吉林省长春市省实验中学2015中考数学模拟

..吉林省实验中学繁荣校区2014---2015学年度下学期毕业班第一次月考数学试题.一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列各选项中，既不是正数也不是负数的是（）A． B． C． D．0A．D．C．BA．D．C．B．（第2题图）（第2题图）主视方向3．下列运算中，正确的是（）A．B．C． D．4．如图，在△ABC中，AB=2，AC=1，以AB为直径的圆与AC相切，与边BC交于点D，则AD的长为（）BCAl1l212第5题A．B．CBCAl1l212第5题第4题5．如图，直线∥，且分别与△ABC的两边AB、AC相交，若∠A=50°，∠1=35°，∠2的度数为（）A．95°B．65°C．85°D．35°6．不等式组的解集在数轴上表示为（）10102A．102B．102C．102D．7．一次函数的图象经过点，如果点与点关于y轴对称，则点所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．如图，反比例函数在第二象限的图象上有两点、，它们的横坐标分别为，直线与轴交于点，则△AOC的面积为（）A．8 B．10 C．12 D．24第8题二、填空题（每小题3分，共18分）9．计算：=．10．2014年3月14日，“玉兔号”月球车成功在距地球约384400远的月球上自主唤醒，把384400用科学记数法表示为________________.11．在平面直角坐标系中，点A是抛物线与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为．11题12题12．如图，为矩形ABCD的对角线交点，DF平分∠ADC交AC于E，交BC于F，∠BDF=15°，则∠COF的度数是°.13．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E是BC延长线上的一点，已知∠BOD=l00o，则∠DCE的度数为_____o第14题图第13题图第14题图第13题图14．如图，⊙P与轴相切于点O，点P(0，1)在y轴上，点在⊙P上，并且在第一象限，∠APO=120o．⊙P沿轴正方向滚动，当点第一次落在轴上时为点，则点的坐标为（结果保留)．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值。16．（6分）在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树形图或列表的方法，求下列事件的概率：(1)两次取出小球上的数字相同；(2)两次取出小球上的数字之和大于10．17．(6分)某工程队承接了3000米的修路任务，在修好600米后，引进了先进设备，工作效率是原来的2倍，一共用了30天完成任务，求引进新设备前每天平均修路多少米.18．（7分）如图，位于A处的海上救援中心获悉：在其北偏东68°方向的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．该中心立即把消息告知在其北偏东30°相距20海里的C处救生船，并通知救生船，遇险船在它的正东方向B处，现救生船沿着航线CB前往B处救援，若救生船的速度为20海里/时，请问：救生船到达B处大约需要多长时间？（结果精确到0.1小时：参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）19.（7分）已知：在四边形中，是边的中点，、互相平分并交于点O，求证：四边形是平行四边形20．（7分）“今天你光盘了吗？”这是国家倡导“厉行节约，反对浪费”以来的时尚流行语．某校团委随机抽取了部分学生，对他们进行了关于“光盘行动”所持态度的调查，并根据调查收集的数据绘制了如下两幅不完整的统计图：根据上述信息，解答下列问题：（1）抽取的学生人数为人；（2）将两幅统计图补充完整；（3）请你估计该校1200名学生中对“光盘行动”持赞成态度的人数．21.(8分)黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富.一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼.捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航.渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛.下图是渔政船及渔船与港口的距离s和渔船离开港口的时间t之间的函数图象.（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）（1）直接写出渔船离港口的距离s和它离开港口的时间t的函数关系式；（2）求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离.S∕海里13S∕海里130t(海里)5t(海里)8t(海里)150t∕小时t(海里)EQ\F(34,3)22．（9分）探究：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE结论：（1）∠AEB的度数为；（2）线段AD、BE之间的数量关系是．