2020-2021年中考数学模拟卷（徐州专用）（解析版）

选模拟卷01（徐州专用）

数学

（本卷满分140分，考试时间120分钟）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1.在有理数1,-,-1,0中，最小的数是（）

2

1

A.1B.C.-1D.0

【答案】C

【解析解答】解：1，--1,0这四个数中只有-1是负数，

2

所以最小的数是-1,

故答案为：C.

2.观察下列图形，是中心对称图形的是（

【答案】D

【解析】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；

8、不是中心对称图形，故本选项错误；

C、不是中心对称图形，故本选项错误；

是中心对称图形，故本选项正确.

故选：D.

3.已知等腰三角形的一边长等于4,一边长等于9,则它的周长为（）

A.9B.17或22C.17D.22

【答案】D

【解析】解：分两种情况：

当腰为4时，4+4<9,所以不能构成三角形；

当腰为9时，9+9>4,9-9<4,所以能构成三角形，周长是：9+9+4=22.

故选：D.

4.如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断

I

错误的是（）

B.乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好

C.丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高

D,就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳

【答案】D

【解析】A.甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定，正确；

B.乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好，正确；

C.丙的数学成绩低了班级平均分，但成绩逐次提高，正确

D.就甲、乙、丙三个人而言，丙的数学成绩最不稳，故。错误.

故选：D.

5.一副三角板如图摆放（直角顶点C重合），边AB与CE交于点/，DE//BC,则NBR7等于

A.105°B.100°C.75°D.60°

【答案】A

【解析】由题意知NE=45°,NB=30。「：DE〃CBNBCF=NE=45。,

在△CF8中，ZBFC=180°-ZB-ZBCF=180°-30°-45°=105°.

故选A.

6.下列运算正确的是()

A.(a3)4=a'2B.a3-a4=a12C.a2+a2=a4D.(ab)2=ab2

【答案】A

【解析】解：A、(/)4=/2,故原题计算正确；

2

B、“3.“4=〃7,故原题计算错误；

C、M=2CT,故原题计算错误；

D、(ab)2=//，故原题计算错误；

故选：A.

7.如图，AB为。0的切线，点A为切点，0B交。。于点C,点。在。。上，连接AD.CD,0A,若NAOC

A.25°B.20°C.30°D.35°

【答案】B

【解析】解：:AB为圆。的切线，.•.AB_LOA,即NOA8=90。，

VZADC=35°,：.ZAOB=2ZADC=10°,：.NA8O=90°-70°=20°.

故选：B.

8.如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45。后得到正方形OAiBC

依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019c2019，那么点A20I9的坐标是

A.(―,-也)B.(1,0)

22

C.(-也，--)D.(0,-1)

22

【答案】A

【解析】：四边形OABC是正方形，且OA=1,...A(0,1),

•••将正方形OABC绕点O逆时针旋转45。后得到正方形OAIBIG，

.'.Ai(―,变)，A，(1,0),A3(―,

2222

3

发现是8次一循环，所以2019+8=252……3,.•.点A2019的坐标为(旺，士),

22

故选A.

二.填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.)

9.计算屈+0的结果是.

【答案】3

【解析】V18-j--\/2=\/9=3>故答案为：3.

10.分解因式：a3-2a2/)+a/>2=.

【答案】a(a-b)2.

【解析】解:J"/什/,

=a(d1-2ab+b2)=a(a-b)2.

11.智能手机已遍及生活中的各个角落，移动产业链条正处于由4G到5G的转折阶段.据中国移动2020

年3月公布的数据显示，中国移动5G用户数量约31720000户.将31720000用科学记数法表示为

【答案】3.172X107

【解析】解：31720000=3.172xl07,

故答案为：3.172X107

12.若一组数据2,3,x,1,5,7的众数为7,则这组数据的中位数为一.

【答案】4

【解析】解：：2,3,x,1,5,7的众数为7,；.x=7,

把这组数据从小到大排列为：1、2、3、5、6、7,

则中位数为4=4：

2

故答案为：4.

13.如图，△ABC中，AB=BC,NABC=9()o,F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF,若NBAE=25。,

则ZACF=度.

4

【答案】70

【解析】本题考查了全等的判定，先利用HL证明△ABE四△CBF,可证/BCF=NBAE=25。，即可求出

ZACF=450+25°=70°.故答案为：70

14.若圆锥的侧面积是15n,母线长是5,则该圆锥底面圆的半径是

【答案】16

【解析】设该圆锥底面圆的半径是为r,

根据题意得*'2兀勺'5=15兀，解得r=3.

即该圆锥底面圆的半径是3.

故答案为3.

15.如图，正五边形ABCDE内接于OO,P为£）£上的一点（点P不与点D重合），则NCPD的度数

【答案】36°

【解析】如图，连接OC,OD.

匚.一、，“36001

•；ABCDE是正五边形，AZCOD=-------=72°,AZCPD=-ZCOD=360.

52

故答案为：36°

16.如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD,OA=2,AC=3,则一=________

CD

【答案】|

5

OAAB22

【解析】；以点0为位似中心，将小OAB放大后得到△OCD,OA=2,AC=3,——=——=----=-.

