2022-2023学年新疆直辖县级行政单位八年级（下）期末数学试卷(含解析)

2022-2023学年新疆直辖县级行政单位八年级（下）期末数学试卷一、选择题1．如果某函数图象如图所示，那么y随x增大而（）​A．增大 B．减小 C．不变 D．有时增大有时减小2．以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．，， C．3，4，5 D．7，8，93．下列计算中，正确的是（）A． B． C． D．4．在方差公式中，下列说法不正确的是（）A．n是样本的容量 B．xn是样本个体 C．是样本平均数 D．S是样本方差5．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．内角和为360° B．对角线互相平分 C．对角线相等 D．对角线互相垂直6．把直线y＝﹣x向上平移3个单位长度，所得的直线图象大致是（）A． B． C． D．7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD＝2，CE＝5，则CD＝（）A．2 B．3 C．4 D．28．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s（m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（）A． B． C． D．二、填空题9．若二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．10．直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为．11．甲、乙两班学生人数相同，在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：甲＝乙＝85，s甲2＝120，s乙2＝90，则成绩较为稳定的班级是．12．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是．13．某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡，它们的使用寿命如表所示：使用寿命x/h60≤x＜100100≤x＜140140≤x＜180灯泡只数303040则这批灯泡的平均使用寿命为h．14．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，AE平分∠BAD交BC于点E，点F、G分别为AD、AE的中点，则FG＝．三、解答是15．计算：（1）3﹣+﹣；（2）（4﹣6）÷2．16．已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别是边AD、BC的中点．求证：BE＝DF．17．如图，一轮船甲以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船乙以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，甲、乙两轮船相距多少海里？18．在一次捐款活动中，学校团支书想了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款进行了统计，并绘制成如图所示的统计图．（1）这50名同学捐款的众数为元，中位数为元；（2）如果捐款的学生有300人，估计这次捐款有多少元？19．如图，四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，且∠B＝90°．求四边形ABCD的面积．20．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b经过点A（﹣30，0）和点B（0，15），直线y＝x+5直线y＝kx+b相交于点P，与y轴交于点C．​（1）求直线y＝kx+b的解析式；（2）求P点的坐标．21．如图，在△ABC中，按如下步骤作图：①以点A为圆心，AB长为半径画弧；②以点C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连接BD，与AC交于点E，连接AD、CD．（1）求证：∠BAE＝∠DAE．（2）当AB＝BC时，猜想四边形ABCD是什么四边形，并证明你的结论．22．因为一次函数y＝kx+b与y＝﹣kx+b（k≠0）的图象关于y轴对称，所以我们定义：函数y＝kx+b与y＝﹣kx+b（k≠0）互为“镜子”函数．（1）请直接写出函数y＝3x﹣2的“镜子”函数：；（2）如果一对“镜子”函数y＝kx+b与y＝﹣kx+b（k≠0）的图象交于点A，且与x轴交于B、C两点，如图所示，若△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，且它的面积是16，求这对“镜子”函数的解析式．

参考答案一、选择题1．如果某函数图象如图所示，那么y随x增大而（）​A．增大 B．减小 C．不变 D．有时增大有时减小【分析】根据函数增减性定义，从左往右看，函数图象是下降的，即可确定y随x的增大而减小．解：如图所示，从左往右看，函数图象是下降的，∴y随x的增大而减小，故选：B．【点评】本题主要考查了函数的图象，观察函数图象发现函数图象的变化趋势是解决问题的关键．2．以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．，， C．3，4，5 D．7，8，9【分析】先分别求出两个小边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等即可．解：A、22+32≠42，即以2，3，4为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B、（）2+（）2≠（）2，即以，，为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C、32+42＝52，即以3、4、5为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；D、72+82≠92，即以7，8，9为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．3．下列计算中，正确的是（）A． B． C． D．【分析】根据二次根式加减运算以及乘除运算即可求出答案．解：A、与不是同类二次根式，故不能合并，故A不符合题意．B、原式＝，故B符合题意．C、2与不是同类二次根式，故不能合并，故D不符合题意．D、原式＝，故C不符合题意．故选：B．