赵文《岩石力学》配套题库（含考研真题）

绪论

 

简答题

 

1岩体工程分析所考虑主要因素有哪些？国内外代表性的岩体分析方法有哪些？[中南大学2012年研]

答：（1）岩体工程分析主要考虑因素有：①岩石和岩体的地质特征，其中包括：岩石的物质组成和结构特征；结构面特征及其对岩体力学性质的影响；岩体结构及其力学特征；岩体工程分类；②岩石的物理、水理与热力学性质；③岩石的基本力学性质；④结构面的力学性质；⑤岩体力学性质。

（2）目前国内外代表性的岩体分析方法有：①工程地质研究法。包括岩矿鉴定法、工程勘探法；②科学实验法。包括遥感技术、激光散斑和切层扫描技术、三维地震CT成像技术、微震技术等；③数学力学分析法。包括数值分析法（有限差分法、有限元法、边界元法等）、模糊类聚和概率分析法（随机分析、可靠度分析、灵敏度分析等）、模拟分析法；④整体综合分析法。

 

2简述岩石和岩体的联系和区别。

答：（1）联系：岩石是组成岩体的基本单元，岩体是由岩石组成的地质体。

（2）区别：岩石是从地壳岩层中切割出来的岩块；而岩体是由结构体和结构面组成的地质体，它的形成与漫长的地质年代有关，它是一定工程范围内的自然地质体，经过各种地质运动，内部含有构造和裂隙。

岩体是非均质各向异性体；岩体内部存在初始应力场；岩体内含有各种各样的裂隙系统，处于地下环境，受地下水等因素影响。

第一章岩石的物理力学性质

 

一、名词解释

1岩石的密度[中南大学2011、2012年研]

答：岩石的密度是指单位体积岩石的质量，单位为kg/m3。岩石的密度又可分为块体密度和颗粒密度。块体密度。指单位体积岩石（包括岩石孔隙体积）的质量。根据岩石试样的含水状态不同，可分为天然密度、饱和密度和干密度。各种块体密度可用下式表示：

ρ＝m/V；ρsat＝msat/V；ρd＝ms/V

式中，m为岩石试件的天然质量，kg；msat为岩石试件的饱和质量，kg；ms为岩石试件的干质量，kg；V为试件的体积，m3。

岩石颗粒密度ρs是指岩石固相物质的质量与其体积的比值。其公式为：

ρs＝ms/Vs

式中，ms为岩石固相部分质量（岩石试件在烘箱中烘至105℃保持恒温、恒重时，岩石固体质量），kg；Vs为岩石试件固相部分体积（不包括岩石孔隙体积），m3。岩石颗粒密度是在试验室中用比重瓶法测定的。

 

2岩石吸水率[中南大学2013年研]

答：岩石吸水率是指岩石试样在大气压力和室温条件下吸入水的质量mw1（kg）与试样固体质量ms的比值，以百分数表示，即：

式中，m0为烘干试样浸水48h的质量，kg。

 

岩石吸水率大小取决于岩石所含孔隙数量和细微裂隙的连通情况，孔隙愈大、愈多，孔隙和细微裂隙连通情况愈好，则岩石的吸水率愈高，因而岩石质量愈差。

 

3岩石软化系数[中南大学2011年研]

答：岩石浸水饱和后强度降低的性质，称为软化性，通常用软化系数表示。软化系数KR为岩石试件的饱和抗压强度σcw（MPa）与干抗压强度σc（MPa）的比值，即：

岩石的软化性取决于它的矿物组成和孔隙性，岩石中含有较多的亲水性和可溶性矿物，孔隙较多，岩石的软化性较强，软化系数较小。K＞0.75，岩石的软化性弱，工程地质性质较好；K＜0.75，岩石软化性较强，工程地质性质较差。岩石的软化系数均小于1。

 

4岩石膨胀性[中南大学2013、2011年研]

答：岩石膨胀性是指岩石浸水后发生体积膨胀的性质，通常以岩石的自由膨胀率、侧向约束膨胀率、膨胀压力等来表述。

 

