2022-2023学年辽宁省抚顺市清原县八年级下期末数学试卷含解析VIP

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一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列二次根式中，是最简二次根式的是()

A.B.C.D.

2.下列各组数中，是勾股数的是()

A.，，B.，，C.，，D.，，

3.下列运算结果正确的是()

A.B.C.D.

4.已知函数是正比例函数，则的值是()

A.B.C.D.

5.小红在“养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”读书大赛活动中，随机调查了本校初二年级名同学，在近个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：

人数

课外书数量本

则阅读课外书数量的中位数和众数分别是()

A.，B.，C.，D.，

6.根据图象，可得关于的不等式的解集是()

A.B.C.D.

7.已知，根据图中尺规作图的痕迹，判断下列结论中不一定成立的是()

A.B.

C.D.

8.如图，有两棵树，一棵高米，另一棵高米，两树相距米一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行()

A.米B.米C.米D.米

9.如图，为正方形对角线的中点，为等边三角形．若，则的长度为()

A.B.C.D.

10.如图，在矩形纸片中，点在边上，将沿翻折得到，点落在上若，，则()

A.B.C.D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11.式子有意义，则实数的取值范围是______．

12.一组数据，，，，，的中位数是______．

13.一组数据、、、、的方差是______．

14.某校举行科技创新比赛，按照理论知识占，创新设计占，现场展示占这样的比例计算选手的综合成绩某同学本次比赛的各项成绩分别为理论知识分，创新设计分，现场展示分，则该同学的综合成绩是__________分．

15.若一次函数的图象经过点，，则______填“”或“”．

16.我国古代数学著作九章算术中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭生其中，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐问水深几何”丈、尺是长度单位，丈尺其大意为：有一个水池，水面是一个边长为尺的正方形，在水池正上都有一根芦苇，它高出水面尺如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度是多少？则水深为______．

17.如图，四边形为菱形，，延长到，在内作射钱，使得，过点作，垂足为若，则的长为______结果保留根号．

18.如图，矩形，，，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上．当点在轴上运动时，点也随之在轴上运动，在这个运动过程中，点到原点的最大距离为______．

三、解答题（本大题共8小题，共76.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.本小题分

计算：

；

．

20.本小题分

某校团委组织了一次全校名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于分为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中名学生的海选比赛成绩成绩取整数，总分分，作为样本进行整理，得到下列统计图表：

组别海选成绩频数

组

组

组

组

组

在频数分布表中的值是______在图的扇形统计图中，记表示组人数所占的百分比为，则的值为______，表示组扇形的圆心角的度数为______度；

根据频数分布表，请估计所选取的名学生的平均成绩；

规定海选成绩在分以上包括分记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的名学生中成绩“优等”的有多少人．

21.本小题分

学过勾股定理后，某班兴趣小组来到操场上测量旗杆的高度，得到如下信息：

测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长米如图；

当将绳子拉直时，测得此时拉绳子的手到地面的距离为米，到旗杆的距离为米如图．

根据以上信息，求旗杆的高度．

22.本小题分

如图，在菱形中，于点，于点，连结．

求证：；

若，求的度数．

23.本小题分

某教育科技公司销售，两种多媒体教学设备，这两种多媒体设备的进价与售价如表所示：该教育科技公司计划购进，两种多媒体设备共套，设购进种多媒体设备套，利润为万元．

进价万元套

售价万元套

求与之间的函数关系式；

若公司要求购进种多媒体设备的数量不超过种多媒体设备的倍，当该公司把购进的两种多媒体设备全部售出，求购进种多媒体设备多少套时，能获得最大利润，最大利润是多少万元？

24.本小题分

如图，四边形是正方形，以为边在正方形的外部作等边，连接，，与交于点，连接．

求的度数；

求证：．

25.本小题分

如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、点，点在轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处．