【点评】本题考查二次根式的混合运算运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算以及乘除运算，本题属于基础题型．4．在方差公式中，下列说法不正确的是（）A．n是样本的容量 B．xn是样本个体 C．是样本平均数 D．S是样本方差【分析】根据方差公式中各个量的含义直接得到答案．【解答】解；A、n是样本的容量，故本选项正确；B、xn是样本个体，故本选项正确；C、是样本平均数，故本选项正确；D、S2是样本方差，故本选项错误；故选：D．【点评】此题考查了方差，掌握方差公式中各个量的含义是本题的关键，是需要识记的知识点．5．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．内角和为360° B．对角线互相平分 C．对角线相等 D．对角线互相垂直【分析】分别根据矩形和菱形的性质可得出其对角线性质的不同，可得到答案．解：矩形和菱形的内角和都为360°，矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线垂直且平分，∴矩形具有而菱形不具有的性质为对角线相等，故选：C．【点评】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，熟记两图形的性质是解题的关键．6．把直线y＝﹣x向上平移3个单位长度，所得的直线图象大致是（）A． B． C． D．【分析】根据正比例函数的图象和平移规律解答即可．解：∵y＝﹣x∵k＝﹣1＜0，∴图象过二，四象限，图象向上平移3个单位长度，∴图象过一、二，四象限，故选：A．【点评】本题考查了正比例函数的图象，掌握平移的规律是解题的关键．7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD＝2，CE＝5，则CD＝（）A．2 B．3 C．4 D．2【分析】根据直角三角形的性质得出AE＝CE＝5，进而得出DE＝3，利用勾股定理解答即可．解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CE为AB边上的中线，CE＝5，∴AE＝CE＝5，∵AD＝2，∴DE＝3，∵CD为AB边上的高，∴在Rt△CDE中，CD＝，故选：C．【点评】此题考查直角三角形的性质，关键是根据直角三角形的性质得出AE＝CE＝5．8．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s（m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（）A． B． C． D．【分析】根据匀速直线运动的路程、时间图象是一条过原点的斜线，修车时自行车没有运动，所以修车时的路程保持不变是一条平行于横轴的线段，修车后为了赶时间，加大速度后再做匀速直线运动，其速度比原来变大，斜线的倾角变大，即可得出答案．解：小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，正常匀速行驶的路程、时间图象是一条过原点O的斜线，修车时自行车没有运动，所以修车时的路程保持不变是一条平行于横轴的线段，修车后为了赶时间，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，此时的路程、时间图象仍是一条斜线，只是斜线的倾角变大．因此选项A、B、D都不符合要求．故选：C．【点评】此题考查了函数的图象，本题的解题关键是知道匀速直线运动的路程、时间与图象的特点，要能把实际问题转化成数学问题．二、填空题9．若二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是x≥2．【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．10．直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为．【分析】根据勾股定理求出斜边的长，再根据面积法求出斜边上的高．解：设斜边长为c，高为h．由勾股定理可得：c2＝32+42，则c＝5，直角三角形面积S＝×3×4＝×c×h可得h＝，故答案为：．【点评】本题考查了利用勾股定理求直角三角形的边长及利用面积法求直角三角形的高，是解此类题目常用的方法．11．甲、乙两班学生人数相同，在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：甲＝乙＝85，s甲2＝120，s乙2＝90，则成绩较为稳定的班级是乙．【分析】根据方差的意义求解可得．解：∵＝＝85，s甲2＝100，s乙2＝80，∴s乙2＜s甲2，∴成绩较为稳定的是乙．故答案为：乙．【点评】本题主要考查方差，掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好是关键．12．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是x＜2．【分析】首先根据图象可知，该一次函数y＝kx+b的图象经过点（2，0）、（0，3）．因此可确定该一次函数的解析式为y＝．由于y＞0，根据一次函数的单调性，那么x的取值范围即可确定．解：由图象可知一次函数y＝kx+b的图象经过点（2，0）、（0，3）．∴可列出方程组，解得，∴该一次函数的解析式为y＝，∵＜0，∴当y＞0时，x的取值范围是：x＜2．故答案为：x＜2．【点评】本题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握一次函数的单调性以及x、y交点坐标的特殊性才能灵活解题．13．某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡，它们的使用寿命如表所示：使用寿命x/h60≤x＜100100≤x＜140140≤x＜180灯泡只数303040则这批灯泡的平均使用寿命为124h．【分析】先用每组的组中值表示这组的使用寿命，然后根据加权平均数的定义计算．解：这批灯泡的平均使用寿命是＝124（h），故答案为：124．【点评】本题考查了加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则（x1w1+x2w2+…+xnwn）÷（w1+w2+…+wn）叫做这n个数的加权平均数．14．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，AE平分∠BAD交BC于点E，点F、G分别为AD、AE的中点，则FG＝．