5岩石的崩解性[中南大学2013年研]

答：岩石的崩解性是指岩石与水相互作用时推动黏结性并变成完全丧失强度的松散物质的性能。一般用耐崩解性指数表示。

 

6岩体的渗透性[中南大学2012年研]

答：岩体的渗透性是指在水力坡度作用下岩石能被水透过的性能，其定量指标可用渗透率、渗透系数、渗透率张量和渗透系数张量描述。

 

7岩石的本构关系[中南大学2010、2012年研]

答：岩石的本构关系是指岩石在外力作用力应力（应力速率）与应变（应变速率）的关系。

 

8岩石弹性模量[中南大学2011年研]

答：岩石弹性模量是指岩石在单向压缩条件下，弹性变形范围内的轴向应力与试件轴向应变之比。

 

9岩石切线弹模[中南大学2012年研]

答：岩石切线弹模是指岩石的应力-应变关系曲线上任意一点切线的斜率。岩石的切线弹模反映了岩石的弹性变形特征。

 

10岩石的单轴抗压强度[中南大学2012年研]

答：岩石的单轴抗压强度是指岩石在单轴压缩荷载作用下达到破坏前所能承受的最大压应力。

 

11岩石的单轴抗拉强度[中南大学2013年研]

答：岩石在单轴拉伸荷载作用下达到破坏时所能承受的最大拉应力，称为岩石的单轴抗拉强度，一般简称抗拉强度。

 

12岩石的三轴抗压强度[中南大学2011年研]

答：岩石的三轴抗压强度是指岩石在三轴压缩荷载作用下，试件破坏时所承受的最大轴向压应力。在一定围压作用下，岩石的三轴抗压强度σ3c（MPa）为：

σ3c＝P/A

式中，P为试件破坏时的最大轴向载荷，N；A为试件的初始横截面积，m2。

岩石的三轴抗压强度通过岩石的三轴压缩试验（常规三轴试验或真三轴试验）获得。

 

13岩石的真三轴试验[中南大学2013年研]

答：岩石的真三轴试验是指对立方体岩体施加三个方向的不同荷载，σ1为主压应力，σ2、σ3为侧压应力，应力状态为σ1＞σ2＞σ3＞0，即岩石试件在三个彼此正交方向上受到不相等的压力，又称为不等压三轴试验。

 

14岩石的松弛[中南大学2012年研]

答：岩石的松弛是指岩石在应变不变情况下，应力随时间增加而减小的现象。岩石的松弛是岩石流变现象的一种。

 

15岩石的蠕变[中南大学2010、2013年研]

答：岩石的蠕变是指介质在大小和方向均不改变的外力作用下，其变形随时间的变化而增大的现象。

 

16岩石的流变[中南大学2011年研]

答：岩石的流变是指岩石的应力与应变随时间变化的性质。包括蠕变，松弛和弹性后效。

 

17岩石的长期强度[中南大学2012年研]

答：岩石的长期强度是指岩石在长期荷载作用下抵御破坏的最低强度值。岩石在长期荷载下会产生蠕变效应，故而把蠕变强度作为岩石的长期强度。

 

18岩石的变形

答：岩石的变形是指岩石在外力作用下发生形态（形状、体积）的变化，岩石变形有弹性变形、塑性变形和黏性变形三种。

 

19岩石中的微结构面

答：岩石中的微结构面是指存在于矿物颗粒内部或矿物颗粒及矿物集合体之间微小的弱面及空隙。它包括矿物的解理、晶格缺陷、晶粒边界、粒间空隙、微裂隙等。

 

20岩石饱水系数

答：岩石饱水系数是指岩石吸水率与饱水率的比值，以百分率表示，即Kw＝ωa/ωsa，一般岩石的饱水系数介于0.5～0.8之间。饱水系数对于判别岩石的抗冻性具有重要意义。吸水性较大的岩石（如软岩）当吸水后往往产生膨胀，它会给井巷支护造成很大的压力。

 

21岩石扩容

答：岩石扩容是指岩石在外力作用下，形变过程中发生的非弹性的体积增长。扩容往往是岩石破坏的前兆。

 

