北师大版九年级数学上册知识点总结

北师大版九年级数学上册知识点总结1.三角形全等的性质及判定全等三角形的对应边相等，对应角也相等。可以通过SSS、SAS、ASA、AAS四种方法来判定三角形是否全等。2.等腰三角形的判定、性质及推论等腰三角形的两个底角相等，也就是说等边对等角。可以通过有两个角相等的三角形来判定是否为等腰三角形。等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，即“三线合一”。3.等边三角形的性质及判定定理等边三角形的三个角都相等，每个角都等于60度。等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质，是轴对称图形，有3条对称轴。可以通过有一个角是60度的等腰三角形或三个角都相等的三角形来判定是否为等边三角形。4.直角三角形直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，这就是勾股定理。反之，如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。直角三角形全等的判定定理是斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）。5.线段的垂直平分线线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。可以通过到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上来判定线段的垂直平分线。三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。可通过以线段的两个端点为圆心，以大于线段长度一半的长度为半径作弧，两弧交于点M、N，然后作直线MN来作出线段的垂直平分线。6.角平分线角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。可以通过在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上来判定角平分线。三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。可通过尺规作图法来作出角平分线。2=0的两根x1、x2，即x1、x2为所求的两数。解一元二次方程的方法有三种：配方法、公式法和分解因式法。配方法的基本步骤是将方程化为一般形式，将二次项系数化为1，将常数项移到方程的右边，两边加上一次项系数的一半的平方，将方程转化为(x+m)2=的形式，然后两边开方求根。公式法则是直接套用求根公式x=(-b±√(b^2-4ac))/2a，注意在使用公式前需要先将方程化为一般形式。分解因式法则是将方程的一边变成两个一次因式的乘积来求解，主要包括提公因式和十字相乘。对于一元二次方程ax2+bx+c=0，其根与系数有一定的关系，如bc/a=x1x2、x1+x2=-b/a等。这些关系的作用包括已知方程的一根求另一根、不解方程求根的对称式的值、已知方程的两根构造新的一元二次方程等。在解应用题时，需要分为两个步骤：首先设定未知数，然后寻找等量关系，根据等量关系列出方程进行求解。处理问题的过程可以进一步概括为问题分析求解，方程求解，抽象检验。平行四边形是指两线对边分别平行的四边形，相邻的两顶点连成的线段叫做它的对角线。平行四边形具有对边相等，对角相等，对角线互相平分的性质。判别平行四边形的方法有四种，分别是两组对边分别平行，两组对边分别相等，一组对边平行且相等，两条对角线互相平分。平行线之间的距离指的是两条直线互相平行时，其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等。菱形是指一组邻边相等的平行四边形，具有平行四边形的性质，且四条边都相等，两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。矩形是指有一个角是直角的平行四边形，具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。矩形是轴对称图形，有两条对称轴。判定矩形的方法有三种，分别是有一个内角是直角的平行四边形，对角线相等的平行四边形，四个角都相等的四边形。正方形是指一组邻边相等的矩形，具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。正方形是轴对称图形，有两条对称轴。判定正方形的方法有四种，分别是有一个内角是直角的菱形，邻边相等的矩形，对角线相等的菱形，对角线互相垂直的矩形。正方形、矩形、菱形和平行四边形之间有着密切的关系，如图3所示。本文主要讲述了几何图形的定义和性质，以及视图与投影的相关知识。梯形是一种四边形，其两组对边平行，但不一定相等。等腰梯形是指两条腰相等的梯形，其同一底上的两个内角相等，对角线也相等。直角梯形是指一条腰和底垂直的梯形。三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。夹在两条平行线间的平行线段相等。在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，且有一个内角为直角。菱形是一种四边形，其一组邻边相等，或对角线相等。等腰直角梯形是一种梯形，其一组邻边相等且一个内角为直角。正方形是一种特殊的菱形，其对角线互相垂直平分。平行四边形是一种四边形，其邻边相等且平行。视图是指物体在不同方向上的投影，包括主视图、俯视图和左视图。三视图之间要保持长对正，高平齐，宽相等。在画视图时，看得见的部分的轮廓线通常画成实线，看不见的部分轮廓线通常画成虚线。物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影。平行投影是指像太阳光线这样的平行光线所形成的投影，中心投影是指像探照灯、手电筒、路灯的光线所形成的投影。从正面、上面、侧面看到的图形就是常见的正投影，是当光线与投影垂直时的投影。在投影时，点在一个平面上的投影仍是一个点，线段在一个面上的投影可分为三种情况，平面图形在某一平面上的投影也可分为三种情况。平面图形和投影面倾斜时，其投影会比实际形状小。反比例函数是指形如y=k/x（其中k为常数且不等于0）的函数，其中x为自变量，y为因变量，且x不能为零。反比例函数也可以用等价形式y=kx^-1（其中k不等于0）或xy=k（其中k不等于0）表示，这些等价形式可以用于判断两个变量是否为反比例函数关系，通常第二种方法更为适用。反比例函数的图象由两条曲线组成，称为双曲线。在画反比例函数图象时，需注意选择足够多的点以确保准确性，并注意美观性。反比例函数的性质包括：当k>0时，双曲线的两支分别位于一、三象限，y随x的增大而减小；当k<0时，双曲线的两支分别位于二、四象限，y随x的增大而增大；双曲线的两支会无限接近坐标轴（x轴和y轴），但不会与坐标轴相交。在频率分布表中，各小组内的数据个数称为频数，每小组的频数与数据总数的比值称为频率。在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应组的频率，而各组频率的和等于1。频率分布表和频率分布直方图是一组数据的频率分布的两种不同表示形式，前者准确，后者直观。通过多次试验，可以用事件发生的频率来估计事件发生的概率。估算池塘里有多少条鱼的方法是先从池塘中捉上一定数量的鱼做记号，再放回池塘，之后从池塘中捉上更多的鱼，计算其中有多少条是有标记的，从而估算池塘中的总鱼数。生活中存在着许多不确定的事件。为了描述这些不确定现象，我们需要使用概率这个数学模型。概率能够精确地衡量事件发生的可能性大小，但并不代表这些事件一定会发生。※概率的基本概念是事件发生的可能性大小，通常用一个介于0和1之间的数值来表示。0表示事件不可能发生，1表示事件一定会发生。在实际应用中，我们可以用概率来预测未来事件的发生概率，或者进行风险评估等。概率的核心概念是事件发生的可能性大小，通常用介于0和1之间的数值来表示。0表示事件不可能发生，1表示事件一定会发生。在实际应用中，我们可以使用概率来预测未来事件的发生概率，或者进行风险评估等。※概率的计算方法主要有古典概率和统计概率两种。古典概率是指在样本空间中，每个事件发生的可能性相等的情况下，计算事件发生的概率。统计概率则是通过对样本进行观察和统计，来计算事件发生的概率。概率的计算方法主要有古典概率和统计概率两种。古典概率是指在样本空间中，每个事件发生的可能性相等的情况下，计算事件发生的概率。而统计概率则是通过对样本进行观察和统计，来计算事件发生的概率。※概率的应用非常广泛，涉及