2022-2023学年广西贵港市覃塘区七年级下期末数学试卷含解析

第第页2022-2023学年广西贵港市覃塘区七年级（下）期末数学试卷（含解析）2022-2023学年广西贵港市覃塘区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列方程组中，属于二元一次方程组的是()

A.B.C.D.

2.一组数据，，，，，的众数是，则这组数据的中位数是()

A.B.C.D.

3.下列计算正确的是()

A.B.

C.D.

4.下列图形中对称轴条数最多的图形是()

A.等边三角形B.长方形C.正方形D.圆

5.将下列多项式因式分解，结果中不含有因式的是()

A.B.

C.D.

6.如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果，那么的度数是()

A.B.C.D.

7.若，，则()

A.B.C.D.

8.如图，直线、相交于点，平分，过点作，若，则的度数为()

A.

B.

C.

D.

9.下列说法：

同位角相等；

对顶角相等；

垂线段最短；

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

如果直线，，那么其中说法正确的个数有()

A.个B.个C.个D.个

10.明代数学家程大位的算法统宗中有这样一个问题：隔墙听得客分银，不知人数不知银；七两分之多四两，九两分之少半斤．其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，问有多少人，多少银两注：明代当时斤两，故有“半斤八两”这个成语设有人，银子有两，可列方程组是()

A.B.C.D.

11.如图，的两边，均为平面反光镜，，点在射线上，从点射出一束光线经上的点反射，反射光线恰好与平行，且，则等于()

A.B.C.D.

12.如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，下列结论：；；；，其中正确的个数是()

A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）

13.若是方程的一组解，则的值是______．

14.若，，则的值为______．

15.在一次投篮训练中，甲、乙、丙三人各进行次投篮，每人投篮成绩的平均数都是，方差分别为，则成绩最稳定的是______．

16.如图，，，，则______度．

17.如图，将绕点逆时针旋转到的位置，若，则的度数为______．

18.如图，在三角形中，，将三角形沿方向平移的长度得到三角形，已知，，则图中阴影部分的面积______．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.本小题分

因式分解：

；

．

20.本小题分

如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是，每个小正方形的顶点叫做格点已知三角形的三个顶点都在格点上．

画出三角形向下平移个单位得到的三角形；

画出三角形关于直线对称的三角形；

画出三角形绕点顺时针旋转得到的三角形．

21.本小题分

解下列二元一次方程组：

；

．

22.本小题分

先化简，再求值：，其中．

已知，，求多项式的值．

23.本小题分

如图：已知，，．

求证：；

若平分，于，，求的度数．

24.本小题分

甲、乙两名队员参加射击训练，各自射击次的成绩分别为：

甲：，，，，，，，，，；

乙：，，，，，，，，，．

队员平均环中位数环众数环

甲

乙

根据以上信息，整理分析数据如下表：

填空：______；______；______．

已知乙队员射击成绩的方差为环，请计算出甲队员射击成绩的方差，并判断哪个队员的射击成绩较稳定；

请根据所学统计量的意义，简要分析这两名队员的射击训练成绩若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？说明你的理由．

25.本小题分

列方程组解应用题：

某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑、白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子已知该学校从批发市场花元购买了黑、白两种颜色的文化衫件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：

批发价元零售价元

黑色文化衫

白色文化衫

学校购进黑、白文化衫各几件？

通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．

26.本小题分

已知，点为直线上的动点点不与点，重合，交直线于．

如图，当点在上时，若，则______．

如图，当点在的延长线上时，与有怎样的数量关系？写出结论，并说明理由．

当点在的延长线上时，与有怎样的数量关系？请直接写出结论．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：、中有个未知数，不是二元一次方程组，不符合题意；

B、未知数的次数是，不是二元一次方程组，不符合题意；

C、由两个一次方程组成，并含有两个未知数，故是二元一次方程组，符合题意；

D、中的次数是，不是二元一次方程组，不符合题意．

故选：．

根据二元一次方程组的定义求解即可：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组．

此题考查了二元一次方程组的定义，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的定义．二元一次方程组：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组．