求的长；

求点和点的坐标；

轴上是否存在一点，使得？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

26.本小题分

在中，，，点为射线上的动点点不与点重合，连接，过点作交直线于点．

如图，当点为线段的中点时，请直接写出，的数量关系；

如图，当点在线段上时，求证：；

点在射线上运动，若，，请直接写出线段的长．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：．是最简二次根式，因此选项A符合题意；

B.，因此不是最简二次根式，所以选项B不符合题意；

C.，因此不是最简二次根式，所以选项C不符合题意；

D.，因此不是最简二次根式，所以选项D不符合题意；

故选：．

根据最简二次根式的定义以及二次根式的化简进行判断即可．

本题考查最简二次根式，理解最简二次根式的定义是正确解答的前提．

2.【答案】

【解析】解：、这个数不是正整数，不是勾股数，故选项不符合题意；

B、，不是勾股数，故选项不符合题意；

C、，能构成直角三角形，都是整数，是勾股数，故选项符合题意；

D、，都不是正整数，故不是勾股数，故选项不符合题意．

故选：．

欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．

此题主要考查了勾股数，掌握勾股数的定义是解决问题的关键．

3.【答案】

【解析】解：、与不属于同类二次根式，不能运算，故A不符合题意；

B、与不属于同类二次根式，不能运算，故B不符合题意；

C、，故C不符合题意；

D、，故D符合题意；

故选：．

利用二次根式的加减法的法则，二次根式的乘法的法则对各项进行运算即可．

本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

4.【答案】

【解析】解：函数是正比例函数，

，，

解得：．

故选：．

直接利用正比例函数的定义分析得出答案．

此题主要考查了正比例函数的定义，正确把握定义是解题关键．

5.【答案】

【解析】解：中位数为第个和第个的平均数，众数为．

故选：．

利用中位数，众数的定义即可解决问题．

本题考查了中位数和众数，解答本题的关键是掌握中位数和众数的概念．

6.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查了一次函数与一元一次不等式，能根据图象得出正确信息是解此题的关键．

