医学统计学考点总结

第四章医学统计学统计学概述资料特征的描述性分析资料的统计推断常用卫生统计指标统计图表统计学概述统计学的基本概念（重点掌握）总体总体是根据研究目的确定的同质研究对象（或称观察单位、个体）的总和；或者更确切地说，总体是根据研究目的确定的同质研究对象（或观察单位、个体）某种变量值的总和。分为有限总体和无限有限总体是指总体范围内的个体数是可知的，通常有其时间或空间范围；无限总体则指总体范围内的个体数不可知，有时甚至是抽象的。无论是有限总体还是无限总体，在实际的研究中除非有必要，通常都是从总体中抽取部分个体进行观察、研究，并从这一部分个体的情况推论总体状况，这样的研究方法即为抽样研究，所观察或研究的部分样本样本是从总体中随机抽取的部分个体。随机抽取的意义在于使样本对总体具有代表性，从而使得“由部分个体推论总体”具有科学性和可信性。样本中所含的个体数称之为样本含量，用符号n表示。概率指随机事件发生的可能性的大小，用符号P来表示。率在0～1之间，其P值越接近于1，发生的可能性越大；其P值越接近于0，发生的可能性越小。统计学上把P≤0.05或P≤0.01的事件称为小概率事件，即实际中可以认为概率在此范围内的事件几乎不会发生。这一小概率事件原理是统计推断的基本原理之一。2检验统计量χ2值等。变量及其分类变量的概念血压等，一个家庭的特征可有家庭结构、家庭人均收入、人均居住面积等。变量是由变量名和变量值组成的，如性别是变量名，其值为男、女；血压为变量名，其值变量的分类变量可根据分析内容或其性质进行分类。命质量的各条目得分是结果性变量，而与生命质量有关的年龄、性别、经济收入即为因素性变量。因素性变量也常常作为分组变量。2.按变量性质分类由数值变量构成的资料称为计量资料、定量资料。由分类变量构成的资料称为分类变量资料。分类变量资料又可分为计数资料和等级资料。①计数资料是将观察单位按事物的某种属性或类别分组，再计数各组的观察单位数所得的资料，如性②等级资料是将观察单位按事物某种属性的不同程度分组，再计数各组的观察单位数所得的资料，它的分组是按等级排序的，具有一定的量的概念，也称之为半定量资料，如尿蛋白检测结果以－、＋、＋＋、+++等表示或疗效以无效、显效、临床控制、治愈表示等。资料类型的转换一般来说，定量的资料，即数值变量资料可转移为分类变量资料或等级变量的资料。如100人的血红蛋白值构成一份定量资料，但亦可按医学参考值将其分为正常和贫血，此时即为分类资料；或按不同水平分级分为正常、轻度贫血、中度贫血和重度贫血，此时即为等级资料。资料的类型只能从定量向半定量或定性转换，或者从半定量向定性转换，无法反向转换。统计分析的基本步骤1.统计设计统计设计是根据研究目的，按照统计学原理，对整个研究中所涉及的方法学内容作出全面的计划。包括研究对象和研究因素的界定、观察指标的选择、抽样方法或实验方法的确定、对照的设立、的培训、误差的估计和控制等实施阶段的设计；资料整理、录入、分析方法的设计等总结阶段的设计等。这是整个统计工作的起点，是后续步骤的依据，是数据分析的前提。2.收集资料这是按照统计设计的要求实施调查或试验，获取原始数据的过程。医学资料的来源主要（1）利用现有资料：包括各类统计报表，如经常性工作记录和既往做过的调查研究报告等。3.整理资料通过调查或试验获得的原始数据，往往是没有条理、杂乱无章的，因而整理资料的过程就是使数据条理化、系统化的过程。它是统计分析数据的准备阶段，主要包括数据的审核、根据分析目的进行分组整理或编制频数分布表等。4.分析资料数据的统计分析包括统计描述和统计推断。统计描述就是用适当的指标或统计表、统计图等描述资料的特征。