人教版数学八年级上册12.2.1 三角形全等的判定一SSS课件(共23张PPT)

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12.2三角形全等的判定

第1课时三角形全等的判定（一）（SSS）

学习目标

1．构建三角形全等条件的探索思路，体会研究几何问题的方法．

2．探索并理解“边边边”判定方法，会用“边边边”判定方法证明三角形全等．

3．会用尺规作一个角等于已知角，了解作图的道理．

复习回顾

已知△ABC≌△DEF，找出其中相等的边与角.

A

B

C

D

E

F

①AB=DE

③CA=FD

②BC=EF

④∠A=∠D

⑤∠B=∠E

⑥∠C=∠F

新课引入

A

B

C

D

E

F

①AB=DE

③CA=FD

②BC=EF

④∠A=∠D

⑤∠B=∠E

⑥∠C=∠F

1.满足这六个条件可以保证△ABC≌△DEF吗？

2.如果只满足这些条件中的一部分,能保证△ABC≌△DEF吗

1.只给一个条件:

①只给一条边：

探究一：

探究学习

②只给一个角：

结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等.

1.只给一个条件:

探究学习

60°

60°

60°

2.给出两个条件：

①一边一内角：

结论:一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等.

探究学习

30°

30°

30°

②两内角：

结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.

2.给出两个条件：

探究学习

30°

50°

50°

30°

第三个角一定相等，即三内角对应相等时，两个三角形不一定全等.

③两边：

2cm

4cm

2cm

4cm

结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等.

2.给出两个条件：

探究学习

结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等.

总结归纳

两个条件

①两角；

②两边；

③一边一角.

一个条件

①一角；

②一边.

①三角；

②三边；

③两边一角；

④两角一边.

3.如果满足三个条件，你能说出有哪几种可能的情况？

探究学习

两个条件的探究中,已证实不可行.

①三角；

探究二：

探究学习

先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′,使A′B′=AB,

B′C′=BC,A′C′=AC.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，他们全等吗？

画法:1.画线段B′C′=BC;

2.分别以B′，C′为圆心,BA,CA为半径画弧,两弧交于点A′;

3.连接线段A′B′，A′C′，得到了△A′B′C′.

把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，完全重合,说明全等.

知识讲解

三边对应相等的两个三角形全等.

简写为“边边边”或“SSS”

边边边公理：

注：这个定理说明，只要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这也是三角形具有稳定性的原理.

知识讲解

判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等.

A

B

C

D

E

F

在△ABC和△DEF中

∴△ABC≌△DEF（SSS）

AB=DE

BC=EF

CA=FD

符号语言

典例

例1如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：△AEB≌△ADC.

C

A

B

D

E

证明：∵BD=CE,∴BD-ED=CE-ED，即BE=CD.

AB=AC

AE=AD

BE=CD

∴△AEB≌△ADC(SSS)

分析：两个三角形中已知的两组边对应相等,只需要再证第三条边对应相等就行了.

在△AEB和△ADC中，

全等三角形证明的基本步骤：

归纳总结

①准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；

②三角形全等书写三步骤：

写出在哪两个三角形中

摆出三个条件用大括号括起来

写出全等结论

知识讲解

用尺规作一个角等于已知角

例2已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．

作法：(1)以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D；

D

C

O

B

A

(2)画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，

交O′A′于点C′；

知识讲解

O′

A′

C′

知识讲解

(3)以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的

弧交于点D′；

D′

O′

C′

A′

知识讲解

(4)过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．

B′

O′

D′

C′

A′

O

D

B

C

A

由三边分别相等，可以判断出这两个角所在的两个三角形全等，由全等三角形的性质，可证得这两个对应角相等.

1.如图所示,AB=ED,AC=EC,C是BD的中点,若∠A=36°,

则∠E=.

【解析】因为C是BD的中点,所以BC=DC.

根据“SSS”证明△ABC≌△EDC,得∠E=∠A=36°.

随堂训练

36°

随堂训练

2.如图,已知在四边形ABCD中,AB=CB,AD=CD.求证:∠C=∠A.

当证明有困难时，可结合已知条件，把图形中的某两点连接起来构造全等三角形.

对于四边形问题，常连接它们的一条对角线，转化为三角形问题.

课时小结

证明线段(或角)相等证明线段(或角)所在的两