2022-2023学年河北省保定市高碑店市八年级下期末数学试卷含解析

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一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.一个多边形的内角和为，则这个多边形可能是()

A.B.C.D.

2.将不等式的两边同时除以，得()

A.B.C.D.

3.如图，将沿射线平移得到，下列线段的长度中表示平移距离的是()

A.

B.

C.

D.

4.多项式分解因式的结果是()

A.B.

C.D.

5.如图，与关于某点成中心对称，则其对称中心是()

A.点

B.点

C.点

D.点

6.两个同样大小的直角三角板按如图所示摆放，其中两条一样长的直角边交于点，另一直角边，分别落在的边和上，且，连接，则在说明为的平分线的过程中，理由正确的是()

A.B.C.D.

7.下列式子的化简结果为的是()

A.B.C.D.

8.在一个三角形地块中分出一块阴影部分种植花草，尺寸如图，则的长度是()

A.

B.

C.

D.

9.如图，点是的边上一点，且，则()

A.B.C.D.

10.若点在第二象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是()

A.B.

C.D.

11.若成立，有下列说法：

从左到右的变形是因式分解；

从左到右的变形是整式乘法；

．

其中正确的说法是()

A.B.C.D.

12.如图，的各顶点都在正方形网格的格点上，其中点的坐标为，将绕点逆时针旋转后，得到，则点的坐标为()

A.B.C.D.

13.下面是佳佳将分式做出的正确的变形运算过程：

．

则下列说法正确的是()

A.当时，B.当时，

C.当时，D.为整数值时，

14.如图，和是两个完全相同的三角形，，，将沿直线向右平移到的位置，点对应点，且点，不重合，连接，，有下列结论：

结论：以点，，，为顶点的四边形总是平行四边形；

结论：当最短时，．

下列判断正确的是()

A.只有结论正确B.只有结论正确

C.结论、结论都正确D.结论、结论都不正确

15.小明参加千米跑步比赛，开始他先以米分的平均速度跑了分钟，当他发现小亮在他前方米后，二人便同时开始以米分和米分的速度跑完剩余的路程，若最后小明获胜，则根据题意可列不等式为()

A.

B.

C.

D.

16.如图，在中，，和均为等腰直角三角形，且面积之和为，则()

A.B.C.D.

二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）

17.用提公因式法分解因式时，应提取的公因式是______．

18.如图，已知中，，，将沿折叠，使点与点重合，连接．

______；

的周长______．

19.如图，直线，经过点，，点为线段的中点，直线与轴交于点．

点的坐标为______；

当直线经过点时，若，则的取值范围为______；

当时，若，的取值范围为______．

三、解答题（本大题共7小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.本小题分

解不等式组，并将解集在数轴上表示．

21.本小题分

老师布置了教材中的习题作为今天的作业：

用两种方法计算．

下面是小李同学作业中的部分运算过程：

解：原式第一步

第二

第三步

第四步

以上化简步骤中，第______步是通分；

第______步开始出现错误，错误的原因是______；

用第二种方法化简分式．

22.本小题分

如图，在中，，于点．

使用尺规作的垂直平分线，交于点；

若，，求的长度．

23.本小题分

【发现】一个两位数的十位上的数字为，个位上的数字为，且，若将其十位上的数字与个位上的数字调换位置，得到一个新的两位数，则这两个数的平方差是的倍数．

【解决问题】

用含的代数式表示：

原来的两位数为______，新的两位数为______；

使用因式分解的方法说明【发现】中的结论正确．

24.本小题分

如图，在中，对角线，相交于点，，分别为射线，上的两个动点点，始终在的外面，连接，，，．

若，，求证：四边形为平行四边形；

若，

四边形为平行四边形吗？请说明理由；

当时，，直接写出四边形的面积．

25.本小题分

某商场有一定数量的，两个款式的恤，其中款恤一共花费元，款博一共花费元，每件款恤的进价比每件款恤的进价高元，且款恤的数量刚好是款恤数量的倍．

求第一次购进的，两款恤的进价；

第一批货卖完后，商场决定再购进一定数量的款恤，总进货量不超过件，商场的销售情况如下：先按标价元卖了件，剩余的按标价打八折进行促销，若总利润不低于元，求第二次可购进款恤多少件．