统计推断是指用样本信息推断或估计总体状况的过程，包括参数估计和假设检验。参数估计即用样本据概率论原理对要比较的样本指标间的差异或变量间的相互关系作出推论。资料特征的描述性分析定量资料的统计描述集中趋势的描述调和均数等多指标的通称，它反映一组变量值的平均水平。医学研究中常用的平均数是正态或近似正态分布的资料。（1）直接法：当观察值的个数不多时可直接计算。（2）加权法：当资料中相同观察值的个数较多时，可用加权法，加权法用于频数表资料。式中f为组段频数，χ为组中值。组中值＝组段下限＋组段上限/2。例：对某社区123名糖尿病患者餐后2小时血糖，用加权法计算平均血糖值。组段（组段（mmol/L1）7.0~310.0~713.0~16.0~19.0~22.0~25.0~28.0~931.0~634.0～37.04—2.几何均数记作G。该指标适用于：①变量值呈等比级数关系的资料，如血清抗体滴度的资料；②对数正态分布的资料，即某些偏态分布的资料，当将变量值取对数后又呈现正态分布的资料。（1）直接法：当观察值的个数不多时可直接计算。例：测得5人的血清IgG抗体滴度为1：20，1：40，1：80，1：40，1：20，求其平均抗体滴度。例：40名麻疹易感儿接种麻疹疫苗后一个月，血凝抑制抗体滴度，试求其血凝抑制抗体的平均滴度。抗体滴度（1）滴度倒数x（3）140.60210.6021580.90314.515562721.072049.63285—3.中位数一组按由小到大顺序排列的数据，位次居中的变量值即为中位数，记作M。中位数适用于：①明显偏态分布或总体分布型不明的资料；②开放型数据，即数据的一端或两端没有界限的资料。（1）直接法：先将观察值按大小顺序排列，然后计算。），住院天数0~46.3615~82.1230~92.7245~596.0360~498.6875~199.3490~099.3414.百分位数以P表示，一个百分位数P将总体或样本的全部观察值分成两部分，理论上有的观察值比它小，有（100-×)%的观察值比它大，故百分位数是一个界值，也是分布数列的百等份分割值，P50百5.平均数指标的正确应用（1）对称分布（尤其正态或近似正态分布）资料首选均数；（2）对数正态分布资料应首选几何均数，等比级数资料必选几何均数；（3）其他分布情况则使用中位数。离散趋势的描述例：三组同性别、同年龄儿童的体重（kg）如下，分析其集中趋势与离散趋势。定量资料的统计描述1.极差（亦称全距）它反映一组观察值的波动范围，记作R。极差是一组数据中最大值与最小值之差。该指标数值越大说明变异度越大；反之说明变异度越小。它适用于任何分布类型的资料。但因其只受两侧极端值的影响，故反映一组观察值的变异程度时较粗糙，也不够稳定。2.四分位数间距四分位数间距是上四分位数QU（P）与下四分位数QL（P2）之差，记作Q。该指标的适用条件同中位数，而且通常与中位数（亦称第50百分位数）结合，全面描述偏态分布或总体分布不明资料的特征。3.方差总体方差记作σ2，样本方差记作S2。4.标准差将方差开平方即为标准差，总体标准差记作σ,样本标准差记作s。标准差的适用条件与均数相同，而且通常与均数结合全面描述正态或近似正态分布资料的特征。标准差越大，说明变量值越分散，即变异度越大。5.变异系数记作CV。若各组数据观察指标的度量衡单位不同或虽单位相同但均数相差较大时，则应计算变异系数进行比较。），身高CV＝4.95/166.06×100%＝2.98%体重CK＝3.96/53.72×100%＝7.37%正态分布及应用细胞数、血红蛋白、血压等的分布均属于正态分布。