第二章相交线与平行线 单元复习题 北师大版七年级数学下册含解析

第第页第二章相交线与平行线单元复习题北师大版七年级数学下册（含解析）北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线单元复习题

一、选择题

1．已知，则它的余角是（）

A．B．C．D．

2．如图，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是（）

A．与是内错角B．与是对顶角

C．与是同旁内角D．与是同位角

3．如图，已知，，则的度数是()

A．B．C．D．

4．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α与∠β一定相等的图形个数共有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

5．下列四个选项中，与互为邻补角的是（）

A．B．

C．D．

6．如图，在测量跳远成绩的示意图中，直线是起跳线，则需要测量的线段是（）

A．AEB．ACC．ADD．BE

7．如图，如果，那么．其依据是（）

A．两直线平行，同位角相等B．同位角相等，两直线平行

C．两直线平行，内错角相等D．内错角相等，两直线平行

8．如图，，若，，则的大小为（）

A．B．C．D．

9．如图，，，，则的度数为（）

A．B．

C．D．

10．如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，作图痕迹是（）．

A．以点B为圆心，OD为半径的圆B．以点B为圆心，DC为半径的圆

C．以点E为圆心，OD为半径的圆D．以点E为圆心，DC为半径的圆

二、填空题

11．若∠1+∠2＝180°，∠1+∠3＝180°，则∠2＝∠3，理由是．

12．如图，直线、被直线所截，若要使则需满足的一个条件是．

13．下列命题中：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；③若，的两边与的两边分别平行，则；④若，，则；⑤若两条平行线被第三条直线所截，则一对同旁内角的平分线互相平行．其中真命题的是．（填写序号）

14．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O．

（1）比较大小：；（填“>”“<”或“=”）

（2）若，则的度数是．

三、作图题

15．如图，已知，求作：，使．（要求：在指定作图区域用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

四、解答题

16．如图，直线、相交于点O，，垂足为O，且，求的度数．

17．如图，已知AC平分∠EAG，BD平分∠FBG，∠1＝35°，∠2＝35°，那么直线AC与BD平行吗？直线AE与BF平行吗？

18．如图：已知，，．求的度数．

五、综合题

19．把两个三角尺如图①所示那样放在一起，两个直角顶点互相重合.

①②

（1）如果，那么的度数是多少？

（2）找出图中与相等的角；

（3）若变大（小于），则如何变化？

（4）在图②中利用画直角的工具再画一个与相等的角.

20．（1）如图，已知，，．试判断与的位置关系，并说明你的理由．

解：．

理由：，（已知），

▲▲（垂直的定义）．

（已知），

▲，

即▲．

（）．

（2）如图，交于，．

①若，求的度数；

②若，求的度数．

21．如图，已知，点B（与点A不重合）是边上一点，作，点P是射线上一动点（与点A不重合），、分别平分和，分别交射线于点C，D．

（1）求，的度数；

（2）探究：当点P运动时，与之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由：若变化，请写出变化规律；

（3）当点P运动到使时，求出的度数．

22．如图，已知AB∥CD．

（1）判断∠FAB与∠C的大小关系，请说明理由；

（2）若∠C＝35°，AB是∠FAD的平分线．

①求∠FAD的度数；

②若∠ADB＝110°，求∠BDE的度数．

答案解析部分

1．【答案】B

【解析】【解答】解：由题意得它的余角是90°-25°=65°，

故答案为：B

【分析】根据余角的性质结合题意即可求解。

2．【答案】C

【解析】【解答】解：A、与是同位角，此项错误，故不符合题意；

B、与是邻补角，此项错误，故不符合题意；

C、与是同旁内角，此项正确，故符合题意；

D、与是对顶角，此项错误，故不符合题意；

故答案为：C.

【分析】根据同位角、内错角、同旁内角及对顶角的定义逐项判断即可.

3．【答案】B

【解析】【解答】解：∵a//b

∴∠2=∠1=60°

故答案为：B.

