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文档简介
第第页第二章相交线与平行线单元复习题北师大版七年级数学下册(含解析)北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线单元复习题
一、选择题
1.已知,则它的余角是()
A.B.C.D.
2.如图,直线a,b被直线c所截,下列说法正确的是()
A.与是内错角B.与是对顶角
C.与是同旁内角D.与是同位角
3.如图,已知,,则的度数是()
A.B.C.D.
4.如图,一副三角尺按不同的位置摆放,摆放位置中∠α与∠β一定相等的图形个数共有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
5.下列四个选项中,与互为邻补角的是()
A.B.
C.D.
6.如图,在测量跳远成绩的示意图中,直线是起跳线,则需要测量的线段是()
A.AEB.ACC.ADD.BE
7.如图,如果,那么.其依据是()
A.两直线平行,同位角相等B.同位角相等,两直线平行
C.两直线平行,内错角相等D.内错角相等,两直线平行
8.如图,,若,,则的大小为()
A.B.C.D.
9.如图,,,,则的度数为()
A.B.
C.D.
10.如图,用尺规作出∠OBF=∠AOB,作图痕迹是().
A.以点B为圆心,OD为半径的圆B.以点B为圆心,DC为半径的圆
C.以点E为圆心,OD为半径的圆D.以点E为圆心,DC为半径的圆
二、填空题
11.若∠1+∠2=180°,∠1+∠3=180°,则∠2=∠3,理由是.
12.如图,直线、被直线所截,若要使则需满足的一个条件是.
13.下列命题中:①两条直线被第三条直线所截,同位角相等;②过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行;③若,的两边与的两边分别平行,则;④若,,则;⑤若两条平行线被第三条直线所截,则一对同旁内角的平分线互相平行.其中真命题的是.(填写序号)
14.如图,将一副三角板叠放在一起,使直角顶点重合于点O.
(1)比较大小:;(填“>”“<”或“=”)
(2)若,则的度数是.
三、作图题
15.如图,已知,求作:,使.(要求:在指定作图区域用尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
四、解答题
16.如图,直线、相交于点O,,垂足为O,且,求的度数.
17.如图,已知AC平分∠EAG,BD平分∠FBG,∠1=35°,∠2=35°,那么直线AC与BD平行吗?直线AE与BF平行吗?
18.如图:已知,,.求的度数.
五、综合题
19.把两个三角尺如图①所示那样放在一起,两个直角顶点互相重合.
①②
(1)如果,那么的度数是多少?
(2)找出图中与相等的角;
(3)若变大(小于),则如何变化?
(4)在图②中利用画直角的工具再画一个与相等的角.
20.(1)如图,已知,,.试判断与的位置关系,并说明你的理由.
解:.
理由:,(已知),
▲▲(垂直的定义).
(已知),
▲,
即▲.
().
(2)如图,交于,.
①若,求的度数;
②若,求的度数.
21.如图,已知,点B(与点A不重合)是边上一点,作,点P是射线上一动点(与点A不重合),、分别平分和,分别交射线于点C,D.
(1)求,的度数;
(2)探究:当点P运动时,与之间的数量关系是否随之发生变化?若不变化,请写出它们之间的关系,并说明理由:若变化,请写出变化规律;
(3)当点P运动到使时,求出的度数.
22.如图,已知AB∥CD.
(1)判断∠FAB与∠C的大小关系,请说明理由;
(2)若∠C=35°,AB是∠FAD的平分线.
①求∠FAD的度数;
②若∠ADB=110°,求∠BDE的度数.
答案解析部分
1.【答案】B
【解析】【解答】解:由题意得它的余角是90°-25°=65°,
故答案为:B
【分析】根据余角的性质结合题意即可求解。
2.【答案】C
【解析】【解答】解:A、与是同位角,此项错误,故不符合题意;
B、与是邻补角,此项错误,故不符合题意;
C、与是同旁内角,此项正确,故符合题意;
D、与是对顶角,此项错误,故不符合题意;
故答案为:C.