22岩石各向异性

答：岩石各向异性是指岩石的全部或部分物理、力学性质随方向不同而表现出差异的现象。由于岩石的各向异性，如在不同方向加载时，岩石可表现出不同的变形特性，不同的弹性模量和泊松比，不同的强度等。

 

二、填空题

1自然界中的岩石按地质成因可分为三大类：_____、_____和变质岩。

【答案】岩浆岩；沉积岩查看答案

【解析】按地质成因划分，岩石可分为岩浆岩、沉积岩和变质岩，它们之间可通过一定关系相互转化。

 

2岩石的力学性质包括_____、_____和_____。表征岩石力学性质的参数：变形特性参数有岩石的_____、_____、_____、_____和_____等；强度特性参数有岩石抗拉、抗弯、抗剪、抗压等强度。

【答案】变形特性；强度特性；强度准则变形模量；弹性模量；切变模量；泊松比；流变性查看答案

【解析】力学性质主要指在各种类型载荷作用下，它们的变形特征，出现塑性流动和发生破坏的条件。岩石的力学性质包括变形特性、强度特性和强度准则。表征岩石力学性质的参数：变形特性参数有岩石的变形模量、弹性模量、切变模量、泊松比和流变性等；强度特性参数有岩石抗拉、抗弯、抗剪、抗压等强度。这些参数通常采用岩石试件进行室内试验的方法获得。

 

3一般通过实验可测得的岩石强度有：单向_____强度、单向_____强度、剪切强度、三轴抗压强度等。

【答案】抗压；抗拉查看答案

【解析】岩石强度包括抗压强度、抗拉强度、抗剪切强度等，其中抗压强度和抗拉强度包括三轴岩石强度和单轴岩石强度。

 

4岩块的抗拉强度是通过室内试验测定的，其方法包括_____和_____两种。在间接拉伸法中，又有_____、_____及_____等。

【答案】直接拉伸法；间接拉伸法；劈裂法；抗弯法；点荷载法查看答案

【解析】岩块的抗拉强度是通过室内试验测定的，其方法包括直接拉伸法和间接拉伸法两种。在间接拉伸法中，又有劈裂法、抗弯法及点荷载法等。其中以劈裂法和点荷载法最常用。

 

5常规三轴试验的应力状态为_____，真三轴试验的应力状态为_____。

【答案】σ1＞σ2＝σ3＞0；σ1＞σ2＞σ3＞0

【解析】常规三轴试验的应力状态为σ1＞σ2＝σ3＞0，即岩石试件受轴压和围压作用，又称为普通三轴试验或假三轴试验，试验主要研究围压（σ2＝σ3）对岩石变形、强度或破坏的影响。真三轴试验的应力状态为σ1＞σ2＞σ3＞0，即岩石试件在三个彼此正交方向上受到不相等的压力，又称为不等压三轴试验。

 

6流变方程主要包括_____、_____、_____和_____。

【答案】本构方程；蠕变方程；卸载方程；松弛方程查看答案

【解析】在流变学中，流变性主要研究材料流变过程中应力、应变和时间的关系，用流变方程来表达。流变方程主要包括本构方程、蠕变方程、卸载方程和松弛方程。

 

7岩体压缩试验，在中途卸载有_____现象和_____变形。

【答案】弹性后效；残余查看答案

【解析】岩体中途卸载时有弹性后效现象，其变形有弹性变形和塑性变形，其中塑性变形又称为残余变形。

 

三、判断题

1岩石矿物颗粒结合的胶结物质有硅质、铁质、钙质、泥质等。几种胶结物质的岩石强度为：硅质＜铁质＜钙质＜泥质。（）

【答案】错误查看答案

【解析】岩石矿物颗粒结合的胶结物质有硅质、铁质、钙质、泥质等。几种胶结物质的岩石强度为：硅质＞铁质＞钙质＞泥质。泥质胶结的抗水性也比较差。从胶结类型看，沉积岩可具基质胶结、接触胶结、孔隙胶结结构。