先根据函数图象得出交点坐标，根据交点的坐标和图象得出即可．

【解答】

解：根据图象可知：两函数的交点为，

所以关于的一元一次不等式的解集为，

故选：．

7.【答案】

【解析】解：、由作法可知平分，所以，故本选项不符合题意；

B、，，故本选项不符合题意；

C、无法证明，故本选项符合题意；

D、，，，，故本选项不符合题意．

故选：．

根据角平分线的性质与平行四边形的性质对各选项进行逐一分析即可．

本题考查的是作图基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．

8.【答案】

【解析】解：如图，设大树高为，

小树高为，

过点作于，则是矩形，连接，

，，，

在中，，

答：小鸟至少飞行米．

故选：．

根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．

本题考查了勾股定理的应用．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．

9.【答案】

【解析】解：四边形为正方形，，

，

为正方形对角线的中点，为等边三角形，

，，

．

故选：．

首先利用正方形的性质可以求出，然后利用等边三角形的性质可求出．

本题主要考查了正方形的性质，同时也利用了等边三角形的性质，有一定的综合性．

10.【答案】

【解析】解：设，，

四边形是矩形，

，，

由翻折可知：，，

，，

，

在和中，根据勾股定理得：

，，

，，

解得或舍去，

，

故选：．

设，，根据翻折的性质和勾股定理列出方程，，进而可以求解．

本题考查了翻折变换，矩形的性质，解决本题的关键是掌握翻折的性质．

11.【答案】

【解析】解：由题意得：，

解得：，

故答案为：．

根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．

本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．

12.【答案】

【解析】解：将这组数据重新排列为，，，，，，

所以这组数据的中位数为，

故答案为：．

将数据重新排列，再根据中位数的定义计算即可．

本题主要考查中位数，解题的关键是掌握将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

13.【答案】

【解析】解：，

．

故填．

根据方差公式计算即可．

本题考查方差的定义．一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．

14.【答案】

【解析】解：综合成绩为：分，

故答案为：．

利用加权平均数的求解方法即可求解．

此题主要考查了加权平均数的求法，解题的关键是理解各项成绩所占百分比的含义．

15.【答案】

【解析】解：，

随的增大而增大，

，

，

故答案为：．

根据可知随的增大而增大，通过比较的值即可判断与的大小．

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键．

16.【答案】尺

【解析】解：设水深为尺，则芦苇长为尺，

根据勾股定理，得，

解得，

水深为尺．

故答案为：尺．

设水深为尺，则芦苇长为尺，根据勾股定理列方程，解出即可．

本题主要考查勾股定理的应用，熟练根据勾股定理列出方程是解题的关键．

17.【答案】

【解析】解：如图，连接，交于点，

由菱形的性质得，，，

又，

，

，

，

，

又四边形是菱形，

平分，

，

在和中，

，

≌，

，

．

故答案为：．

连接，交于，证明≌，得出的长度，再根据菱形的性质得出的长度．

本题主要考查菱形的性质和全等三角形的判定，菱形的对角线互相平分是此题的关键知识点，得出是这个题最关键的一点．

18.【答案】

【解析】解：如图，取的中点，连接，，

矩形，，，

，，

点是的中点，

，

，

，点是的中点，

，

在中，，

当点在上时，，

的最大值为，

故答案为：．

取的中点，连接，，由勾股定理可求的长，由直角三角形的性质可求的长，由三角形的三边关系可求解．

本题考查了矩形的性质，直角三角形的性质，三角形的三边关系，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造三角形是解题的关键．

19.【答案】解：

；

．

【解析】先根据二次根式的性质和二次根式的乘法法则进行计算，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可；

先根据平方差公式，完全平方公式和二次根式的性质进行计算，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可．

本题考查了二次根式的混合运算和乘法公式，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．

20.【答案】

【解析】解：由题意得，，

，故；

表示组扇形的圆心角的度数为：．

故答案为：，，；

估计所选的名学生的平均成绩是：分，

答：所选取的名学生的平均成绩约分；

根据题意得：人，

答：该校参加这次海选比赛的名学生中成绩“优等”的约人．

用总数分别减去其他各组的频数可得的值；用组的频数除以总数可得的值；用乘组所占百分比可得组扇形的圆心角的度数；

根据加权平均数的计算公式解答即可；

用乘样本中组所占比例可得答案，

本题考查频数分布表、扇形统计图、加权平均数以及用样本估计总体，掌握“频率”是解答本题的关键．

21.【答案】解：设，根据题意得：

在中，，

即：，

解得：．

答：旗杆的高度为米．

【解析】设，在中根据勾股定理列方程求解即可．

本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理的相关知识并在直角三角形中正确运用是解题的关键．

22.【答案】证明：四边形是菱形，

，．

又于点，于点，

，

在与中，

．

≌．

；

解：四边形是菱形，

．

而，

．

又，，

．

由知≌，

．

．

是等边三角形．

．

【解析】欲证明，只需要证得≌即可；

根据菱形的邻角互补和全等三角形的性质进行推理解答．

本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．

23.【答案】解：购进种多媒体设备套，则购进种多媒体设备套，

由题意可得：，

与之间的函数关系式为；

由题意可得：，

解得，

在中，

，

随的增大而减小，

当时，取得最大值，此时最大利润，

答：购进种多媒体设备套时，能获得最大利润，最大利润是万元．

【解析】购进种多媒体设备套，则购进种多媒体设备套，由题意可得：，整理即可解答；

根据题意列出不等式，解出的取值范围，再根据一次函数的性质求出最大利润即可．

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式，写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值．

24.【答案】解：四边形是正方形，

，，

是等边三角形，

，，

，，

．

故答案为：；

证明：如图，连接．

四边形是正方形，是等边三角形，

，，

，

，

，

．

，

同法可证，

，

，

，

，

．

【解析】证明，，可得结论；

连接，证明，可得结论．

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质等知识，解题关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．

25.【答案】解：令得：，

．

令得：，解得：，

．

．

在中，．

即的长为．

由可知：，

．

设，则．

在中，，即，解得：，

．

综上可知点和