天津市宁河区芦台第一中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题（解析版）

2022-2023学年第一学期期末质量监测高一数学一､选择题（本题共9小题，共36分）1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出及其补集，通过交集运算求得结果.【详解】集合或，，又，所以故选：B．2.已知命题，都有．则为（）A.，使得 B.，总有C，总有 D.，使得【答案】A【解析】【分析】利用全称量词命题的否定求解即可.【详解】因为量词命题的否定步骤是：改量词，否结论，所以命题，都有的否定为，使得.故选：A.3.函数的零点所在的区间为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出定义域为，然后把区间端点代入，根据函数零点存在定理进行判断．【详解】的定义域为，，，，，因为，由函数零点存在定理得：零点所在的区间为．故选：B．4.已知，，，则的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据指数函数、对数函数和余弦函数单调性，结合临界值进行判断即可.详解】，.故选：B.5.若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】结合诱导公式、同角三角函数的基本关系式求得正确答案.【详解】，.故选：D6.已知，则是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】分别求出命题，再由充分条件和必要条件的定义即可得出答案.【详解】因为；，所以，推不出，所以是的必要不充分条件.故选：B.7.已知，当取最大值时，则的值为（）A. B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】先根据已知使用基本不等式，整理求出取最大值时的和值，再得出结果.【详解】由已知可得，则，即，所以，当且仅当时取等号，即，，此时.故选：B．8.已知函数，则下列说法正确的是（）A.的一条对称轴为B.的一个对称中心为C.在上的值域为D.图象可由的图象向右平移个单位得到【答案】C【解析】【分析】化简可得，利用代入检验法可判断AB的正误，利用正弦函数的性质可判断C的正误，求出平移后的解析式可判断D的正误.【详解】，因为，故不是对称轴，故A错误.，不是的一个对称中心，故B错误.当时，，故，所以，即在上的值域为，故C正确.的图象向右平移后对应的解析式为，当时，此时函数对应的函数值为，而，故与不是同一函数，故D错误.故选：C.9.定义域为R的函数满足条件：①，恒有；②；③，则不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据已知，利用函数的单调性、奇偶性，分类讨论解不等式.【详解】因为，恒有，所以在上恒成立，即在上单调递增，因为，所以，即是定义在R上的偶函数，所以函数在上单调递减，又，所以，对于不等式，当时，，可得；当时，，可得；综上，不等式的解集是.故选：A二､填空题（本题共5小题，共20分）10.已知扇形的周长为，面积为，则扇形圆心角的弧度数为___________.【答案】4或1【解析】【分析】根据题意设出扇形的圆心角，半径与弧长，通过扇形的周长与面积的公式，列方程可求得半径与弧长，进而可求出圆心角.【详解】设圆心角为，半径为，弧长为，则，解得或，所以或1.故答案为：4或1.11.已知函数，则=________【答案】1【解析】【分析】由，代入即可求解函数值【详解】根据题意，函数，则，故答案为：112.已知为第二象限角，且，则______.【答案】【解析】【分析】利用余弦的倍角公式求出，然后结合诱导公式可得的值，然后可得答案.【详解】因，所以，所以，因为为第二象限角，所以，，故答案为：13.已知定义在R上的奇函数满足，当时，，则______.【答案】【解析】【分析】由题目条件可得是周期为6的周期函数.据此可得答案.【详解】由题，对任意实数均有，则，得是周期为6的周期函数.注意到，则.故答案为：.14.已知函数，若存在三个不同的实数a、b、c使得，则的取值范围为____________.【答案】.【解析】【分析】作出函数图象，再数形结合，根据函数的对称性，结合对数函数的值求解即可.【详解】由，作出的函数图象如图所示：∵存在三个不相等的实数a，b，c使得，不妨设，则，，令得，∴，∵在上的图象关于直线对称，∴，∴.故答案为：三､解答题（本大题共5小题，共64分）15.已知全集，集合（1）当时，求与；（2）若，求实数a的取值范围.【答案】（1），或（2）【解析】【分析】（1）根据集合的交并补的运算，即可求得答案；（2）根据可得，讨论和，列出不等式，求得答案.【小问1详解】由可得，所以，又当时，，所以，故或，故或.【小问2详解】由题意,当时，，可得；当时，，可得；综上，.16.已知函数．（1）证明函数为奇函数；（2）解关于t的不等式：．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）根据奇偶性的定义即可证明，（2）根据函数的单调性以及奇偶性即可转化成自变量的大小关系，解不等式即可.【小问1详解】因为函数的定义域为，关于原点对称，且，所以函数是奇函数；【小问2详解】由，由于为定义域内的单调递增函数且，所以单调递减，因此函数是定义域为的增函数，而不等式可化为，再由可得，所以，解得，故不等式的解集为．17.已知函数，（1）求的最小正周期；（2）若，求的最值．【答案】（1）（2）最小值为，最大值为【解析】【分析】（1）化简的解析式，进而求得的最小正周期；（2）根据三角函数最值的求法，求得在区间上的最值.【小问1详解】，所以的最小正周期为.【小问2详解】由（1）得，由，得，所以，所以当时，取得最小值；当时，取得最大值为.所以在区间上的最小值为，最大值为.18.为了节能减排，某农场决定安装一个可使用10年的太阳能供电设备，使用这种供电设备后，该农场每年消耗的电费C（单位：万元）与太阳能电池板面积x（单位：平方米）之间的函数关系为（m为常数）.已知太阳能电池板面积为5平方米时，每年消耗的电费为8万元，安装这种供电设备的工本费为0.5x（单位：万元），记为该农场安装这种太阳能供电设备的工本费与该农场10年消耗的电费之和.（1）求常数m的值；（2）写出的解析式；（3）当x为多少平方米时，取得最小值？最小值是多少万元？【答案】（1）；（2）；（3）当平方米时，有最小值为万元.【解析】【分析】（1）代入数据计算即可.（2），代入解析式化简即可.（3）考虑和两种情况，分别计算最小值，比较得到答案.【小问1详解】，解得；【小问2详解】，【小问3详解】当时，，；当时，，当，即时等号成立.综上所述：当平方米时，有最小值为万元.19.已知函数的图象经过两点，且f(x)在上单调.（1）求的解析式;（2）若对任意的不等式恒成立，求m的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据三角函数周期性和经过的两点可得，结合其在单