 

2岩石容重无单位，岩石比重的单位为kN/m3。（）

【答案】错误查看答案

【解析】岩石比重无单位，岩石容重的单位为kN/m3。

 

3岩石的比重、容重、孔隙率等物理性质和岩石的强度是岩石的固有属性。（）

【答案】错误查看答案

【解析】岩石的比重、容重、孔隙率等物理性质是岩石的固有属性，岩石的强度不是岩石的固有属性。

 

4岩石的强度不是岩石的固有属性，与加载条件和试验条件有关。（）

【答案】正确查看答案

【解析】岩石的强度不是岩石固有属性，岩石强度与加载和试验条件有关。

 

5在限制性剪切强度试验中，剪切面上正应力越大，试件被剪破坏前所能承受的剪应力越小。（）

【答案】错误查看答案

【解析】根据公式τ＝σtanφ＋c可知，剪应力随正应力的增大而增大。

 

6同一岩石，其饱和岩石的抗压强度与干燥岩石的抗压强度之比大于等于1。（）

【答案】错误查看答案

【解析】饱和岩石的抗压强度与干燥岩石的抗压强度之比小于等于1。

 

7真三轴压缩试验的压力条件是：σ1＞σ2＝σ3。（）

【答案】错误查看答案

【解析】真三轴压缩试验的压力条件是：σ1＞σ2＞σ3；假三轴压缩试验的压力条件是：σ1＞σ2＝σ3。

 

8岩石力学中的“巴西试验法”俗称劈裂试验法，主要是用测定岩石的抗剪强度。（）

【答案】错误查看答案

【解析】劈裂试验法测定的是岩石的抗拉强度。

 

9可以通过纯剪切强度试验得到岩石的莫尔强度包络线。（）

【答案】错误查看答案

【解析】通过限制性剪切强度试验得到岩石的莫尔强度包络线。

 

10岩石的全应力-应变曲线揭示：岩石一旦破裂就完全丧失承载能力。（）

【答案】错误查看答案

【解析】全应力-应变曲线揭示：岩石破裂后仍具有一定的承载能力，称此时的岩石强度为残余强度。

 

11应力-应变曲线具有近似直线的形式的岩石是完全弹性岩石。（）

【答案】错误查看答案

【解析】应力-应变曲线具有近似直线的形式的岩石是线弹性岩石，完全弹性岩石的应力-应变曲线是一条曲线，但进行加载时会按原来的轨迹卸载。

 

12岩石在单轴压缩条件下，弹性限度内，应力-应变曲线具有近似直线的形式，反复加卸载应力-应变曲线仍为直线，具有这种应力-应变关系的岩石称为线弹性岩石。（）

【答案】正确查看答案

【解析】反复加卸载应力-应变曲线仍为直线的岩石为线弹性岩石，加载和卸载均为曲线的岩石为完全弹性岩石。

 

13物体的弹性变形和塑性变形与时间有关；而岩石的流变与时间无关。（）

【答案】错误查看答案

【解析】岩石的流变与时间因素有关，而弹性变形和塑性变形与时间无关。

 

14岩石弹性后效是指岩石所受荷载在加载或卸载时，弹性应变超前于应力的现象。（）

【答案】错误查看答案

【解析】岩石弹性后效是指岩石卸载过程中，应变滞后于应力的现象。

 

15描述岩石流变性质的粘性元件，有蠕变特性，无松弛、弹性后效特性。（）

【答案】正确查看答案

【解析】岩石流变性质的粘性元件中，有蠕变特性，没有松弛和弹性后效。

 

16描述岩石流变性质的三个基本元件组成并联组合体时，组合体的总应力等于各并联元件的应力，组合体的总应变等于各并联元件的应变之和。（）

【答案】错误查看答案

【解析】串联时，组合体的总应力等于各并联元件的应力，组合体的总应变等于各并联元件的应变之和；并联时，组合体的总应力等于各并联元件的应力之和，组合体的总应变等于各并联元件的应变。

 