正态分布是以均数为中心，低于均数的人数与高于均数的人数大致相等，越接近均数，人数越多，离均数越远，人数逐渐减少，形成了以均数为中心两侧基本对正态分布具有下列特征：（1）正态曲线在横轴上方，均数处最高。（2）正态分布以均数为中心，左右对称。（3）正态分布有两个参数，即均数μ与标准差σ。μ是位置参数，当σ固定不变时，μ越大，曲线越向右移动。σ是变异度参数，μ不变时，σ越大，曲线越平阔；σ越小，曲线越尖峭。（4）正态曲线下的面积具有一定的分布规律。2.正态曲线下面积的分布规律无论μ和σ取值如何，正态曲线与横轴间的面积都是1或100%，而曲实际工作中，我们常需了解正态曲线下横轴上某一区间的面积占总面积的百分数，以便估计该区间的σ,二者的区间面积分别占总面积（或总观察例数）的95.00%及99.00%。当我们计算得到了均数和标准差时，就可按照正态曲线下的面积分布规律掌握资料的频数分布特征。3.正态分布的应用（1）正态分布是很多统计方法的理论基础：后面要讨论到的t分布、F分布、×2分布等都是在正态分布的基础上推导出来的。某些分布，如t分布、二项分布、Poisson分布等的极限均为正态分布，在一定条件下，均可按正态近似的原理来处理。（2）估计医学参考值范围：医学参考值范围亦称医学正常值范围，它是指所谓“正常人”（即排除了影响研究指标的疾病或因素的人）的解剖、生理、生化等指标的波动范围。它是临床医生分析病人健康状况的判断依据。根据资料分布类型的不同，制定医学参考值范围的方法可有正态分布法和百分位数法。百分位数法：该法是利用百分位数计算正常值范围，多用于偏态分布，也可用于总体分布不明或正态分类变量的特点是不连续的，无度量衡单位，整理时首先应根据分析要求，按观察单位的属性或类别定性资料的统计描述两个有关联的指标之比称之为相对数。研究所获基础数据，如某病患病人数、死亡人数、人口数、调（1）率：是说明某事物发生的频率或强度的指标。总体率记作π,样本率记作P。用公式可表达为：（2）构成比：是说明某事物内部各组成部分的比重或分布的指标。以百分数的形式表示。用公式可表该指标的特点是：某一事物内部各组成部分的构成比之和为100%（或1），其中某一部分的构成比发生变化（增大或减小）时，必然有其他组成部分构成比的减小或增大。（3）相对比：是说明两个有关联的事物间的对比关系的指标。用公式可表达为：式中甲、乙指标既可以是绝对数，也可以是相对数或平均数等。相对比常以百分数或倍数形式表示，应用相对数时需注意的问题（重点掌握）就不够稳定，甚至产生错误结论。计算相对数时，分子分母应根据相对数（率或构成比）的定义来确定。率的分子分母可以是不同质的，其单位可相同也可不同；构成比则分母包含分子，其单位是一致的。求其平均，必须将各率的分子、分母分别求和后，再以分子合计除以分母合计求得平均率。3.不可用构成比代替率分析事物（如疾病或死亡）发生的强度。定性资料的统计描述因素（或干预措施）外，其余的可能影响分析结果的因素应相同或相近。一方面是研究的对象范围、研究程度构成等）应相同或相近。如果存在对比组间主要影响因素的构成比不一致时，应采用标准化法加以调整，以标准化率作比较依据。资料的统计推断抽样误差与标准误在同一总体中做随机抽样，因抽样而造成的样本指标与总体参数之差或样本指标与样本指标之差称为抽样误差。抽样误差属于随机误差，它是客观存在的、不可避免的，但可加以控制，可以用统计学方法估计其大均数的标准误是：样本均数的标准差，反映了样本均数之间的离散程度，说明了抽样误差大小。它反映了样本均数与总体均数的接近程度。越小，说明样本均数越接近总体均数，用样本均数代表总率的标准误与均数的标准误类似，它可反映样本率抽样误差的大小。从标准误的计算公式可见，无论是均数的标准误，抑或是率的标准误，其大小均与两方面的因素有关。）