经济学中常用的函数课件

安徽财经大学AnhuiUniversityofFinance&Economics19592023/8/241安徽财经大学AnhuiUniversityofFin★课前练习§1.5经济学中常用的函数一、问题的提出二、成本、收益与利润三、需求与供给2.1、总成本与平均成本2.2、收益函数(收入函数)2.3、利润函数3.1、需求函数3.2、供给函数3.3、供需分析三、小结课堂练习：第18页2.3.第26页8.10.思考题企业生产某产品Q吨的成本为C=3Q+1万元,且应按a万元/吨的比例上缴利税,若该产品的市场需求为Q=35-5P,(价格P万元/吨)试将税后利润分别表示成Q和P的函数.作业:第18页

2.4.

第26页7.92023/8/242★课前练习§1.5经济学中常用的函数一、问题的提出二、课前练习2023/8/243课前练习2023/8/23在社会经济活动中，存在着许多经济变量，如产量、成本、收益、利润、投资、消费等等。对经济问题的研究的过程中，一个经济变量往往是与多种因素相关的，当我们用数学方法来研究经济变量间的数量关系时，经常是找出其中的主要因素，而将其它的一些次要因素或忽略不计或假定为常量。这样可以使问题化为只含一个自变量的函数关系。下面我们介绍经济活动中的几个常用的经济函数。一、问题的提出2023/8/244在社会经济活动中，存在着许多经济变量，如产量、成本、⑴总成本固定成本:与产量Q无关，如设备维修费、企业管理费、厂房折旧费等。可变成本:

随产量Q的增加而增加，如原材料费、工人工资、电费等。2.1、总成本函数与平均单位成本故总成本与产量的函数关系为C(Q

)=C0+C1(Q

)

其中C0为固定成本,C1(Q

)是可变成本。⑵平均单位成本：即总成本与总产量的比值。记为二、成本、收益与利润2023/8/245⑴总成本固定成本:与产量Q无关，如设备维修费、可变成本:随⑶总成本曲线成本增长速度变慢二、成本、收益与利润2023/8/246⑶总成本曲线成本增长速度变慢二、成本、收益与利润2023/82.2、收益函数(收入函数)若产品的单位售价为p,销售量为Q,则总收入函数为R=p·Q收益曲线：二、成本、收益与利润2023/8/2472.2、收益函数(收入函数)若产品的单位售价为p,销售量为Q2.3、利润函数⑴利润⑵盈亏分析“保本点”或“盈亏分界点”.二、成本、收益与利润2023/8/2482.3、利润函数⑴利润⑵盈亏分析“保本点”或“盈亏分界点”.

①价格：最主要的因素。故需求量可看成价格的一元函数．一定价格条件下，消费者愿意且有支付能力购买的某种商品的数量．3.1、需求函数Ｑ＝Ｑ(p)(p:价格)需求律和供给律是经济学研究的基本规律．⑴需求量Ｑd需求量==销售量==产量（产售平衡）⑵影响需求量的因素很多

②市场规律：涨价需求减少,降价需求增加。故需求函数是价格的单调减函数。三、需求与供给2023/8/249①价格：最主要的因素。一定价格条件下，消费者愿⑶常见的需求函数与需求曲线a为价格为0时的最大需求量。①线性需求(最常见的)②反比需求缺点：变化太明显。③指数需求最常用三、需求与供给2023/8/2410⑶常见的需求函数与需求曲线a为价格为0时的最大需求量。①线性例1.某商店组进一批黑木耳，若以每千克30元的价格向外批发，则最多只能售出40千克；当价格每降低1.2元时,则可多售出10千克.试建立需求量(即销售量)Q与价格P之间的函数关系。解：由价格，则多售出的黑木耳为：（千克）故需求量Q与价格P的函数关系为三、需求与供给2023/8/2411例1.某商店组进一批黑木耳，若以每千克30元的价格向外批发，例2.某MP4每个售价为500元时，每月可销售2000个，每个售价降为450元时，每月可增销400个,试求该MP4的线性需求函数。MP4MP4MP4解设MP4的需求为Ｑd＝a-bp，其中Ｑd为需求量，p为售价，由题设知：当p=500时,Ｑd＝2000，当p=450时, Ｑd＝2000+400=2400，代入Ｑd＝a-bp，可得故该MP4的线性需求函数为Ｑd＝6000-8p.MP4三、需求与供给2023/8/2412例2.某MP4每个售价为500元时，每月可销售2000个，每①价格：也是最主要的因素；故供给量可看成价格的一元函数。一定价格条件下，生产者愿意且有可供出售的某种商品的数量．3.2、供给函数Ｑ＝Ｑ(p)(Ｑ:供给量;p:价格)⑴供给量供给量==需求量（共需平衡）⑵影响供给量的因素很多：②市场规律：涨价供给增加,降价供给减少。

故供给量Q是价格p的单调增函数．三、需求与供给2023/8/2413①价格：也是最主要的因素；一定价格条件下，生产者愿意⑶常见的供给函数与曲线线性供给函数(最简单的)三、需求与供给2023/8/2414⑶常见的供给函数与曲线线性供给函数(最简单的)三、需求与供给例3.已知鸡蛋收购价每公斤5元时，每月能收购5000公斤。若收购价每公斤提高0.1元，则收购量可增加500公斤，求鸡蛋的线性供给函数。解设鸡蛋的供给为Ｑs＝-c+dp，其中Ｑs为收购量，p为收购价格，由题设知：当p=5时,Ｑs＝5000，当p=5.1时, Ｑs＝5000+500=5500，代入Ｑs＝-c+dp，可得从而所求的供给函数为Ｑs＝-20000+5000p.三、需求与供给2023/8/2415例3.已知鸡蛋收购价每公斤5元时，每月能收购5000公斤。若3.3、供需分析⑴需求曲线与供给曲线Ｑ０ＱＱsＱd需求函数与供给函数的图像即为相应的曲线，如右图所示。⑵供需均衡点即需求曲线Ｑd与供给曲线Ｑs的交点(p0,Ｑ0)。其中Ｑ0为市场均衡交易额，p0为均衡价格。⑶市场调节当市场价格p高于均衡价格p0时,供给量增加而需求量减少(供大于求);反之,市场价格低于均衡价格时,供给量减少而需求量增加(供不应求).在市场调节下,商品价格在均衡价格附近上下波动。三、需求与供给2023/8/24163.3、供需分析⑴需求曲线与供给曲线Ｑ０ＱＱsＱd需求函数与例4.已知某商品的需求函数和供给函数分别为Ｑd＝14-1.