【思绪点拨】可先根据长方体体积公式建立函数关系式f(x)，然后根据题目要求处理，但对自变量x取值范围要考虑到使实际问题故意义．课堂互动讲练第25页课堂互动讲练【解】

(1)由已知得该长方体形水箱高为x米，底面矩形长为(2－2x)米，宽(1－2x)米．∴该水箱容积为f(x)＝(2－2x)(1－2x)x＝4x3－6x2＋2x.第26页课堂互动讲练第27页课堂互动讲练第28页【误区警示】不能注意实际问题中定义域，只考虑x>0，而未考虑2－2x>0且1－2x>0.课堂互动讲练第29页指数函数、对数函数应用是高考一种重点内容，常与增加率相结合进行考查．在实际问题中，有关人口增加、银行利率、细胞分裂等增加问题能够用指数函数模型表达，一般能够表达为y＝N·(1＋p)x(其中N为本来基础数，p为增加率，x为时间)形式．另外，指数方程常利用对数进行计算，指数、对数在很多问题中可转化应用．课堂互动讲练考点三指数函数模型第30页课堂互动讲练例32023年10月1日，某都市现有人口总数100万，假如年自然增加率为1.2%，试解答下列问题：(1)写出该都市人口总数y(万人)与年数x(年)函数关系式；(2)计算23年后该都市人口总数(精确到0.1万人)．(1.01210＝1.127)第31页【思绪点拨】先写出1年后、2年后、3年后人口总数→写出y与x函数关系→计算求解→作答．课堂互动讲练【解】为(1)1年后该都市人口总数y＝100＋100×1.2%＝100×(1＋1.2%)第32页2年后该都市人口总数为y＝100×(1＋1.2%)＋100×(1＋1.2%)×1.2%＝100×(1＋1.2%)2.3年后该都市人口总数为y＝100×(1＋1.2%)2＋100×(1＋1.2%)2×1.2%＝100×(1＋1.2%)3.…课堂互动讲练第33页x年后该都市人口总数为y＝100×(1＋1.2%)x.因此该都市人口总数y(万人)与年数x(年)函数关系是y＝100×(1＋1.2%)x.(2)23年后人口总数为100×(1＋1.2%)10≈112.7(万)．因此23年后该都市人口总数为112.7万．课堂互动讲练第34页【规律小结】

(1)年自然增加率＝(2)在实际问题中，有关人口增加、银行利率、细胞分裂等增加问题能够用指数函数模型表达，一般能够表达为y＝N(1＋p)x(其中N为本来基础数，p为增加率，x为时间)形式．课堂互动讲练第35页课堂互动讲练互动探究例3条件不变，试计算(1)计算大约多少年后该都市人口将达成120万人(精确到1年)；(2)假如23年后该都市人口总数不超出120万人，年自然增加率应控制在多少？解：(1)设x年后该都市人口将达成120万人，即100×(1＋1.2%)x＝120，第36页课堂互动讲练因此大约23年该都市人口将达成120万人．(2)设年自然增加率为x，依题意有100×(1＋x)20≤120，由此得(1＋x)20≤1.20，由计算器计算得1＋x≤1.009，∴x≤0.9%.因此年自然增加率应控制在不大于或等于0.9%.第37页课堂互动讲练考点四函数模型综合应用(解题示范)(本题满分12分)有一种受到污染湖泊，其湖水体积为V立方米，每天流出湖泊水量等于流入湖泊水量，都为r立方米．现假设下雨和蒸发正好平衡，且污染物质与湖水能较好地混合．用g(t)表达某一时刻t每立方米湖水所含污染物质克数，我们称其为在时刻t时湖水污染质量分第38页课堂互动讲练(1)当湖水污染质量分数为常数时，求湖水污染初始质量分数；第39页(3)假如政府加大治污力度，使得湖泊所有污染停顿，那么需要通过多少天才能使湖水污染水平下降到开始时(即污染停时)污染水平5%?课堂互动讲练第40页【思绪点拨】

(1)水污染质量分数为常数，即g(t)为常数函数；(2)污染程度越来越严重，即证明g(t)为增函数；(3)转化为方程即可处理．课堂互动讲练第41页课堂互动讲练第42页课堂互动讲练第43页∴g(t1)－g(t2)＜0，∴g(t1)＜g(t2)．故湖泊污染质量分数随时间变化而增加，污染越来越严重.8分(3)污染源停顿，即p＝0，此时设要通过t天能使湖水污染水平下降到开始时污染水平5%.即g(t)＝5%·g(0)，课堂互动讲练第44页课堂互动讲练第45页【名师点评】高考数学试题中联系生活实际和生产实际应用问题，其创意新奇，设问角度独特，解题办法灵活，一般文字论述长，数量关系分散且难以把握．处理此类问题关键要认真审题，确切理解题意，进行科学抽象概括，将实际问题归纳为对应数学问题，然后利用函数、方程、不等式等有关知识解答．课堂互动讲练第46页课堂互动讲练高考检阅(本题满分10分)(2023年高考上海卷)有时可用函数第47页课堂互动讲练描述学习某学科知识掌握程度，其中x表达某学科知识学习次数(x∈N*)，f(x)表达对该学科知识掌握程度，正实数a与学科知识有关．(1)证明：当x≥7时，掌握程度增加量f(x＋1)－f(x)总是下降；第48页(2)根据经验，学科甲、乙、丙对应a取值区间分别为(115,121]，(121,127]，(127,133]．当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定对应学科．课堂互动讲练第49页课堂互动讲练而当x≥7时，函数y＝(x－3)(x－4)单调递增，且(x－3)(x－4)＞0，故f(x＋1)－f(x)单调递减．∴当x≥7时，掌握程度增加量f(x＋1)－f(x)总是下降.5分第50页课堂互动讲练第51页常见函数模型理解1．直线模型，即一次函数模型，其增加特点是直线上升(x系数k＞0)，通过图象能够很直观地结