17岩石的长期强度一般大于岩石的瞬时强度。（）

【答案】错误查看答案

【解析】岩石的长期强度一般小于岩石的瞬时强度。

 

18莫尔强度理论的包络线包括了库仑准则的直线型。（）

【答案】正确查看答案

【解析】库仑准则是莫尔强度理论中的一种特殊情况。

 

四、简答题

1如何确定岩石的弹性模量？岩石的三种弹性模量各反映什么特征？[中南大学2013年研]

答：（1）岩石弹性模量是指在单向压缩条件下，弹性变形范围为轴向应力与试件轴向应变之比，即E＝σ/ε。岩石的弹性模量，应根据岩石的应力-应变关系曲线确定：

①若岩石的应力-应变关系具有近似直线的形式，则直线的斜率即为岩石的弹性模量；

②因为大多数岩石在单向应力作用下，应力-应变之间不保持线性关系，因此岩石弹性模量不是常数。当其轴向应力-应变曲线为非线性关系时，其弹性模量有3种：初始弹性模量Ei、割线弹性模量Es、切线弹性模量Et。

a．初始弹性模量Ei，用应力-应变曲线坐标原点切线斜率表示，即Ei＝dσ/dε。

b．割线弹性模量Es，用应力-应变曲线原点与某一特定应力点之间的弦的斜率表示。一般规定特定应力为极限强度σc的50%，即Es＝σ50/ε50。

c．切线弹性模量Et，用应力-应变曲线直线段的切线斜率表示，即Et＝（σt2－σt1）/（εt2－εt1）。

（2）岩石不同的弹性模量反映了岩石不同的特性：①岩石的初始弹性模量反映了岩石中裂隙的多少；②岩石的割线模量反映了岩石的整体变形特征；③岩石的切线模量反映了岩石的弹性变形特征。

 

2什么是全应力-应变曲线？它有什么工程意义？为什么普通材料实验机得不出全应力-应变曲线？[中南大学2011年研]

答：（1）全应力-应变曲线是指能全面反映岩石受压破坏过程中的应力、应变特征，特别是岩石破坏后的强度与力学性质变化规律的应力-应变曲线。

（2）全应力-应变曲线的工程意义在于它能预测岩爆，保证作业人员的工作安全，同时能预测蠕变破坏和预测循环加载条件下的岩石的破坏，工程中能利用岩石的这些性质完成工程项目，节约成本。

（3）普通材料试验机所测得的结果与岩石所表现不一致的主要原因，在于现在普遍使用的材料试验机加载系统刚度小于试件刚度，这类试验机称为柔性试验机。在普通材料试验机实验过程中，在相同的载荷作用下，因为KM＜KR，试验机与试件将产生不同压缩量，uM＞u。对于弹性物体，产生弹性变形，贮存在弹性体中弹性应变能W为：

因此在试验机加载系统中贮存的应变能较试件中贮存的应变能大。所以当试件进入裂隙不稳定发展阶段后，试件抵抗变形能力降低，而加载系统所施载荷未做相应改变。即试验机压板施加的压力超过试件抗力，从而使施载过程中，贮存于加载系统中应变能突然释放，对试件产生冲击作用。发生突然破坏，做不出破坏后应力-应变曲线。

 

3莫尔强度准则及莫尔-库仑强度准则分别是什么？两者的区别有哪些？[中南大学2012年研]

答：（1）莫尔强度准则：岩石发生破坏是由于岩石的某一面上剪应力达到一定的限度，而这个剪应力与岩石本身性质和正应力在破坏面上所造成的摩擦阻力有关。即岩石发生破坏除了取决于该点的剪应力，还与该点正应力相关。岩石沿某一面上的剪应力和该面上的正应力理论可表述为三部分。①表示岩石上一点应力状态的莫尔应力圆；②强度曲线，已知强度曲线形式有斜直线型、二次抛物线型、双曲线型等；③将莫尔应力圆和强度曲线联系起来，建立莫尔强度准则。

