高考数学研讨会解题思路资料出题相约公开课一等奖课件省课获奖课件

在中国高考竞争场上扮演了多种角色万尔遐高中数学执教41年跟踪高考33年（1）高考备考教师（2）高考考生家长（3）高考阅卷教师（4）高考命题人员（5）高考评价人员（6）高考供题组员由于扮演角色不一样，因此，在不一样时空里，对高考见解不一样、想法不一样、措施不一样。1第1页一、命题人相约三、答题人相约二、阅卷人相约四、指导教师相约2023年高考备考以人为本相约四种人2第2页一、命题人相约（一）考题是在这样制作（三）三角函数转向函数（五）试卷是按板块划分（二）考纲是在这样修订（六）创新题不与考生为难（四）立体几何转向几何3第3页（一）考题是在这样制作高考出题,在很多人心中是件“神秘事”.由于保密,故有人称高考出题是“暗箱操作”.其实,高考出题是非常透明“阳光工程”.考什么?怎么考?在《考试大纲》及其”说明”中讲十分明白.

命题相约只是我们有时只注意到了要考查内容细节,而忽视了考查命题思想和命题过程.更少有人去考虑命题过程中机遇和遭遇.4第4页2023年甲卷第10题设计【考点】直线与圆位置关系命题相约【题序】选择题第3组8——12号位【难度】偏易题难度0.7左右【入口】视角大交汇广选择多入口宽

【能力】突出数学思想提倡会想少算【期待】一般生少许演草尖子生一望而答【同根】文理共有题根文理要求有别5第5页第10题根基审查【代数设计】已知

一次方程

ax+by=1和二次方程x2+y2=1命题相约方程组有解条件是a2+b2≥1.【代数追根】方程组消y后化归到一元二次方程根基是一元二次方程鉴别式。【几何设计】已知

一次直线

ax+by=1和单位圆x2+y2=1直线与圆有公共点条件是a2+b2≥1.【几何追根】点和直线位置关系圆心到直线距离不大于圆半径。6第6页第10题演变命题相约【初稿】已知

一次直线

ax+by=1和单位圆x2+y2=1直线与圆有公共点条件是a2+b2≥1.【说明】这种演变，是题根从代数模型向几何模型倾斜：从代数上看，一次方程变复杂了，从几何上看，截距式方程变简单了！【终稿】已知

直线

和单位圆x2+y2=1直线与圆有公共点条件是.7第7页2023年甲卷文科第10题【说明】考点选择：直线与圆位置关系——有公共点。直线选择了斜截式，圆选择了单位圆。命题相约【考题】若直线与圆有公共点，则A． B．

C． D．问题设计：求参数a，b所满足条件。8第8页舍直求迂出题人苦心不遇命题相约【考题】若直线与圆有公共点，则A． B．

C． D．【解一】（解几进入）设圆心到直线距离为，那么【点评】数形结合可贵，公式死板太迂．9第9页截迂为直一望而答命题相约【考题】若直线与圆x2+y2=1有公共点，则A． B．

C． D．【点评】特殊一般、部分整体。【解二】设圆心到直线距离为截迂为直，一望而答！10第10页2023年甲卷文科第10题【解三】（代数进入）直线方程与圆方程联立，消y得命题相约【考题】若直线与圆有公共点，则A． B．

C． D．【点评】等价转换可贵，数形结合倒置！（a2+b2）x2–2ab2x+a2b2-a2=0令鉴别式大于等于0，解得答案D．运算量大——繁！11第11页2023年甲卷文科第10题【解四】取a=b=1/2,淘汰B和C．命题相约【考题】若直线与圆x2+y2=1有公共点，则A． B．

C． D．【点评】特殊一般、偶尔必然。

取a=2，b=1/2,淘汰A．答案只能为D.特值淘汰法，一望而答。12第12页2023年甲卷理科第10题命制【改理】将圆方程x2+y2=1参数化：命题相约【文题】若直线与圆x2+y2=1有公共点，则A． B．

C． D．问题改成：直线过点M（cosα，sinα）设x=cosαy=sinα【说明】在文、理姐妹题中，理题比文题多一道“弯”！13第13页2023年甲卷理科第10题【转文】点M（cosα，sinα）轨迹是