OCCD2+35

故答案为：—■

17.如图，正方形ABCQ的边长为10,点A的坐标为（-8,0）,点B在y轴上，若反比例函数y=K（原0）

的图象过点C,则该反比例函数的解析式为

解：如图，过点C作CELy轴于£,

.四边形ABC。是正方形，.•.A8=8C=10,NA8C=90。，：.OB=J_^2=V100-64=6,

VZABC=ZAOB=90°,；.NABO+NCBE=90。，ZABO+ZBAO=9Q0,

：.ZBAO=ZCBE,又；NAOB=NBEC=9。。,△ABOgZXBCE(A4S),

：.CE=OB=6,BE=AO=S,：.OE=2,.,.点C(6,2),

•.•反比例函数y=K(厚0)的图象过点C,.•/=6x2=12,

反比例函数的解析式为产殁,

故答案为：y=£

6

18.在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线1分别于函数y=x-a+l和y=x2-2ax的图像相交于P,Q两点.

若平移直线I,可以使P,Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是

【答案】a>l或a<-l

【解析】•••直线1分别与函数y=x-a+l和y=x?-2ax的图像相交于P,Q两点，且都在x轴的下方，

...令y=x-a+l<0,解得x<a-l,

令y=x2-2ax<0,当a>0时,解得：0<x<2a；当a<0时，解得：2a<x<0,

x<a-\

①当a>0时，若<有解，则OVa-l,解得：a>l,

0VxV2a

%<a-1

②当aVO时，若〈有解，则2a<a—l,解得：a<-l,

2a<x<G

综上所述，实数a的取值范围是a>l或aV-l.

三、解答题(本大题共10小题，共86分.)

19.(10分)⑴计算：V12+11-73

(2)化简FI-D+(1+-^9-).

mZ-4m-2

【答案】(1)36；(2)」77

irrl-2

【解析】(1)原式=2出+6-1+1=36

(2)原式"、一a一-,mz2+2=^inmnr2=J.

("2)血-2)m-2(ID+2)(ID-2)m-2(m+2)(in-2)m/2

x—2x+4

20.(10分)(1)解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.------->-3

3x-4(x-2y)=5,

(2)解方程组｛.,7

x-2y=1.

x=3

【答案】(1)x<2⑵<­

(7=1

【解析】⑴2(%-2)-5。+4)>-30

2x-4-5x-20>-30

-3x>-6

x<2

7

将不等式解集表示在数轴上如下:

-4-3-2-101234

>3x-4（x-2y）=5,①

x-2y=l®.

将②代入①可得3x-4=5,解得x=3,

将x=3代入②，得3-2y=L解得y=l.

x=3

y=l

21.（7分）在一个不透明的盒子中装有4张卡片.4张卡片的正面分别标有数字1,2,3,4,这些卡片除数字外

都相同，将卡片搅匀.

（D从盒子任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是：;

（2）先从盒子中任意抽取一张卡片，再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片，求抽取的2张卡片标有数字之

和大于4的概率（请用画树状图或列表等方法求解）.

12

【答案】（1）（2）y.

【解析】（1）共4张卡片，奇数卡片有2张，

所以恰好抽到标有奇数卡片的概率是?=?

42

（2）表格如下

1234

1345

2356

3457

4567

一共有12种情况，其中2张卡片标有数字之和大于4的有8种情况,

Q7

所以

123

答：从盒子任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是

2

抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率为：.

22.（7分）某校为了解七、八年级学生对“防溺水’'安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名

8

学生进行测试，并对成绩(百分制)进行整理、描述和分析.部分信息如下:

a.七年级成绩频数分布直方图：

b.七年级成绩在70sx<80这一组的是：70；72；74；75；76；76；77；77；77；78；79

c.七、八年级成绩的平均数、中位数如下：

年级平均数中位数

七76.9m

A79.279.5

根据以上信息，回答下列问题：

(1)在这次测试中，七年级在80分以上(含80分)的有人；

(2)表中m的值为；

(3)在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名

谁更靠前，并说明理由；

(4)该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数.

【答案】(1)23；(2)77.5；

【解析】(1)在这次测试中，七年级在80分以上(含80分)的有15+8=23人，故答案为：23：

77+78

(2)七年级50人成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为78、79".m=-------

2

=77.5,故答案为:77.5；

(3)甲学生在该年级的排名更靠前，

•.•七年级学生甲的成绩大于中位数77.5分，其名次在该年级抽查的学生数的25名之前，

八年级学生乙的成绩小于中位数79.5分，其名次在该年级抽查的学生数的25名之后，

二甲学生在该年级的排名更靠前.

9

（4）估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为4（）0x五黑^=224（人）.

23.(8分)如图，已知A8〃C£>,AB=CD,BE=CF.

求证：（1）△ABF四△£>（?£；；

【解析】证明：（1）：48〃CO,：.ZB=ZC,

,:BE=CF,:.BE-EF=CF-EF,BPBF^CE,

在小AB尸和A£>CE中,

AB=CD

•••,NB=NC，

BF=CE

△DCE(SAS)；

(2);△AB尸丝△力CE,AZAFB=ZDEC,:.NAFE=NDEF,：.AF//DE.