26.本小题分

在和中，，，，且点是的中点，将绕点旋转，与交于点．

如图，当点为的中点时，求的长度；

如图，若点刚好在的平分线上，求的长度；

如图，当在的上方，且时，求的长．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：设多边形的边数是，

由题意得：，

，

这个多边形是五边形．

故选：．

多边形内角和定理：且为整数，由此即可求解．

本题考查多边形，关键是掌握多边形内角和定理．

2.【答案】

【解析】解：将不等式的两边同时除以，得．

故选：．

将不等式的两边同时除以，应用不等式的基本性质，不等号的方向改变，据此求解即可．

此题主要考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．

3.【答案】

【解析】解：根据平移的定义可知，将沿射线平移得到，点的对应点是点，因此平移的距离是线段的长，

故选：．

根据平移的定义和性质进行解答即可．

本题考查平移，理解平移的定义，掌握平移的性质是正确解答的前提．

4.【答案】

【解析】解：

．

故选：．

直接提取公因式，进而利用平方差公式分解因式得出答案．

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．

5.【答案】

【解析】解：如图，连接、，发现其交于点，

根据中心对称的性质可知点即为其对称中心．

故选C．

根据中心对称的性质：“成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心且被对称中心平分．”，连接和，其交点即为对称中心．

本题考查中心对称的性质，知道“成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心且被对称中心平分”，是解决问题的关键．

6.【答案】

【解析】解：由题意得：，

在与中，

，

≌，

，

是的平分线．

故选：．

由题意可得，则利用可判定≌，则有，即可说明是的平分线．

本题主要考查全等三角形的判定与性质，解答的关键是熟记全等三角形的判定定理与性质并灵活运用．

7.【答案】

【解析】解：，，选项无法化简，选项．

故选：．

根据分式的性质化简得出答案．

此题主要考查了约分，正确化简分式是解题关键．

8.【答案】

【解析】解：观察图形可知：，，

是的中位线，

，

，

，

故选：．

首先根据图形得出是的中位线，然后根据三角形中位线定理即可求出的长度．

本题考查了三角形中位线的定义及定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．

9.【答案】

【解析】解：，

，

，

，

，

，

，

，

，

故选：．

先根据等腰三角形的性质可得，，然后利用三角形内角和定理进行计算，即可解答．

本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理是解题的关键．

10.【答案】

【解析】解：点在第二象限，

，

解得：，

解得：，

的范围是：，

解集表示在数轴上为：

故选：．

列出关于的不等式组，再把解集表示在数轴上，即可得到答案．

本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握取公共解集的方法．

11.【答案】

【解析】解：若成立，则有，

将一个多项式转化成几个整式的积的形式叫因式分解，故正确；

从右到左是整数的乘法，从左到右是分解因式，故不正确；

，故错误．

故选：．

根据因式分解的定义以及完全平方公式逐项判断即可．

本题考查了因式分解的意义，将一个多项式转化成几个整式的积的形式叫因式分解．

12.【答案】

【解析】解：如图：

即为所求，

点的坐标为，

故选：．

根据题目的已知条件以及旋转的性质画出旋转后的，即可解答．

本题考查了坐标与图形变化旋转，根据题目的已知条件画出旋转后的图形是解题的关键．

13.【答案】

【解析】解：、当时，原式，故A不符合题意；

B、，即，故B不符合题意；

C、当时，，故C符合题意；

D、当为整数值时，则中的分子是即可，故D不符合题意；

故选：．

根据分式的有意义的条件，把相应的值代入运算即可．

本题主要考查分式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

14.【答案】

【解析】解：，，

四边形是平行四边形，

，，

由平移的性质得到：，，

，，

以点，，，为顶点的四边形总是平行四边形；

结论正确；

当最短时，，

，

，

四边形是平行四边形，

，

，

与不垂直．

结论错误．

故选：．

由，，推出四边形是平行四边形，得到，，由平移的性质得到：，，因此，，推出以点，，，为顶点的四边形总是平行四边形；当最短时，，得到，由平行四边形的性质得到，于是，因此与不垂直．