（2）莫尔-库仑强度准则：岩石的破坏主要是剪切破坏，岩石的强度，即抗摩擦强度等于岩石本身抗剪切摩擦的黏结力和剪切面上法向力产生的摩擦力。

（3）莫尔强度准则是将莫尔-库仑强度准则推广到考虑三向应力状态，认识到材料性质的本身乃是应力的函数。莫尔强度包络线包括斜直线型、二次抛物线型、双曲线型等。其中斜直线型与莫尔-库仑强度准则基本一致，因此可以说莫尔-库仑强度准则是莫尔强度准则的特例。

 

4莫尔提出的关于岩石破坏强度理论的基本观点是什么？什么是莫尔-库仑强度准则？莫尔岩石强度判据的不足之处是什么？[中南大学2010年研]

答：（1）莫尔强度理论的基本观点是：材料在压应力作用下发生破坏或屈服是由于材料的某一截面上剪应力达到一定的限度，而这个剪应力与材料特性和该面上的正应力所产生的摩擦阻力有关。即材料发生破坏取决于破坏面上的剪应力和正应力。

（2）莫尔-库仑强度准则是指：岩石发生剪切破坏时，破坏面上的剪应力应等于岩石本身的内聚力和作用于该面上由法向应力引起的摩擦阻力之和。

（3）莫尔强度理论的不足之处在于：忽略了中间主应力σ2的影响，与实验结果有一定的出入。另外，该判据只适用于剪切破坏，受拉区的适用性还值得进一步探讨，并且不适用于蠕变或膨胀破坏。

 

5表征岩石强度的基本指标及其公式。

答：（1）单轴抗压强度。其表达式为：

σc＝P/A

式中，σ为岩石抗压强度，MPa；P为试件破坏时施加的最大载荷，N；A为试件横截面积，m2。

（2）单轴抗拉强度。其表达式为：

σt＝P/A或σt＝2P/（πDt）

（3）抗剪强度。其表达式为：

式中，P为试件发生剪切破坏时施加的最大载荷，N；T为作用在破坏面上的剪切力，N；N为作用在破坏面上的正压力，N；A为剪切破坏面的面积，m2；α为剪切面与水平面的夹角；f为压力机承压板与剪切夹具间的滚动摩擦系数。

（4）三轴抗压强度。其表达式为：

σ3c＝P/A

式中，P为试件破坏时的最大轴向载荷，N；A为试件的初始横截面积，m2。

 

6简述弹性体和塑性体在外力施加和解除时，其变形特征。

答：（1）弹性体在受外力作用的瞬间即产生全部变形，而去除外力（卸载）后又能立即恢复其原有形状和尺寸；

（2）塑性体受力后产生变形，在外力去除（卸载）后变形不能完全恢复，不能恢复的那部分变形称为塑性变形，或称永久变形，残余变形。

 

7什么是岩石的扩容？简述岩石扩容的发生过程。

答：（1）岩石扩容是指岩石在荷载作用下，在其破坏之前的一种明显的非弹性体积形变现象；

（2）岩石受压过程中，试件任意微小单元X、Y、Z方向发生形变，ε1、ε2、ε3分别对应最大、中间、最小主应变，弹性模量和泊松比为常数的岩石受压体积变化经历三个阶段：

①体积变形阶段。体积应变在弹性范围内，随应力增加而呈线性变化，此阶段ε1＞|ε2＋ε3|体积减小；

②体积不变阶段。体积发生形变，但体积应变增量近似为零，ε1＝|ε2＋ε3|体积不变；

③扩容阶段。两侧向变形之和超过最大主应力压缩变形，ε1＜|ε2＋ε3|，体积增大。

 

8如何通过三轴压缩试验获得岩石的凝聚力c和岩石的内摩擦角φ？

答：（1）通过三轴压缩试验记录至少两组主应力大小。在试验过程中，给试件提供轴向应力和围压，当试件发生破坏时记录此时的轴向应力和围压大小，至少完成两组实验，得到两组实验结果。

（2）利用莫尔-库仑准则，有：

将得到的主应力代入公式即为二元一次方程，解方程可求出岩石的内聚力c和内摩擦角φ。

五、作图与设计题

1请作出岩石试件单轴压缩全应力-应变曲线示意图，并说明各阶段变形和破裂现象的特征。[中南大学2012年研]