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角及对顶角的定义逐项判断即可.
3.【答案】B
【解析】【解答】解:∵a//b
∴∠2=∠1=60°
故答案为:B.
【分析】根据两直线平行,同位角相等,可得∠2=∠1,从而求出∠2的度数.
4.【答案】B
【解析】【解答】根据角的和差关系可得第一个图形∠α+∠β=90°,
根据同角的余角相等可得第二个图形∠α=∠β,
第三个图形∠α和∠β互补,
根据等角的补角相等可得第四个图形∠α=∠β,
因此∠α=∠β的图形个数共有2个,
故答案为:B.
【分析】根据平角的定义,同角的余角相等,等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断结果得解。
5.【答案】A
【解析】【解答】解:根据邻补角的定义可得A选项中,与互为邻补角
故答案为:A.
【分析】根据邻补角的定义,只有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,互为邻补角,即可求解.
6.【答案】B
【解析】【解答】解:需要测量的线段是AC.
故答案为:B.
【分析】跳远成绩的测量方法:后脚跟到起跳线的距离,据此解答.
7.【答案】D
【解析】【解答】解:∵∠1=∠2,
∴.(内错角相等,两直线平行),
故答案为:D.
【分析】根据“内错角相等,两直线平行”即可得解.
8.【答案】B
【解析】【解答】解:如下图所示:过点E作EF//AB,
∵AB//CD,
∴AB//EF//CD,
∴∠BEF=180°-∠ABE=40°,∠DEF=180°-∠CDE=80°,
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=120°,
故答案为:B.
【分析】先作图,再根据平行线的判定与性质证明求解即可。
9.【答案】C
【解析】【解答】解:如图,过点作,
,,
,
,,
,,
,,
,
故答案为:C.
【分析】过点作,构造一线八角是本题解题关键,利用平行线的性质得到和的度数,进而表示出的度数.
10.【答案】D
【解析】【解答】作∠OBF=∠AOB,根据题意可得具体的步骤为:
第一步:以点O为圆心,以任意长为半径作弧,分别交射线OA、OB于点C,D;
第二步:以点B为圆心,以OC长为半径作弧,分别交射线BO于点E;
第三步:以点E为圆心,以CD长为半径弧,与前一条弧交于点F,作射线BF即可得到∠OBF,则∠OBF=∠AOB;
故答案为:D.
【分析】根据作一个角等于已知角的作法即可得到答案。
11.【答案】同角的补角相等
【解析】【解答】观察可知,两式中两角的和都是180°,且两加数中有个共同的∠1,由此想到定理同角的补角相等。
【分析】两角的和是180°是互补关系,同角的补角相等。
12.【答案】∠1=∠3或∠1-∠2=180°或∠1=∠4
【解析】【解答】解:要使则需满足的一个条件是∠1=∠3或∠1-∠2=180°或∠1=∠4.
故答案为:∠1=∠3或∠1-∠2=180°或∠1=∠4
【分析】利用平行线的判定方法求解即可。
13.【答案】②
【解析】【解答】解:①两条平行的直线被第三条直线所截,同位角相等,故①是假命题;
②过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行,故②是真命题;
③若,的两边与的两边分别平行,则或140°,故③是假命题;
④在同一平面内,若,,则,故④是假命题;
⑤若两条平行线被第三条直线所截,则一对同旁内角的平分线互相垂直,故⑤是假命题.
故答案为:②.
【分析】根据平行线的性质及判定即可求解.
14.【答案】(1)=
(2)149°30′
【解析】【解答】(1)∵∠AOD+∠DOC=∠COB+∠DOC=90°,
∴∠AOD=∠BOC,
故答案为:=
(2)∵∠AOD+∠DOC=90°,,
∴∠AOD=90°-30°30'=59°30',
∴∠AOB=∠AOD+∠DOB=59°30'+90°=149°30',
故答案为:149°30'.