本题考查平行四边形的判定，平移的性质，关键是掌握平移的性质．

15.【答案】

【解析】解：根据题意得：．

故选：．

根据最后小明获胜即跑完剩余的路程，小明用时比小亮少，即可列出关于的一元一次不等式，此题得解．

本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．

16.【答案】

【解析】解：作于点，于点，

和均为等腰直角三角形，

，，

，

，

，

，

，

故选：．

作于点，于点，由和均为等腰直角三角形，得，，由，得，则，由勾股定理得，于是得到问题的答案．

此题重点考查等腰直角三角形的性质、三角形的面积公式、勾股定理等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．

17.【答案】

【解析】解：，

故用提公因式法分解因式时，应提取的公因式是

故答案为：

根据提取公因式时，当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的，进而得出答案．

此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．

18.【答案】

【解析】解：，，，

，

故答案为：；

沿折叠，使点与点重合，

点是的中点，，，

，

，

，

，

是等边三角形，，

，

在和中，

≌，

，

设，

，，

，

，

在中，

由勾股定理，得，

即，

解得或舍去，

，

的周长，

故答案为：．

直角根据角所对的直角边等于斜边的一半求出即可；

分别求出，，的长，再相加即可．

本题考查翻折变换，含角直角三角形，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，掌握相关图形的性质是解题的关键．

19.【答案】

【解析】解：点，，点为线段的中点，

，即．

故答案为：；

观察图象，若，则的取值范围为．

故答案为：；

直线，经过点，，

，解得，

直线为，

把代入得，，

当时，若，

当时，，即，

．

故答案为：．

根据线段的中点坐标公式即可得到结论；

根据图象即可求得；

利用待定系数法求得直线的解析式，然后求得时的函数值，然后根据，得到当时，，即，解得即可．

本题是两条直线相交问题，考查了线段中点的求法，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与一元一次不等式，根据图象得到关于的不等式、利用数形结合是解题的关键．

20.【答案】解：，

由得：，

由得：，

则不等式组的解集为．

【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．

此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．

21.【答案】一三把减法算成了乘法

【解析】解：由解题过程可知，第一步是通分．

故答案为：一；

由解题过程可知，第三步出现错误，把分子相减计算成了相乘．

故答案为：三，把减法算成了乘法；

原式

．

根据通分的定义进行解答即可；

根据同分母分式的加减法则解答即可；

根据分式混合运算的法则进行解答即可．

本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．

22.【答案】解：如图，直线为所作；

，于点，

，

在中，，，

，

点为的垂直平分线与的交点，

．

【解析】利用基本作图作的垂直平分线即可；

先根据等腰三角形的性质得到，再利用勾股定理计算出，然后根据线段垂直平分线的性质得到．

本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质．

23.【答案】

【解析】解：一个两位数的十位上的数字为，个位上的数字为，且，

．

原来的两位数为：．

将其十位上的数字与个位上的数字调换位置，得到一个新的两位数，

新的两位数为：．

故答案为：；．

根据题意得，

．

是整数，

能被整除，即【发现】中的结论正确．

依据题意，根据十位上的数字为，且，则个位上的数字为，再根据两位数的表示方法列出代数式即可得出答案；

依据题意，先计算这两个数的平方差，再进行判断即可．

本题主要考查了因式分解的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用公式是关键．

24.【答案】证明：四边形是平行四边形，

，．

，，

，

，即，

四边形为平行四边形；

解：若，，四边形为平行四边形，理由如下：

，，．

，

，

即，

，

四边形为平行四边形；

当时，，，

，

，

，

，

四边形为平行四边形，

，，

，

≌，

，

．

【解析】由平行四边形的性质可知、，再证，即可得出结论；证，再根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”即可得出结论；

当时，，，进而可得，根据等底等高的三角形面积相等可得，即，再由平行四边形性质可得，，证得≌，即，即可求得答案．

本题是平行四边形综合题，考查了平行四边形的判定和性质，三角形的面积，全等三角形的判定和性质等知识，掌握平行四边