答：岩石试件单轴压缩全应力-应变曲线示意图见图1-1。

 

图1-1 岩石试件单轴压缩全应力-应变曲线

岩石试件单轴压缩全应力-应变曲线如上图所示，曲线可分为四个阶段：

①孔隙裂隙压密阶段（OA段）。试件中原有张开性结构面或微裂隙逐渐闭合，岩石被压密。试件横向膨胀较小，试件体积随荷载增大而减小。

②弹性变形至微弹性裂隙稳定发展阶段（AC段）。应力-应变成近似直线型，AB段为弹性变形阶段，BC段为微破裂稳定发展阶段。

③非稳定破裂发展阶段（CD段）。微破裂的发展出现了质的变化，破裂不断发展直至试件完全破坏。试件由体积压缩转为扩容，轴向应变和体积应变速率迅速增大。

④破裂后阶段（D点以后段）。岩块承载力达到峰值强度后，其内部结构遭到破坏，但试件基本保持整体状。裂隙迅速发展，交叉且相互联合形成宏观断裂面。此后，岩块变形主要表现为宏观断裂面的块体滑移，试件承载力随变形增大而迅速下降。

 

2请示意性地绘出一条岩石的典型蠕变曲线，并在图上标出各个变形阶段的名称，然后详细说明各变形阶段的特点。[中南大学2013年研]

答：岩石的典型蠕变曲线见图1-2。

岩石的典型蠕变曲线可划分为下面四个阶段：

①瞬时弹性变形阶段（OA段）。加载后以近于声速速度完成的弹性变形。

②蠕变开始阶段（AB段）。在这个阶段内，蠕变速度是递减的，而且递减很快，又称为衰减蠕变阶段。

③蠕变第二阶段（BC段）。在这个阶段蠕变速度保持不变，称为稳定蠕变阶段或等速蠕变阶段。

④蠕变第三阶段（CD段）。此阶段内蠕变速度以加速形式迅增，直至破坏阶段，称为加速蠕变阶段。

图1-2 岩石典型蠕变

 

3岩石流变模型的基本元件有哪几种？请分别写出其本构关系。[中南大学2011年研]

答：岩石流变的基本元件有3种，分别为：

①弹性元件：如果岩石在荷载作用下，其变形性质完全符合胡克定律，则称为胡克体，是一种理想弹性体。其本构关系为：σ＝kε；

②塑性元件：物体所受的应力达到屈服极限时便产生塑性变形，即使应力不再增加，变形仍不断增长。是一种理想塑性体，其本构方程为：当σ＜σs时，ε＝0；当σ≥σs时，ε不确定（受周围物体与边界条件限制所定）。σs为屈服极限。

③黏性元件：应力与应变速率成正比，满足牛顿流动定义。其本构关系为：。η为牛顿黏性系数。

 

4请作出马克斯韦尔流变模型组成图。写出其本构方程，然后推导出蠕变方程和松弛方程，并绘制出相应蠕变和松弛曲线示意图。[中南大学2012年研]

答：马克斯韦尔流变模型是一种粘弹性模型，它可以看作一个弹簧和一个阻尼器串联而成，其力学模型如图1-3所示：

图1-3 马克斯韦尔流变力学模型示意图

所以其本构方程为：。

由于弹簧模型只有瞬时变形，没有蠕变性质。故马克斯韦尔流变模型的蠕变仅由阻尼器的变形引起，故其在σ为定值的情况下，其本构方程可简化为：。解此微分方程可得：。C为积分常数，由初始条件确定。当t＝0时，ε＝ε0＝σ0/k，所以C＝σ0/k。