圆x2+y2=1.命题相约【理题】若直线过点M（cosα，sinα），则A． B．

C． D．下列转为文科第10题求解.【点评】命题如制谜，解题如猜谜，制谜时用数学思想转换，猜谜时用数学思想还原！14第14页2023年理科第10题解法【思考】点M（cosα，sinα）轨迹是

圆x2+y2=1.命题相约【理题】若直线过点M（cosα，sinα），则A． B．

C． D．下列能够转为文科第10题求解.不过，假如不转化为文科单位圆，有直接解法吗？15第15页2023年理科第10题直解【直解】点M（cosα，sinα）在直线上，则有命题相约【理题】若直线过点M（cosα，sinα），则A． B．

C． D．【思考】你能由此推出吗？16第16页会想少算形繁实简命题相约【问题】你能由推出吗？【提醒】【口答】sin(α+φ)=≤1直解简单，无须转文！17第17页2023年第10题妙解【妙解】直线到原点距离有最大值1，但无最小值。命题相约【理题】若直线过点M（cosα，sinα），则A． B．

C． D．【点评】肯定否认、有限无限。思想激活，一望而答！a，b0，淘汰B和C．a∞，b0，淘汰A．18第18页（1）2023年高考数学大纲是2023年、2023年延续.（二）考纲是在这样修订（2）试题设计创新程度，要符合中学教学实际与学生实际.（4）三角函数、立体几何两个模块详细要求减少．（3）易、中、难三种题型设计百分比，容易题和中等题为主体，较难题不超出30%，中等题和容易题不低于70%.命题相约（5）多想少算，凸显思维，不在初稿纸上比高矮。19第19页【点评】这就是全国甲卷起点，文、理题难度相称。命题相约2023甲卷第1题“姐妹题”设计（文）α是第四象限角，cosα=，则sinα=(A)(B)（C）（D）(A)(B)（C）（D）（理）α是第四象限角，tanα=，则sinα=熟悉常见勾股数组——可一望而答！20第20页（4）9、40、41——92=40+41命题相约常见勾股数组为了“多想少算”，试题在数据设计时，经常采取勾股数组：（1）3、4、5——32=4+5（2）5、12、13——52=12+13（3）7、24、25——72=24+25【例题】α是第二象限角，tanα=,求cosα【小结】任一奇数都可为“勾”，它平方还是一种奇数，把它提成两个相邻整数和，小数为“股”，大数为“弦”。21第21页命题相约2023年2卷17题中勾股数组【说明】熟悉勾股数组者，可不用初稿分步写出17题解答.【文题】在△ABC中，（Ⅰ）求sinC值；（Ⅱ）设BC=5，求△ABC面积.【理题】在△ABC中，（Ⅰ）求sinA值；（Ⅱ）设△ABC面积，求BC长.熟悉勾股数组者，立几、解几中许多答案也可不用初稿.22第22页考点要求四个层次：理解、理解、掌握和应用，人们对于“理解”和“理解”很含糊，由于它们在命题中不具有操作性.“理解”变成“理解”“任意角概念”减少要求之后，三角函数大题也随之减少了要求.新大纲提出这种变动，只在告诉人们，对应考点减少了要求.“弧度意义”减少要求后，人们不会在如下问题上再做文章了：

设x为锐角，求证：sinx<x<tanx命题相约23第23页（三）三角函数转向函数【评说】甲卷第17题在(Ⅱ)分文、理，文题比理题稍易。(全国甲卷第17题)设锐角三角形ABC内角A，B，C对边分别为a，b，c，且a=2bsinA.(Ⅰ)求B大小；(Ⅱ)（文）若a=，c=5，求b.（理）求cosA+sinC取值范围.命题相约文题属解三角形，理题则是求二元函数值域。24第24页三角函数解三角形(全国甲卷第17题)设锐角三角形ABC内角A，B，C对边分别为a，b，c，且a=2bsinA.(Ⅰ)求B大小；(Ⅱ)（文）若a=，c=5，求b.（理）求cosA+sinC取值范围.命题相约【评说】题Ⅰ文理共题，基础考查。题Ⅰ、Ⅱ成梯式构造。【解Ⅰ】由a=2bsinA，根据正弦定理得因此由为锐角三角形得25第25页三角函数文理有别【解Ⅱ】（文）根据余弦定理，得命题相约因此【评说】文题Ⅱ仍在“三角”中，看理Ⅱ如何转向“函数”了？(全国甲卷第17题)设锐角三角形ABC内角A，B，C对边分别为a，b，c，且a=2bsinA.(Ⅰ)；(Ⅱ)（文）若a=，c=5，求b.（理）求cosA+sinC取值范围.26第26页三角函数转向“函数”命题相约【评说】理题Ⅱ考查函数三要素，成了典型“函数问题”！【解Ⅱ】（理）

