测试精度分析part2

第二章随机误差

主要内容 随机误差的正态分布及特性 标准偏差的意义、估计 算术平均值的标准偏差 极限误差 合理的测量次数重点：标准偏差测试精度分析part2第一节随机误差与正态分布一、随机误差发现条件P9定义条件： 等精度测量 多次重复测量 仪表有一定的分辨率和精度测试精度分析part2二、正态分布测试精度分析part2三、随机误差的特性

1.对称性

2.单值性

3.有界性

4.抵偿性测试精度分析part2第二节算术平均值与真值表述：x1,x2,…xn---测量数据原理：多次重复测量时，取全部测量数据的算术平均值为测量结果（假设测量数据中只含有随机误差）残(余)误差绝对误差性质：（1）残余误差的代数和等于零，即算术平均值法可以滤除或减小随机误差（2）残余误差的平方和为最小最小二乘法基础

测试精度分析part2原因：why

由抵偿性，有测试精度分析part2第三节标准偏差及其估计一、标准偏差与测量数据的关系 等精度测量中：实际不可得：无穷次测量真值未知测试精度分析part2σ越小，概率密度曲线越陡，随机误差分布越集中二、标准偏差（σ）的特征测试精度分析part2

σ反映等精度测量得到的一组数据相对于真值的分散程度（精密度） 说明： 不是具体一个测量值的误差大小 但可认为同一等精度测量的值都属于同 样标准偏差的概率分布（称为“单次测 量的标准偏差”） 三、标准偏差的意义测试精度分析part2四、单次测量的标准偏差估计 概念：残余误差（残差）方法：

1.贝塞尔（Bessel）法

2.佩特斯（Peters）法

3.极差法

4.最大误差法

5.最大残差法 测试精度分析part2贝塞尔（Bessel）法估计式：估计较准确，常用；n大时计算复杂测试精度分析part2佩特斯（Peters）法估计式：不需计算残差平方根，运算简单，在n大时适用测试精度分析part2极差法估计式：不需计算算术平均值，运算更简单，在n<10时可使用极差测试精度分析part2最大误差法估计式：简单，n可以为1代价高、有破坏性的试验中可用测试精度分析part2最大残差法估计式：计算简单测试精度分析part2四、单次测量的标准偏差估计 概念：残余误差（残差）方法：

1.贝塞尔（Bessel）法

2.佩特斯（Peters）法

3.极差法

4.最大误差法

5.最大残差法 各种方法均假设随机误差呈正态分布Bessel法估计最准确测试精度分析part2第四节算术平均值的标准偏差与合理的测量次数

一、算术平均值的标准偏差方差定义

测试精度分析part2等精度测量：讨论：但并非n越大越好

测试精度分析part2例题：已知单次测量的标准偏差答：至少测7次。解：二、合理的测量次数测试精度分析part2n过大，时间增长，易引入更多误差。n取10次左右为好，不超过20。n并非越大越好：

测试精度分析part2Bessel公式推导残差代数和为0测试精度分析part2测试精度分析part2测试精度分析part2Peters法（Why）为了避免Bessel公式中对残差乘方和开方的运算（简化）。（What）（How）目前很少应用，但在判断系统误差时有用。测试精度分析part2极差法（Why）简单迅速估计出标准偏差的大小（What）dn查表（How）n较小时（n〈5）精度还可以；n较大时（n〉10）精度差测试精度分析part2最大误差法（Why）简单迅速估计出标准偏差的大小,适用于n=1（What）查表（How）已知真差（绝对误差）。测试精度分析part2最大残差法（Why）简单迅速估计出标准偏差的大小（What）查表测试精度分析part2第四节极限误差

极限误差同样可表示测量数据的分散程度测试精度分析part2一、单次测量的极限误差正态分布的概率密度函数：测试精度分析part2测试精度分析part22.单次测量的极限误差若无特殊说明，且随机误差服从正态分布，t默认为3

测试精度分析part23.几个概念t：置信系数[-tσ,tσ]：置信区间P：置信概率（在置信区间中，置信概率为P）α＝1-P：显著度(危险系数)γ=n-1：自由度极限误差表征一定置信概率下的随机不确定度测试精度分析part24.给定置信概率P求极限误差实际应用查表：P195附表一测试精度分析part2步骤：附表一例1：要求P=90%时：t≈1.65t=?例2：已知σ＝0.05，求P=99.3%时的极限误差测试精度分析part2二、算术平均值的极限误差测量结果的极限误差表达：测试精度分析part2三、测量次数与t分布测量次数n少时，随机误差服从t分布P27例题测试精度分析part2测试精度分析part2重点掌握：随机误差的发现条件随机误差的四个特性标准偏差、极限误差的意义及关系算术平均值的标准偏差、极限误差求解基本概念：残差、置信系数、置信概率

作业：P32 2－6，2－8，2－9测试精度分析part2主要总结正态分布性质：原因：装置误差、环境误差、使用误差处理：统计分析、计算处理→减小对称性有界性抵偿性单峰性绝对值相等的正负误差出现的次数相等绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的次数多偶然误差绝对值不会超过一定程度当测量次数足够多时，偶然误差算术平均值趋于0测试精度分析part2数据处理１算术平均值法表述：x1,x2,…xn---测量数据原理：多次重复测量时，取全部测量数据的算术平均值为测量结果残余误差绝对误差性质：（1）残余误差的代数和等于零，即算术平均值法可以滤除或减小偶然误差（2）残余误差的平方和为最小