所以，其蠕变方程为：，其蠕变曲线如图1-4所示。

图1-4 马克斯韦尔流变力学模型蠕变曲线示意图

在此模型中如保持应变不变，即s＝const，则dε/dt＝0，式变为：

移项则得：

对上式积分得：

积分常数C可借助初始条件求得。当t＝0时，σ＝σ0（σ0为瞬时应力），得C＝lnσ0将求得的C值代入上式便得：

该式即为松弛方程，该方程可用图1-5表示。从图可看出，σ随时间增加而降低。这一现象称为应力松弛。

图1-5 马克斯韦尔流变力学模型松弛曲线示意图

 

5请作出凯尔文流变模型图，并示意地绘出该模型的蠕变曲线和卸载弹性后效曲线。[中南大学2010年研]

答：（1）凯尔文体流变模型如图1-6所示。

图1-6

（2）凯尔文体蠕变曲线和弹性后效曲线如图1-7所示。

图1-7

 

六、计算题

1有一岩柱，在单向受力时其抗压强度为60MPa，该岩石内摩擦角φ＝40°，采用莫尔-库仑强度理论，当侧向压力为5MPa时，求：（1）其轴向应力为多大时，岩体发生破坏？（2）破坏面位置？（3）其破坏面上的正应力和剪应力？[中南大学2012年研]

解：假定破坏面与最大主应力方向夹角为β，由莫尔定理得：

 （1）

（2）

将公式（1）、公式（2）与库仑强度准则方程：τ＝c＋σtanφ联立，可得岩石的三轴抗压强度满足：

（3）

在单轴压缩试验中，σ3＝0，β＝π/4＋φ/2＝65°。代入上式得岩石剪切面的黏结力c＝13.38MPa。

所以：（1）当侧向压力为5MPa时，σ3＝5MPa，其余参数不会发生变化，代入公式（1）中可得：σ1＝83.83MPa。

（2）破坏面的位置为：破坏面法向量与轴向压力夹角为65°。

（3）将σ1＝83.83MPa，σ3＝5MPa代入公式（1）、公式（2）中，得到破坏面正应力与切向应力分别为：σ＝14.23MPa、τ＝25.34MPa。

 

2假设有一岩柱受40MPa的垂直应力，岩柱的黏结力c＝10MPa，内摩擦角φ＝30°。利用莫尔-库仑强度理论，求：①判断该岩柱是否破坏？②破坏面与水平面夹角？③如不使岩柱破坏，需要多大的侧向应力？[中南大学2011年研]

解：（1）岩石的单轴抗压强度为：；岩石所受压力为40MPa，大于岩石的单轴抗压强度，所以岩石会发生破坏。

（2）岩石所受的压应力表达式：，将σ＝40MPa，c＝10MPa，φ＝30°。代入上式，得破坏面与水平面的夹角α＝49.5°。

（3）岩石剪切破坏时，其最大主应力，当σ＝40MPa，f＝30°，β＝π/4＋f/2时，代入上式得：σ3＝25.35MPa。所以，当侧向压力大于25.35MPa时，岩石柱不会破坏。

 

3用同种岩石在不同围压下做了两组常规三轴试验，第一组试件在围压为5MPa下测得平均三轴抗压强度为55MPa，第二组试件在围压为10MPa下测得平均三轴抗压强度为75MPa。试根据莫尔-库仑准则计算这种岩石的内摩擦角和黏结力。[中南大学2012、2013年研]

解：假定破坏面与最大主应力方向夹角为β，由莫尔定理得：

 （1）

 （2）

将公式（1）、公式（2）与库仑强度准则方程：τ＝c＋σtanφ联立，可得岩石的三轴抗压强度满足：

 （3）

图1-8

如图1-8所示，圆A与圆B为两个围压下测得的莫尔圆。当岩石的抗剪强度曲线与莫尔圆相切时，岩石开始破坏，此时夹角β＝π/4＋φ/2。分别将β、σ1、σ3代入公式（3）中有：

联立求解得：c＝7.73MPa，φ＝33.6°。

 

4用大理岩进行单轴和三轴压缩试验，测得单轴抗压强度为40MPa，围压为10MPa条件下三轴抗压强度为89MPa，试根据莫尔-库仑准则计算这种岩石的黏结力和内摩擦角，再根据结果写出强度曲线的表达式。[中南大学2010年研]

解：根