由此有，因此，取值范围为(全国甲卷第17题)设锐角三角形ABC内角A，B，C对边分别为a，b，c，且a=2bsinA.(Ⅰ)；(Ⅱ)（理）求cosA+sinC取值范围.27第27页思想高一尺过程缩一里(全国甲卷第17题)设锐角三角形ABC内角A，B，C对边分别为a，b，c，(Ⅰ)；(Ⅱ)（理）求cosA+sinC取值范围.命题相约【评说】单调函数求值域，未必需要函数解析式！【解Ⅱ】（观测）28第28页“理解”与“掌握”区分，人们比较清楚：“理解”是有关“想”，而“掌握”是有关“干”.（四）立体几何转向几何新大纲，对直觉图“斜二测画法”由“掌握”降为“理解”，是要求考生明白道理，不一定要能精确地用斜二测法画直观图.在立体几何题图中，应当是考生容易读懂斜二测直观图.命题相约遗憾是，命题人有时却忽视这点，给考生造成错觉！29第29页设计2023年甲卷第18题【考点分布】立体几何求证线线垂直求二面角大小命题相约【题型题序】解答题第1组18号位【难度设计】中等题难度0.55左右【稳定程度】题型分阶设问

分层与往年相同【能力考查】突出空间现象

考查立体与平面互相转化【载体选择】四棱锥

【文理同根】文理题同根共体文理题条件与结论交错30第30页

棱锥立几试题主载体命题相约（2023年甲卷第18题)如图，四棱锥A—BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC⊥底面BCDE，BC=2，CD=，AB=AC．（Ⅰ）证明：AD⊥CE；【审题】空间两线垂直问题向平面两线垂直转换，为此要作AD在底面上射影。【略证】取BC中点F（图右），FD为AD在底面上射影，转证FD⊥CE。【转移】在稿纸上画底面平面图。31第31页

对策空间问题退到平面命题相约（第18题)四棱锥A—BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC⊥底面BCDE，BC=2，CD=，AB=AC．（Ⅰ）证明：AD⊥CE；【转证】

FD⊥CE。【操作】看稿纸底面平面图（右下）。对应答卷上直观图（右上）。【续证】易得∠CDF=∠CED故有∠ECD+∠CDF=90°【点评】在直观图上看，∠COD没有直角感。32第32页

求二面角大小猜顶点在垂足上命题相约（2023年甲卷第18题)如图，四棱锥A—BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC⊥底面BCDE，BC=2，CD=，AB=AC．（Ⅰ）证明：AD⊥CE；（Ⅱ）(文)设侧面ABC为等边三角形，求二面角C—AD—E大小.【解答】作CG⊥AD,垂足为G.连GE，易知GE⊥AD（下列是“已知”三边解三角形）【点评】求二面角必先作求出其平面角，猜平面角顶点位置是解题关键。本题猜准顶点在“垂足”上。33第33页

条件换位文题变理（2023年甲卷第18题)如图，四棱锥A—BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC⊥底面BCDE，BC=2，CD=，AB=AC．（Ⅰ）证明：AD⊥CE；命题相约（Ⅱ）(文)设侧面ABC为等边三角形，求二面角C—AD—E大小.(理)设CE与平面ABE所成角为45°，求二面角C—AD—E大小．【比较】文理“姐妹题”有共同母体，本题是同一种锥体！文题条件是“ABC为等边三角形”，理题条件是“CE与平面ABE所成角为45°”，两条件等价，但难度不一样。解题思想同样：猜顶点是垂足！34第34页