【分析】由矩形的性质得CD＝AB＝3，∠C＝90°，AD∥BC，则∠DAE＝∠BEA，而∠DAE＝∠BAE，所以∠BAE＝∠BEE，则EB＝AB＝3，所以CE＝BC﹣EB＝1，根据勾股定理得DE＝＝，根据三角形的中位线定理得FG＝DE＝，于是得到问题的答案．解：∵四边形ABCD是矩形，AB＝3，BC＝4，∴CD＝AB＝3，∠C＝90°，AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA，∵AE平分∠BAD交BC于点E，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠BAE＝∠BEE，∴EB＝AB＝3，∴CE＝BC﹣EB＝4﹣3＝1，∴DE＝＝＝，∵点F、G分别为AD、AE的中点，∴FG＝DE＝×＝，故答案为：．【点评】此题重点考查矩形的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、三角形的中位线定理得知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．三、解答是15．计算：（1）3﹣+﹣；（2）（4﹣6）÷2．【分析】（1）先根据二次根式的性质进行计算，再合并同类二次根式即可；（2）根据二次根式的除法法则进行计算即可．解：（1）3﹣+﹣＝3﹣2+﹣3＝﹣；（2）（4﹣6）÷2＝4÷2﹣6÷2＝2﹣3．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．16．已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别是边AD、BC的中点．求证：BE＝DF．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，AD＝BC，又由点E、F分别是▱ABCD边AD、BC的中点，可得DE＝BF，继而证得四边形BFDE是平行四边形，即可证得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵点E、F分别是▱ABCD边AD、BC的中点，∴DE＝AD，BF＝BC，∴DE＝BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE＝DF．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．17．如图，一轮船甲以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船乙以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，甲、乙两轮船相距多少海里？【分析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角．然后根据路程＝速度×时间，得两条船分别走了32，24．再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离．解：∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，∴∠BAC＝90°，两小时后，两艘船分别行驶了16×2＝32，12×2＝24海里，根据勾股定理得：＝40（海里）．故2小时后两船相距40海里．【点评】本题考查了勾股定理的应用，熟练运用勾股定理进行计算，基础知识，比较简单．18．在一次捐款活动中，学校团支书想了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款进行了统计，并绘制成如图所示的统计图．（1）这50名同学捐款的众数为15元，中位数为15元；（2）如果捐款的学生有300人，估计这次捐款有多少元？【分析】（1）根据众数和中位数的定义求解；（2）先计算出样本的平均数，然后利用样本估计总体，用样本平均数乘以300即可．解：（1）这50名同学捐款的众数为15元，第25个数和第26个数都是15元，所以中位数为15元；故答案为15，15；（2）样本的平均数＝（5×8+10×14+15×20+20×6+25×2）＝13（元），300×13＝3900，所以估计这次捐款有3900元．【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．19．如图，四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，且∠B＝90°．求四边形ABCD的面积．【分析】连接AC，先根据勾股定理求出AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状，最后利用三角形的面积公式求解即可．解：连接AC，如图所示：∵∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC＝＝5，在△ACD中，AC2+CD2＝25+144＝169＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S四边形ABCD＝AB•BC+AC•CD＝×3×4+×5×12＝36．【点评】本题考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积，根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状是解答此题的关键，难度适中．20．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b经过点A（﹣30，0）和点B（0，15），直线y＝x+5直线y＝kx+b相交于点P，与y轴交于点C．​（1）求直线y＝kx+b的解析式；（2）求P点的坐标．【分析】（1）将点A（﹣30，0）、B（0，15）代入y＝kx+b，利用待定系数法即可求出直线的解析式；（2）联立两直线解析式成方程组，解方程组即可求得P点的坐标，解：（1）将点A（﹣30，0）、B（0，15）代入y＝kx+b得，解得，∴直线y＝kx+b的解析式为y＝x+15；（2）联立两直线解析式成方程组得：，解得，∴点P的坐标为（20，25）．【点评】本题是两条直线相交问题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，求两条直线的交点，熟练掌握待定系数法是解题的关键．21．如图，在△ABC中，按如下步骤作图：①以点A为圆心，AB长为半径画弧；②以点C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连接BD，与AC交于点E，连接AD、CD．（1）求证：∠BAE＝∠DAE