九年级数学上册24.1.3 弧、弦、圆心角（原卷版）-2022-2023学年九年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（人教版）

/2022-2023学年九年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（人教版）24.1.3弧、弦、圆心角题型导航弧弧弦圆心角利用弧、弦、圆心角求解题型1利用弧、弦、圆心角求解利用弧、弦圆心角的关系求证题型2利用弧、弦圆心角的关系求证圆心角的概念题型3圆心角的概念求圆弧的度数题型4求圆弧的度数题型变式【题型1】利用弧、弦、圆心角求解1．（2022·山东·德州市第五中学九年级开学考试）下列命题是真命题的是（）A．在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧也相等B．平分弦的直径垂直于弦C．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形D．两条直线被第三条直线所截，内错角相等【变式1-1】2．（2022·陕西·西安工业大学附中三模）如图，⊙O在△ABC三边上截得的弦长相等，即DE＝FG=MN，∠A＝50°，则∠BOC＝（

）A．100° B．110° C．115° D．120°【题型2】利用弧、弦、圆心角的关系求证1．（2022·上海静安·二模）如图，已知半圆直径，点C、D三等分半圆弧，那么的面积为________．【变式2-1】2．（2022·山东烟台·九年级期末）如图，AB，CD是⊙O的直径，弦．，，有什么关系？为什么？【题型3】圆心角的概念1．（2021·全国·九年级课时练习）下图中是圆心角的是（

）A． B． C． D．【变式3-1】2．（2021·江苏·九年级专题练习）如图，是的弦，，则________．【题型4】求圆弧的度数1．（2022·山东聊城·中考真题）如图，AB，CD是的弦，延长AB，CD相交于点P．已知，，则的度数是（

）A．30° B．25° C．20° D．10°【变式4-1】2．（2021·江苏·淮安市洪泽实验中学九年级期中）如图，在扇形OAB中，，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上的点D处，折痕交OA于点C，则弧AD的度数为____________．专项训练一．选择题1．（2020·上海民办建平远翔学校九年级阶段练习）下列关于圆的说法中，错误的是（

）A．半径、圆心角分别相等的两段弧一定是等弧B．如果两条弦相等，那么这两条弦所对的圆心角相等C．圆的对称轴是任意一条直径所在的直线D．拱形不一定是弓形2．（2022·湖北十堰·九年级期末）如图，在⊙O中，弦AB与直径CD垂直，垂足为E，则下列结论中错误的是（

）A．AE=BE B．CE=DE C．AC=BC D．AD=BD3．（2021·全国·九年级专题练习）如图，是的直径，，若，则的度数是（

）A．32° B．60° C．68° D．64°4．（2021·内蒙古·呼和浩特市回民中学九年级期中）如图，已知在中，是直径，，则下列结论不一定成立的是（

）A． B．C． D．到、的距离相等5．（2021·全国·九年级课时练习）在中，AB，CD为两条弦，下列说法：①若，则；②若，则；③若，则弧AB=2弧CD；④若，则.其中正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（2022·江苏·九年级专题练习）如图所示，MN为⊙O的弦，∠N=52°，则∠MON的度数为（

）A．38° B．52° C．76° D．104°二、填空题7．（2019·全国·九年级课时练习）弦AB把⊙O分成两条弧，它们的度数的比是4：5，则这两条弧的度数分别为__________．8．（2021·北京·九年级期中）如图，在中，点是的中点，，则等于________．9．（2021·贵州·凯里一中九年级期中）如图，在⊙O中，=，则下列结论中：①AB=CD；②AC=BD；③∠AOC=∠BOD；④=，正确的是______填序号．10．（2021·黑龙江双鸭山·九年级期中）一根横截面为圆形的下水管的直径为1米，管内污水的水面宽为0.8米，那么管内污水深度为__________米．11．（2021·浙江杭州·九年级期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则的度数为____________．12．（2021·北京·人大附中九年级期中）如图，在⊙O中，若，则AC与2CD的大小关系是：AC__2CD．（填“＞”，“＜”或“＝”）三、解答题13．（2021·福建·厦门一中九年级期中）已知：如图所示，A，B，C，D是⊙上的点，且，，求的度数．14．（2021·吉林吉林·九年级期中）如图，⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB＝CD，连接AD，BC．求证：．15．（2022·安徽·定远县育才学校九年级期中）如图，在ABC中，∠C＝90°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E．（1）若∠A＝25°，求的度数；（2）若BC＝9，AC＝12，求BD的长．16．（2021·重庆江津·九年级阶段练习）如图，在⊙O中，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，且AB⊥CD，垂足为G，点E在劣弧上，连接CE．（1）求证：CE平分∠AEB；（2）连接BC，若BC//AE，求证：BC=BE．17．（2021·浙江·杭州市天杭实验