2时频分析线调频小波变换

线调频小波变换朱艳1、常见的信号分析方法2、仿射时频变换关系3、高斯线调频小波变换四种波的波形对比及其时频图参数的作用参数的选择提纲线调频小波变换方法1、常见的信号分析方法（1）傅里叶变换（2）短时傅里叶变换（3）小波变换

¥-¥h(t

)

g

(t

-t)e

-i

2pftdtt,

f

)

=STFT

(aRf

W

(a,

b)

=<

f

(x),y(x)

>=

a

-

12

f(x)y

x

-

b

dxa,b其中，aa

,ba

-

1

2y

(

x

-

b

)y

(

x

)

=2、仿射时频变换（1）时频分析网格(a)STFT仿射时频网格(b)小波变换仿射时频网格时间平移：频率平移：时频拉伸：时间倾斜：频率倾斜：式中的符号*表示卷积。ag

(u

/

a

)10,0,a

,0,0M g

(u

)

=Mt,0,0,0,0

g(u)

=

g(u

-t)M

g(u)

=ei2pfu

g(u)0,

f

,0,0,0p0,0,0,

p,0*g(u)M g(u)

=

eip

1

u22g(u)i

2p

qu

2M

0,0,0,0,q

g(u)

=

e（2）仿射时频变换公式用合成算子M表示仿射时频变换:3.

高斯线调频小波变换高斯线调频小波2(

(u

-t)2

+

f

(u

-t)))du.exp(i2p

q

22

1

exp

-1

2

q2

(a)u

-

t(u)

=gt

,

f

,a,0,q

exp

i2p

(u

-

t)2

+

f

(u

-

t)

p

(a)222

as(u)exp(-

(

)

)=

+¥-¥

1

1

u

-tpa高斯线调频小波变换GCT

(t,

f

)

=<

s(u),

gt

,

f

,a,0,q

(u)

>-22-1-0.500.510t(s)real-22-0.500.50t(s)real-22-1-0.500.510t(s)imag-22-0.500.50t(s)imag小波f(hz)-20t(s)20246810f(hz)-20t(s)202468103.1

四种波的波形与频谱对比图谐波123-10-0.500.51t(s)real0123-0.500.5t(s)real123-10-0.500.51t(s)imag0123-0.500.5t(s)imag线性调频波与线调频小波的波形与时频图t(s)f(hz)1230051015202530t(s)f(hz)1230051015202530线性调频波线调频小波小结通过比较谐波、小波、线性调频波和线调频小波的波形和时频图，可以得到：小波可以看作是调频斜率为零的线调频小波。 谐波可看作是调频斜率为零，且窗函数为无穷大的线调频小波。线性调频波则是窗函数为无穷大的线调频小波。因此，线调频小波变换是小波变换的推广3.2

参数的作用-22-0.500.51a=0.50t(s)Amplitude-22-0.500.51a=10t(s)Amplitude-22-0.500.51a=1.50t(s)Amplitude（1）尺度因子2

2

2sig

=

(pa2

)-1

4

e-(t

-0.5) /

2a

ei2p

(5(t

-0.5)+0.5q(t

-0.5)

)a=0.5f(hz)-20t(s)20246810f(hz)-20t(s)202468f(hz)-20t(s)20246810尺度因子的作用为：改变窗子波的时宽和频宽，随着尺度因子的增大，时宽越大，频宽越小。01231046789a=1.5100500100015005a=f(h1z)Amplitudea=0.5a=1a=1.5（2）频率倾斜因子-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81q=-4Amplitude0

0.5

1

1.5

2-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81q=0Amplitude-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81q=4Amplitude1002003004000

0.5

1

1.5

2q=t(-s4)Amplitude100200300400qt(s=)

0Amplitude1002003004000

0.5

1

1.5

2t(sq)

=4001020001020001020f(hz)f(hz)f(hz)Amplitudeq=-4f(hz)-20t(s)205101520q=0f(hz)-20t(s)205101520q=4f(hz)-20t(s)205101520qq频率切变因子的作用为影响时频倾角和控制变换的频率范围，频率切边因子的正负决定着时频倾角的方向，频率随时间变化的增大或减小情况；它的模的大小，决定变换的频带的范围。3.3

参数的选择1、尺度因子的选择最简单尺度因子的选择，通过估计设定一些取值，取高斯线调频窗函数的时频图范围与信号的频谱范围最匹配的值，作为尺度参数的最优选择。具体公式可以表示为N

-1

N

-1Ma

=

max

GCT

(k

,

m

)k

=0

m

=02、频率倾斜因子的选择依据其物理意义，对分析信号先做最佳窗选择下的短时傅立