2.【答案】

【解析】解：数据，，，，，的众数是，

，

将这组数据重新排列为，，，，，，

这组数据的中位数是，

故选：．

先根据众数的定义得出的值，再根据中位数的定义求解即可．

本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

3.【答案】

【解析】解：、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；

B、，原式计算错误，不符合题意；

C、，原式计算错误，不符合题意；

D、，原式计算正确，符合题意．

故选：．

根据合并同类项，积的乘方，同底数幂乘法，单项式乘以多项式的计算法则求解判断即可．

本题主要考查了合并同类项，积的乘方，同底数幂乘法，单项式乘以多项式，熟知相关计算法则是解题的关键．

4.【答案】

【解析】解：等边三角形有三条对称轴，长方形有两条对称轴，正方形有四条对称轴，圆有无数条对称轴，

所以对称轴条数最多的图形是圆．

故选D．

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

5.【答案】

【解析】解：，

，

，

，

结果中不含有因式的是选项C．

故选：．

对于选项A，可利用提取公因式法因式分解，进行判断；

选项C运用十字相乘法因式分解，进行判断；

选项D先打开括号，合并同类项，运用公式进行判断．

本题考查了因式分解，熟练的掌握因式分解的方法，公式法和提取公因式法求解是解题的关键．

6.【答案】

【解析】解：如图，

，

，

，

．

故选：．

由两直线平行，同位角相等，可求得的度数，然后求得的度数．

此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等定理的应用是解此题的关键．

7.【答案】

【解析】解：，，，

；

故选：．

先将完全平方公式进行变形，然后将已知条件整体代入即可求出答案．

本题主要考查了完全平方公式，熟记完全平方公式：是解题的关键．

8.【答案】

【解析】解：对顶角相等，已知，

，

平分已知，

角平分线的性质，

已知，

垂直定义，

，

，

．

故选：．

利用对顶角的性质以及角平分线的性质得出的度数，再利用垂直定义得出的度数．

此题主要考查了垂直定义以及对顶角和角平分线的性质．能够正确得出的度数是解题的关键．

9.【答案】

【解析】解：两直线平行，同位角相等，原说法错误；

对顶角相等，原说法正确；

垂线段最短，原说法正确；

同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法错误；

如果直线，，不一定有，原说法错误；

故选：．

根据平行线的性质与判定，对顶角的性质，垂线段最短进行求解即可．

本题主要考查了平行线的性质与判定，对顶角的性质，垂线段最短，熟知相关知识是解题的关键．

10.【答案】

【解析】解：由题意可得，

，

故选：．

根据每人分七两，则剩余四两；若每人分九两，则还差八两，可以列出相应的二元一次方程组，本题得以解决．

本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．

11.【答案】

【解析】解：，

，．

，平角的定义，

，

．

故选：．

根据两直线平行，同位角相等、同旁内角互补以及平角的定义可计算即可．

本题考查了平行线的性质和平角的定义，关键是根据两直线平行，同位角相等、同旁内角互补以及平角的定义解答．

12.【答案】

【解析】解：由题意得：，

，故正确；

由题意得，

，故正确；

过点作，如图，

，

，，

，

，

，故错误；

，，

，故错误．

综上所述，正确的有个．

故选：．

由题意可得，利用内错角相等，两直线平行即可判定；

由题意可得，利用邻补角即可求；

过点作，可得，从而得，可求得，再利用平行线的性质即可求得；

利用角的计算可求得，从而可判断．

本题主要考查平行线判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定条件与性质并灵活运用．

13.【答案】

【解析】解：是方程的一组解，

把代入得，

解得，

故答案为：．

把代入求值即可．

本题主要考查二元一次方程的解的定义，关键是根据二元一次方程的解定义代入求值．

14.【答案】

【解析】解：，，

．

故答案为：．

直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，进而结合同底数幂的乘法运算法则求出答案．

此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．

15.【答案】甲

【解析】解：，

，

成绩最稳定的是甲，

故答案为：甲．

根据方差的意义求解可得．

本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．

16.【答案】

【解析】解：，

，

，

，

利用三角形的内角和定理，

就可以求出．

如图所示，可根据邻补角、内错角以及三角形内角和求出的度数．

本题考查了三角形的内角和定理，以及平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．

17.【答案】

【解析】解：将绕点逆时针旋转到的位置，

，

，

，

故答案为：．

由旋转的性质可得，即可求解．

本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．

18.【答案】

【解析】解：三角形沿方向平移的长度得到三角形，

≌，，

，

，

，

故答案为：．

先根据平移的性质得到≌，，则，再证明然后根据梯形的面积公式计算即可．

本题考查了平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键．

19.【答案】解：原式；

原式．

【解析】先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；

把作为一个整体，用平方差公式分解即可．

本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法和公式法是解决本题的关键．

20.【答案】解：如图所示，即为所求：

解：如图所示，即为所求：

解：如图所示，即为所求．

【解析】根据平移方式确定、、对应点、、的位置，然后顺次、、即可；

根据轴对称的特点确定、、对应点、、的位置，然后顺次、、即可

根据旋转方式确定、、对应点、的位置，然后顺次、、即可．

本题主要考查了平移作图，旋转作图，轴对称作图，熟知相关作图方法是解题的关键．

21.【答案】解：得：，

解得，

把代入得，

解得，

故原方程组的解是；

原方程整理得：，

得：，

解得，

把代入得，

解得，

故原方程组的解是．

【解析】利用加减消元法进行求解即可；

利用加减消元法进行求解即可．

本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．

22.【答案】解：

，

当时，原式；

，，

．

【解析】观察可知原式是一个完全平方式，把原式分解因式化简，然后代值计算即可；

把原式分解因式得到，然后代值计算即可．

本题主要考查了整式的化简求值，因式分解的应用，正确计算是解题的关键．

23.【答案】证明：，

．

．

，

．

．

，

，

平分，

．

于，，

．

．

．

【解析】要证明，可通过与互补求得，利用平行线的性质说明可得结论．

要求的度数，可通过平角和求得，利用的结论及角平分线的性质求出及的度数即可．

本题考查了平行线的性质和判定、角平分线的性质等知识点，理解题意学会分析是解决此类问题的关键．

24.【答案】

【解析】解：乙队员射击成绩为：，，，，，，，，，，

则平均数，众数，

甲队员射击成绩重新排列后为：，，，，，，，，，；

中位数，

故答案为：，，；

甲队员射击成绩的方差，

乙队员的方差为环，

甲队员的方差小于乙队员的方差，

即甲队员的射击成绩较稳定；

从平均成绩看，甲、乙二人的成绩相等，均为环，两个没有区别；

从中位数看，甲射中环以上的次数小于乙，乙获得高分更多，可以选乙；

从众数看，甲射中环的次数最多，而乙射中环的次数最多，乙高分更多；

从方差看，甲的成绩比乙稳定；

综合以上各因素，若选派一名学生参加比赛