【分析】根据两直线平行，同位角相等，可得∠2=∠1，从而求出∠2的度数.

4．【答案】B

【解析】【解答】根据角的和差关系可得第一个图形∠α+∠β=90°，

根据同角的余角相等可得第二个图形∠α=∠β，

第三个图形∠α和∠β互补，

根据等角的补角相等可得第四个图形∠α=∠β，

因此∠α=∠β的图形个数共有2个，

故答案为：B．

【分析】根据平角的定义，同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断结果得解。

5．【答案】A

【解析】【解答】解：根据邻补角的定义可得A选项中，与互为邻补角

故答案为：A.

【分析】根据邻补角的定义，只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角，即可求解．

6．【答案】B

【解析】【解答】解：需要测量的线段是AC.

故答案为：B.

【分析】跳远成绩的测量方法：后脚跟到起跳线的距离，据此解答.

7．【答案】D

【解析】【解答】解：∵∠1=∠2，

∴．（内错角相等，两直线平行），

故答案为：D.

【分析】根据“内错角相等，两直线平行”即可得解.

8．【答案】B

【解析】【解答】解：如下图所示：过点E作EF//AB，

∵AB//CD，

∴AB//EF//CD，

∴∠BEF=180°-∠ABE=40°，∠DEF=180°-∠CDE=80°，

∴∠BED=∠BEF+∠DEF=120°，

故答案为：B.

【分析】先作图，再根据平行线的判定与性质证明求解即可。

9．【答案】C

【解析】【解答】解：如图，过点作，

，，

，

，，

，，

，，

，

故答案为：C.

【分析】过点作，构造一线八角是本题解题关键，利用平行线的性质得到和的度数，进而表示出的度数.

10．【答案】D

【解析】【解答】作∠OBF=∠AOB，根据题意可得具体的步骤为：

第一步：以点O为圆心，以任意长为半径作弧，分别交射线OA、OB于点C，D；

第二步：以点B为圆心，以OC长为半径作弧，分别交射线BO于点E；

第三步：以点E为圆心，以CD长为半径弧，与前一条弧交于点F，作射线BF即可得到∠OBF，则∠OBF=∠AOB；

故答案为：D.

【分析】根据作一个角等于已知角的作法即可得到答案。

11．【答案】同角的补角相等

【解析】【解答】观察可知，两式中两角的和都是180°，且两加数中有个共同的∠1，由此想到定理同角的补角相等。

【分析】两角的和是180°是互补关系，同角的补角相等。

12．【答案】∠1=∠3或∠1-∠2=180°或∠1=∠4

【解析】【解答】解：要使则需满足的一个条件是∠1=∠3或∠1-∠2=180°或∠1=∠4．

故答案为：∠1=∠3或∠1-∠2=180°或∠1=∠4

【分析】利用平行线的判定方法求解即可。

13．【答案】②

【解析】【解答】解：①两条平行的直线被第三条直线所截，同位角相等，故①是假命题；

②过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故②是真命题；

③若，的两边与的两边分别平行，则或140°，故③是假命题；

④在同一平面内，若，，则，故④是假命题；

⑤若两条平行线被第三条直线所截，则一对同旁内角的平分线互相垂直，故⑤是假命题．

故答案为：②.

【分析】根据平行线的性质及判定即可求解．

14．【答案】（1）=

（2）149°30′

【解析】【解答】（1）∵∠AOD+∠DOC=∠COB+∠DOC=90°，

∴∠AOD=∠BOC，

故答案为：=

（2）∵∠AOD+∠DOC=90°，，

∴∠AOD=90°-30°30'=59°30'，

∴∠AOB=∠AOD+∠DOB=59°30'+90°=149°30'，

故答案为：149°30'.