24.（8分）小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果.经了解,一次性批发这种水果不得少

于100kg,超过300kg时，所有这种水果的批发单价均为3元/kg.图中折线表示批发单价y（元/kg）与质

量x（kg）的函数关系.

（1）求图中线段AB所在直线的函数表达式;

（2）小李用800元一次可以批发这种水果的质量是多少？

第23题图

【答案】(l)y=-0.01x+6(100<x<300).(2)200kg.

【解析】（1）依题意：设线段AB所在直线的函数表达式为：y=kx+b.

10

将点A(100,5),B(300,3)代入得:

5=W0k+b々=-0.01

；解得：,

3=300t+bb=6

.，.y=-0.01x+6(100<x<300).

答：线段AB所在直线的函数表达式为y=-0.01x+6（100<x<300）.

(2)依题意有：(-O.OIx+6)d=800,

求得：X|=200,X2=400（舍），

答：小李用800元一次可以批发这种水果的质量200kg.

25.（8分）如图所示，某施工队要测量隧道长度BC,AD=600米，AD1BC,施工队站在点D处看向B,

测得仰角为45。,再由D走到E处测量,DE//AC,ED=500米,测得仰角为53。，求隧道BC长.（sin53%

434

一,cos530~—,tan530~—).

553

【答案】隧道BC长为700米.

【解析】如图，在RSABD中，AB=AD=600,作EMJ_AC于M,

则AM=DE=500,.,.BM=100,

,,CMCM4

在RtACEM中，tan53°=——=——=-,CM=800,

EM6003

ABC=CM-BM=800-100=700(米).

答：隧道BC长为700米.

26.（8分）如图，在。OABC中，以。为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点B,与OC相交于点D.

（1）求前的度数.

（2）如图，点E在。。上，连结CE与。O交于点F,若EF=AB,求/OCE的度数.

11

E

【答案】（1）俞的度数为45。；（2）ZOCE=300.

【解析】（1）连接0B,

：BC是圆的切线，...OBLBC,

,四边形OABC是平行四边形，；.OA〃BC,...OBLOA,

.♦.△AOB是等腰直角三角形，.•.NABOndS。，，面的度数为45。；

（2）连接OE,过点O作OHLEC于点H,设EH=t,

VOH1EC,；.EF=2HE=2t,.四边形OABC是平行四边形，AB=CO=EF=2t,

•.,△AOB是等腰直角三角形，；.OA=则

VOC=2OH,.•.NOCE=30。.

27.（10分）解决问题时需要思考：是否解决过与其类似的问题.小明从问题1解题思路中获得启发从而解决

了问题2.

问题1：如图①，在正方形ABCD中，E、F是BC、CD上两点，NEAF=45。.

求证：NAEF=/AEB.

12

小明给出的思路为：延长EB到H,满足BH=DF,连接AH.请完善小明的证明过程.

问题2：如图②，在等腰直角△ABC中，ZACB=90°,AC=BC=4,D为AB中点，E、F是AC、BC

边上两点，NEDF=45。.

(1)求点D到EF的距离.

(2)若AE=a,则SADEF=_(用含字母a的代数式表示).

8

【答案】问题1：见解析；问题2(1)2；(2)a+a—4

【解析】证明：VAB=AD,ZABH=ZD=90°,BH=DF.

.♦.△ADF丝ABH....NDAF=NBAH,AF=AH,

ZDAF+/BAE=ZBAD-NEAF=90°—45°=45°,

即NEAH=NBAH+NBAE=45°,

.♦.NEAH=NEAF,

又：AF=AH,AE=AE,

•,.△AHE^AAFE,/.ZAEF-ZAEB

(2)过点D分别向AC、BC、EF作垂线，垂足分别为G、H、M,

VZACB=90°,，CGDH为矩形，VAC=BC=4,D为AB中点，

.•.DG=DH=^BC=2,；.CGDH为正方形，由问题1知/DEG=NDEM,，DM=DG=2.

8

(3)a+a-4

28.(10分)综合与探究如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，OA=2,OC

=6,连接AC和BC.

(1)求抛物线的解析式：

(2)点D在抛物线的对称轴上，当AACD的周长最小时，点D的坐标为.

(3)点E是第四象限内抛物线上的动点，连接CE和BE.求△BCE面积的最大值及此时点E的坐标；

(4)若点M是y轴上的动点，在坐标平面内是否存在点N,使以点A、C、M、N为顶点的四边形是菱

13

形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

（备用图）

【答案】（1）抛物线解析式为y=X?-X-6;（2）（y,-5）

（3）点E坐标为（•1，­）时，ABCE面积最大，最大值为4

248

（4）点N坐标为（-2,2师），（-2,-2伤），（2,0）,（-2,-当）

【解析1（1）VOA=2,OC=6

.♦.A(-2,0),C(0,-6)

•••抛物线y=x）+bx+c过点A、C

(4-2b+c=0

解得:

I0+0+c=-6

...抛物线解析式为y=x2-x-6

(2):当y=0时，x