应用：如图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，∠ACB=∠DCE=90°点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由。23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点O为坐标原点，点C在x轴的正半轴上，且于点，点的坐标为（2，2），=，60°，点是线段上一点，且，连接．（1）求证：△AOD是等边三角形；（2）请直接写出点的坐标；（3）平行于的直线l从原点O出发，沿x轴正方向平移．设直线l被四边形截得的线段长为，直线l与x轴交点的横坐标为t．①当直线l与x轴的交点在线段CD上（交点不与点C，D重合）时，请直接写出m与t的函数关系式（不必写出自变量t的取值范围）②若，请直接写出此时的值． 23题24．（12分）如图，梯形中，在轴上，∥,∠=°,为坐标原点，，，动点从点出发，以每秒1个单位的速度沿线段运动，到点停止，过点作⊥轴交或于点，以为一边向右作正方形,设运动时间为(秒)，正方形与梯形重叠面积为（平方单位）（1）求tan∠AOC．（2）求与t的函数关系式．（3）求（2）中的的最大值．（4）连接，的中点为,请直接写出在正方形．变化过程中，t为何值时，△为等腰三角形．24题参考答案及评分标准一．选择题（每小题3分，共24分）题号12345678答案DCCAACBC二．填空题（每小题3分，共18分）9.9；10.；11.24；12.75°；13.50°；14.（，0）三．解答题15.（6分）解：原式只能取0和-2.。当(或：当)16.（6分）解：树形图树形图676276776222列表第二次第一次676（6，6）（6，）（6，7）（，6）（，）（，7）7（7，6）（7，）（7，7）（1）（两数相同）=．（2）（两数和大于10）=．17（6分）．解：设引进新设备前每天平均修米.根据题意得：解得经检验，是原方程的解，且符合题意18.(7分)解：如图，延长BC交AN于点D，则BC⊥AN于D．在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠DAC=30°，∴CD=AC=10，AD=CD=10．在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠DAB=68°，∴∠B=22°，∴AB=≈≈46.81，BD=AB•cos∠B≈46.81×0.93=43.53，∴BC=BD﹣CD≈43.53﹣10=33.53，∴救生船到达B处大约需要：33.53÷20≈1.7（小时）．答：救生船到达B处大约需要1.7小时．答：设引进新设备前每天平均修60米19.(7分)略.20.(7分)解：（1）赞成的所占的百分比是1﹣30%﹣10%=60%，抽取的学生人数为：120÷60%=200（人）；故答案为：200．（2）根据题意得：无所谓的人数是：200×30%=60（人），反对的人数是：200×10%=20（人），补图如下：（3）根据题意得1200×60%=720（人），答：该校1200名学生中对“光盘行动”持赞成态度的人数有720人．21．(8分)解：（1）当0≤t≤5时s=30t当5＜t≤8时s=150当8＜t≤13时s=－30t+390（2）渔政船离港口的距离与渔船离开港口的时间的函数关系式设为s=kt+b解得：∴s=45t－360解得渔船离黄岩岛距离为150－90=60（海里）(3)S渔=－30t+390S渔政=45t－360分两种情况：S渔－S渔政=30－30t+390－（45t－360）=30解得t=EQ\F(48,5)（或9.6）S渔政－S渔=3045t－360－（－30t+390）=30解得t=EQ\F(52,5)（或10.4）∴当渔船离开港口9.6小时或10.4小时时，两船相距30海里.22.（9分）探究：解:（1）①60；②AD=BE（1）①可证△CDA≌△CEB,∴∠CEB=∠CDA=120°，又∠CED=60°，∴∠AEB=120°－60°=60°②可证△CDA≌△CEB,∴AD=BE应用：解：（2）∠AEB＝90°；AE=2CM+BE（注：若未给出本判断结果，但后续理由说明完全正确，不扣分）理由：∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCB=∠DCE－∠DCB,即∠ACD=∠BCE∴△ACD≌△BCE∴AD=BE,∠BEC=∠ADC=135°.∴∠AEB=∠BEC－∠CED=135°－45°=90°．在等腰直角三角形DCE中，CM为斜边DE上的高，∴CM=DM=ME,∴DE=2CM.∴AE=DE+AD=2CM+BE23．（10分）解：（1）如图2，证明：过点A作AM⊥x轴于点M，∵点A的坐标为（2，2），∴OM=2，AM=2∴在Rt△AOM中，tan∠AOM===∴∠AOM=60°由勾股定理得，OA===4∵OD=4，∴OA=OD，∴△AOD是等边三角形．（2）如图2，解：过点A作AN⊥BC于点N，∵BC⊥OC，AM⊥x轴，∴∠BCM=∠CMA=∠ANC=90°∴四边形ANCM为矩形，∴AN=MC，AM=NC，∵∠B=60°，AB=4，∴在Rt△ABN中，AN=AB•SinB=4×=6，BN=AB