【分析】（1）利用等角的余角相等的性质求解即可；

（2）先利用角的运算求出∠AOD=90°-30°30'=59°30'，再利用角的运算求出∠AOB=∠AOD+∠DOB=59°30'+90°=149°30'即可。

15．【答案】解：如图所示，

【解析】【分析】根据作图-角结合题意即可求解。

16．【答案】解：∵，，

∴，，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴．

【解析】【分析】由已知条件可知∠BOC=2∠AOC，由邻补角的性质可得∠BOC+∠AOC=180°，联立可得∠BOC、∠AOC的度数，由对顶角的性质可得∠AOC=∠BOD，然后根据∠DOE=∠BOE+∠DOB进行计算.

17．【答案】解：AC∥BD，AE∥BF.理由如下：

∵∠1=∠2（已知），

∴AC∥BD（同位角相等，两直线平行），

∵AC平分∠EAG，BD平分∠FBG（已知），

∴∠EAG=2∠1，∠FBG=2∠2（角平分线的定义），

∴∠EAG=∠FBG（等量代换）.

∴AE∥BF（同位角相等，两直线平行）

【解析】【分析】AC∥BD，AE∥BF，理由：由∠1=∠2，根据同位角相等，两直线平行可得AC∥BD，由角平分线的定义得∠EAG=2∠1，∠FBG=2∠2，从而得出∠EAG=∠FBG，根据同位角相等，两直线平形，可得AE∥BF.

18．【答案】解：，

，

又，

，

，

．

【解析】【分析】由平行线的性质可得∠2=∠3，由已知条件可知∠1=∠2，则∠1=∠3，推出FE∥BC，然后根据平行线的性质进行解答.

19．【答案】（1）解：由题意得，，

∴，

∴.

（2）解：由题意得，与相等的角是.

（3）解：由第一问可知，

∵，

∴当变大（小于），

∴变大（小于）.

（4）解：即为相等的角，如图所示，

【解析】【分析】（1）利用三角尺的性质和同一个角的两个互余角相等即可求出度数，通过角度计算即可求出度数；

（2）根据两个角互余的特性即可求出与相等的角；

（3）通过，即可找出的变化；

（4）利用三角尺的性质和同一个角的两个互余角相等即可画出图形.

20．【答案】（1）解：．

理由：，（已知），

（垂直的定义）．

（已知），

，

即．

（内错角相等两直线平行）．

（2）解：①，

（垂直的定义），

又，

，

（对顶角相等）；

②（邻补角的性质），，

，

又，

（垂直的定义），

，

（对顶角相等）．

【解析】【分析】（1）根据垂直的定义，即可得到，进而根据平行线的判定结合题意即可求解；

（2）①先根据垂直的定义即可得到，进而根据对顶角的性质即可求解；②先根据领补角的性质结合题意即可得到，进而根据垂直的定义结合对顶角的性质即可求解。

21．【答案】（1）解：∵，，

∴，

∴；

∴，

∵、分别平分和，

∴，，

∴，

∴；

（2）解：不变，．理由如下：

∵，

∴，，

∵平分，

∴，

∴，

∴；

（3）解：∵，

∴，

当时，则有，

∴，

∴，

由（1）可知，，

∴，

∴．

【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得∠MAB+∠ABN=180°，结合∠MAB的度数可得∠ABN的度数，由角平分线的概念可得∠ABP=2∠CBP，∠PBN=2∠DBP，然后根据∠CBD=∠CBP+∠DBP=(∠ABP+∠PBN)进行计算；

（2）由平行线的性质可得∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，由角平分线的概念可得∠PBN=2∠DBN，据此求解；

（3）由平行线的性质可得∠ACB=∠CBN，由已知条件可知∠ACB=∠ABD，则∠CBN=∠ABD，进而推出∠ABC=∠DBN，由（1）可知∠ABN=124°，∠CBD=62°，据此求解.

22．【答案】（1）解：∠FAB与∠C的大小关系是相等，

理由是：∵AB∥CD，

∴∠FAB=∠C．

（2）解：①