【分析】(1)利用等角的余角相等的性质求解即可;
(2)先利用角的运算求出∠AOD=90°-30°30'=59°30',再利用角的运算求出∠AOB=∠AOD+∠DOB=59°30'+90°=149°30'即可。
15.【答案】解:如图所示,
【解析】【分析】根据作图-角结合题意即可求解。
16.【答案】解:∵,,
∴,,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴.
【解析】【分析】由已知条件可知∠BOC=2∠AOC,由邻补角的性质可得∠BOC+∠AOC=180°,联立可得∠BOC、∠AOC的度数,由对顶角的性质可得∠AOC=∠BOD,然后根据∠DOE=∠BOE+∠DOB进行计算.
17.【答案】解:AC∥BD,AE∥BF.理由如下:
∵∠1=∠2(已知),
∴AC∥BD(同位角相等,两直线平行),
∵AC平分∠EAG,BD平分∠FBG(已知),
∴∠EAG=2∠1,∠FBG=2∠2(角平分线的定义),
∴∠EAG=∠FBG(等量代换).
∴AE∥BF(同位角相等,两直线平行)
【解析】【分析】AC∥BD,AE∥BF,理由:由∠1=∠2,根据同位角相等,两直线平行可得AC∥BD,由角平分线的定义得∠EAG=2∠1,∠FBG=2∠2,从而得出∠EAG=∠FBG,根据同位角相等,两直线平形,可得AE∥BF.
18.【答案】解:,
,
又,
,
,
.
【解析】【分析】由平行线的性质可得∠2=∠3,由已知条件可知∠1=∠2,则∠1=∠3,推出FE∥BC,然后根据平行线的性质进行解答.
19.【答案】(1)解:由题意得,,
∴,
∴.
(2)解:由题意得,与相等的角是.
(3)解:由第一问可知,
∵,
∴当变大(小于),
∴变大(小于).
(4)解:即为相等的角,如图所示,
【解析】【分析】(1)利用三角尺的性质和同一个角的两个互余角相等即可求出度数,通过角度计算即可求出度数;
(2)根据两个角互余的特性即可求出与相等的角;
(3)通过,即可找出的变化;
(4)利用三角尺的性质和同一个角的两个互余角相等即可画出图形.
20.【答案】(1)解:.
理由:,(已知),
(垂直的定义).
(已知),
,
即.
(内错角相等两直线平行).
(2)解:①,
(垂直的定义),
又,
,
(对顶角相等);
②(邻补角的性质),,
,
又,
(垂直的定义),
,
(对顶角相等).
【解析】【分析】(1)根据垂直的定义,即可得到,进而根据平行线的判定结合题意即可求解;
(2)①先根据垂直的定义即可得到,进而根据对顶角的性质即可求解;②先根据领补角的性质结合题意即可得到,进而根据垂直的定义结合对顶角的性质即可求解。
21.【答案】(1)解:∵,,
∴,
∴;
∴,
∵、分别平分和,
∴,,
∴,
∴;
(2)解:不变,.理由如下:
∵,
∴,,
∵平分,
∴,
∴,
∴;
(3)解:∵,
∴,
当时,则有,
∴,
∴,
由(1)可知,,
∴,
∴.
【解析】【分析】(1)根据平行线的性质可得∠MAB+∠ABN=180°,结合∠MAB的度数可得∠ABN的度数,由角平分线的概念可得∠ABP=2∠CBP,∠PBN=2∠DBP,然后根据∠CBD=∠CBP+∠DBP=(∠ABP+∠PBN)进行计算;
(2)由平行线的性质可得∠APB=∠PBN,∠ADB=∠DBN,由角平分线的概念可得∠PBN=2∠DBN,据此求解;
(3)由平行线的性质可得∠ACB=∠CBN,由已知条件可知∠ACB=∠ABD,则∠CBN=∠ABD,进而推出∠ABC=∠DBN,由(1)可知∠ABN=124°,∠CBD=62°,据此求解.
22.【答案】(1)解:∠FAB与∠C的大小关系是相等,
理由是:∵AB∥CD,
∴∠FAB=∠C.
(2)解:①
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