立几第18题连续与稳定（2023年甲卷第18题)如图，四棱锥A—BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC⊥底面BCDE，BC=2，CD=，AB=AC．（Ⅰ）证明：AD⊥CE；命题相约（Ⅱ）(文)设侧面ABC为等边三角形，求二面角C—AD—E大小.(理)设CE与平面ABE所成角为45°，求二面角C—AD—E大小．【比较】（1）2023年立几第18题是2023年立几题“改写”。（3）题型相同：解多面体锥体。（2）考点相同：定性考查位置关系，定量考查角大小。（4）题目不一样：已知与求解在作“条件置换游戏”。35第35页立几线分界限生命线命题相约立几试题设计，及其在考卷上地位：（1）考分重：约22分左右，占全卷150分七分之一；（2）题型全：一大一小或一大两小形式；（4）题序关键：12分大题在18号位置上，这是考分100分过关线（3）难度偏低：难度值一般在0.7左右因此，立几试题，18号位置上立几大题，是考场胜负分界限，是考生在考场上势在必夺生命线！36第36页试卷布局，从大题开始：（五）设计试卷按板块划分（2）隐性两大板块或在大题中交叉，或在小题中弥补。（1）六道大题，安排着高中数学六大显形板块。命题相约（3）显性六大板块是：三角、立几、概率、解几、函数、数列。（4）隐性两大板块是：不等式、向量。（5）尚有离散小块；线性规划、排列组合、二项式定理、复数等，它们在大题中作辅助支撑，或在小题中单独出题。37第37页第17题（10分），三角函数（函数建模，解三角形）.2023年甲卷6大板块分布第19题（12分），函数（导数，不等式）.第18题（12分），立体几何（解四棱锥）.命题相约第21题（12分），解析几何（向量，数列）.第20题（12分），概率统计（数学应用题）.第22题（12分），数列（函数，不等式）.【分析】(1)解、证不等式和向量没有单独设大题.(2)数学应用题转到概率统计.(3)函数和函数方程思想渗入到各个板块.38第38页23年甲卷16道客观题板块归属第1题，函数定义域（3）第9题，不、三（0、1）第2题，函数图像（3）第10题，解析几何（5）第11题，立体几何（2）.第16题，立体几何（2）第3题，向量（0）第4题，复数（二项式）（0）第12题，排列组合（0）.第5题，数列（6）第13题，线性规划（0）第7题，曲线切线（3，5）第6题，函数性质（3）第8题，三角函数（1）第14题，解析几何（5）第15题，三角解几（1、5）【说明】显形板块6个：（1）三角函数；（2）立体几何；（3）函数，（4）概率统计；（5）解几；（6）数列.隐形板块2个：（一）向量；（二）不等式.命题相约39第39页（六）创新题不与考生为难创新要求提很高，新题型也喊得很响。不过它必须服从高考稳定需要。反复强调：新题型新立意、新情景、新设问、新解答，新应用等，必须为高中生能够接收。为了新而不难，这几年新课程考区数学试题，凡有“创新”题目，确实没有与考生为难！命题相约高考稳定就是社会稳定！40第40页【例1】图右是某汽车公司维修点环形分布图.公司分派给A、B、C、D四个维修点某种配件各50件.在使用前发觉需将A、B、C、D四个维修点这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行.那么要完成上述调整，最少调动件次(n件配件从一种维修点调整到相邻维修点调动件次为n)为A.15B.16C.17D.1840455461【评说】常识考查，件数注到图上，答案一目了然.原各50命题相约创新题型科普考试41第41页(A)x1>x2>x3(B)x1>x3>x2(C

)x2>x3>x1(D)x3>x2>x1【说明】本题基本不包括高中数学知识.有些初中生也可解出.【例2】图右为三岔路口交通环岛简化模型，某高峰时段，单位时间进出路口A、B、C机动车辆数如图所示，图中x1，x2，x3分别表达该时段单位时间通过路段,,机动车辆数（假设：单位时间内，上述路段中，同一路段上驶入与驶出车辆数相等），则命题相约高考试题初中能解42第42页【例2】图右为三岔路口交通环岛简化模型，某高峰时段，单位时间进出路口A、B、C机动车辆数如图所示，图中x1，x2，x3分别表达该时段单位时间通过路段,,机动车辆数（假设：单位时间内，上述路段中，同一路段(A)x1>x2>x3(B)x1>x3>x2(C)x2>x3>x1(D)x3>x2>x1上驶入与驶出车辆数相等），则【初中生解答】段上