上海市建虹高级中学高三数学文联考试题含解析

上海市建虹高级中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.正三棱柱的底面边长为，侧棱长为2，且三棱柱的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B考点：球的面积与简单几何体的关系．2.某公司为了解该公司800名员工参加运动的情况，对公司员工半年来的运动时间进行统计得到如图所示的频率分布直方图，则运动时间超过100小时的员工有（）A．360人 B．480人 C．600人 D．240人参考答案：B【考点】频率分布直方图．【分析】根据频率分布直方图，计算对应的频率和频数即可．【解答】解：根据频率分布直方图，运动时间超过100小时的频率是（0.016+0.008）×25=0.6，所求的频数为800×0.6=480（人）．故选：B．【点评】本题考查了利用频率分布直方图计算频率和频数的应用问题，是基础题．3.将和它的导函数的图像画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是(

)

参考答案：D4.阅读如图所示的框图，运行相应的程序，则输出S的值为(

) A．30 B．45 C．63 D．84参考答案：C考点：循环结构．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的i，S的值，当i=6时满足条件i＞5，退出循环，输出S的值为63．解答： 解：模拟执行程序框图，可得S=0，i=1S=3，不满足条件i＞5，i=2，S=9不满足条件i＞5，i=3，S=18不满足条件i＞5，i=4，S=30不满足条件i＞5，i=5，S=45不满足条件i＞5，i=6，S=63满足条件i＞5，退出循环，输出S的值为63．故选：C．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的i，S的值是解题的关键，属于基本知识的考查．5.已知：；：，则是的（

）条件

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要参考答案：A6.下列命题中是假命题的是（

）A．

B．

C．上递减D．都不是偶函数

参考答案：D略7.已知集合A={0，1}，B={﹣1，0，a+1}，且A?B，则a=（）A．1 B．0 C．﹣2 D．﹣3参考答案：B考点： 集合关系中的参数取值问题．

专题： 计算题．分析： 由集合间的包含关系可得a+1=1，由此解得a的值．解答： 解：∵集合A={0，1}，B={﹣1，0，a+1}，且A?B，∴a+1=1，解得a=0，故选B．点评： 本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，集合间的包含关系，属于基础题．8.下图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.下列说法正确的是（）A．“p∨q为真”是“p∧q为真”的充分不必要条件B．若数据x1，x2，x3，…，xn的方差为1，则2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差为2C．命题“存在x∈R，x2+x+2015＞0”的否定是“任意x∈R，x2+x+2015＜0”D．在区间[0，π]上随机取一个数x，则事件“sinx+cosx≥”发生的概率为参考答案：D考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：A．“p∧q为真”?“p∨q为真”，反之不成立，即可判断出正误；B．利用方差的性质即可判断出正误；C．利用命题的否定即可判断出正误；D．sinx+cosx≥化为，由于x∈[0，π]，可得，再利用几何概率计算公式即可判断出正误．解答：解：A．“p∧q为真”?“p∨q为真”，反之不成立，因此“p∨q为真”是“p∧q为真”的必要不充分条件，不正确；B．数据x1，x2，x3，…，xn的方差为1，则2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差为4，因此不正确；C．命题“存在x∈R，x2+x+2015＞0”的否定是“任意x∈R，x2+x+2015≤0”，因此不正确；D．在区间[0，π]上随机取一个数x，则sinx+cosx≥化为，∴，∴事件“sinx+cosx≥”发生的概率P==，正确．故选：D．点评：本题考查了简易逻辑的判定方法、方差的性质、几何概率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知一个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若球的半径为1，则当圆锥的体积最大时，圆锥的高为．参考答案：【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；LR：球内接多面体．【分析】设圆锥高为h，底面半径为r，推出r2=2h﹣h2，求出体积的表达式，利用导数判断单调性求解函数的最值，得到结果．【解答】解：设圆锥高为h，底面半径为r，则12=（h﹣1）2+r2，∴r2=2h﹣h2，∴V=πr2h=h（2h﹣h2）=πh2﹣h3，∴V′=πh﹣πh2，令V′=0得h=或h=0（舍去），当0＜h＜时，V′＞0，函数V是增函数；当＜h＜2时，V′＜0．函数V是减函数，因此当h=时，函数取得极大值也最大值，此时圆锥体积最大．故答案为：．12.已知函数，其导函数记为，则

.

参考答案：2略13.设函数，则下列命题中正确命题的序号有

▲

．①当时，函数在R上是单调增函数；②当时，函数在R上有最小值；③函数的图象关于点（0，c）对称；

④方程可能有三个实数根．参考答案：①③④略14.已知f(x)为奇函数，g(x)＝f(x)＋9，g(－2)＝3，则f(2)＝__________.参考答案：6略15.若一圆锥的底面半径为3，体积是12π，则该圆锥的侧面积等于

▲

．参考答案：15π16.连续2次抛掷一枚骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），记“两次向上的数字之和等于”为事件，则最大时，

．参考答案：717.函数的图象形如汉字“囧”，故称其为“囧函数”．下列命题正确的是

．①“囧函数”的值域为R；

②“囧函数”在（0，+∞）上单调递增；③“囧函数”的图象关于y轴对称；

④“囧函数”有两个零点；⑤“囧函数”的图象与直线y=kx+b（k≠0）的图象至少有一个交点．参考答案：③⑤略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.不等式选讲

若，且，求证：参考答案：证:由,则由基本不等式得:所以

--------------------------------4分因为，所以

--------------------5分

略19.坐标系与参数方程．从极点O作直线与另一直线相交于点M，在OM上取一点P，使得OM·OP=12.(1)求动点P的轨迹方程；(2)设R为上的任意一点，试求RP的最小值。参考答案：略20.已知函数．（1）当时，讨论的单调性；（2）若对任意的，，恒有成立，求实数的取值范围．参考答案：（1）当时,函数在定义域内单调递减；时,函数在区间，上为减函数,在区间上为增函数,当时，在区间，上为减函数,在区间上为增函数；（2）.试题分析：（1）先对函数求导,比较的大小关系,得出单调区间；（2）恒成立问题的转化,求出函数的最大值,得出结果.试题解析：（1），令，得，，当时，，函数在定义域内单调递减；当时，在区间，上，单调递减，在区间上，单调递增；当时，在区间，上，单调递减，在区间上，单调递增．（2）由（1）知当时，函数在区间单调递减；所以当时，，．问题等价于：对任意的，恒有成立，即，因为，所以，∴实数的取值范围为．考点：1.利用导数求函数的单调区间；2.恒成立的等价转换.【思路点晴】本题主要考查了导函数在求函数的单调性上的应用以及恒成立问题的等价转换,属于中档题.在（1）中,先对函数求导,令,比较两根的大小关系,得出单调区间；在（2）中,利用（1）中时，函数在区间单调递减,求出函数的最值,注意恒成立的等价转换,再求出实数的取值范围.21.已知，且，求证：.参考答案：详见解析【分析】根据柯西不等式可证得结果.【详解】又

【点睛】本题考查利用柯西不等式证明不等式的问题，属于常规题型.22.已知数列{an}满足，，．（1）求证：数列为等比数列；（2）是否存在互不相等的正整数，，，使，，成等差数列，且，，成等比数列？如果存在，求出所有符合条件的，，；如果不存在，请说明理由．参考答案：解：（1）因为，所以．…………………1分所以．……………ks5u……3分因为，则．…………4分所以数列是首项为，公比为的等比数列．…………5分（2）由（1）知，，所以．……7分假设存在互不相等的正整数，，满足条件，则有……