；在观察例数相同时，抽样误差的大小主要取决于个体间差异的情况，二者呈正比关系，而当个体差异一定时，抽样误差与样本含量则呈反比关系。因此，要增强样本指标对总体指标的代表性，最为有效的方均数的假设检验常用方法假设检验过去亦称为显著性检验，是统计推断的重要方面。实际工作中，我们常常需要比较不同样本间某测量指标的差别，或比较不同样本某种属性的比率间的差别，或比较实际观察到的现象与该现象预期发生情况间的差别，而这些通过样本实际观察到的差别都需要通过假设检验才能判断是否与总体的真实情况相一致。1.基本思想：反证法思想和小概率事件2.基本步骤：（2）选择检验方法，计算检验统计量（3）确定P值，作出推断结论例：为研究山区成年男子的脉搏数是否高于一般成年男子的脉搏数，某医生在某山区随机调查了25名健康成年男子，求得其脉搏均数为74.2次/分，标准差为6.0次/分。根据大量调查，已知健康成年男子脉搏的均数为72次/分，能否根据此调查认为山区成年男子的脉搏均数高于一般成年男子的脉搏均数？n＝25，=74.2次/分，s＝6.0次/分，μ=72次/分0两个均数的不等有两种可能：①样本所代表的未知总体（山区成年男性）与已知总体（一般成年男性）为同一总体，两均数的差别是由抽样误差所致；②两均数来自不同总体，二者的差别是由于研究因素（如环境条件的影响）所致。检验假设亦称虚拟假设或无效假设，用H0表示，另一与H0相联系、相对立的假设，称备择假设，记作H1和HA。这里还有单侧检验与双侧检验之分，若研究者仅仅关心对比组间是否有差别，应用双侧检验；若研究者根据专业知识及文献信息确定推断的目的为是否高于或低于某一数值，用单侧检验。均数的假设检验常用方法α=0.05检验水准也称显著性水准，是假设检验作推断结论时的判定标准，记作α。确定小概率事件标准。α的值可由研究者依研究内容和设计要求确定，通常取α=0.05。2.选择检验方法，计算检验统计量情况不同，所选用的检验方法就不同，而不同的检验方法有着不同的统计推断目的和检验统计量计算公式。本例中，观察指标属正态分布的数值变量，设计上属于样本与已知总体的比较，且为小样本，故而应选择样本均数与总体均数比较的t检验。3.确定P值，作出推断结论P值是指在H0规定的总体中做随机抽样，获得等于或大于（或等于或小于）现有样本检验统计量值的概率。本例中P值的确定需查t界值表，先确定自由度ν,该公式对应的ν=n－1＝25－1＝24，查表得单侧t0.05,24＝1.711，t0.01,24＝2.064，检验统计量t＝1.833，介于两个界值之间，故得0.05>P>0.01。统均数比较的假设检验1.样本均数与总体均数的比较这种设计类型的分析目的是判断某个样本均数所代表的未知总体均数虽样本含量较小但总体标准差已知时用μ检验；当样本含量较小时用t检验。均数的假设检验常用方法则省去查表，更为简便。2.两样本均数的比较这种设计类型的分析目的是判断两样本代表的两总体均数u和u有无不同例：某克山病区测得11例克山病患者与13名健康人的血磷值（mmol/L）如表，问该地急性克山病患者与健康人的血磷值是否不同？急性克山病患者与健康人的血磷值（mmol/L）本例为两个小样本均数间的比较，经初步分析得ν=11＋13－2＝22，查表得t0.02（222.508，t0.01（222.819，检验统计量t值在此二界值之间，则0.02>P＞0.01。按α=0.05水准，拒绝H0，接受H1，两样本均数间差异有统计学意义，可以认为该地急性克山病患者与健康人的血磷值不同，患者较高。3.配对设计的t检验医学研究中的配对设计主要有以下几种形式：①同一受试对象接受某种处理措施前后的数据比较。如同一批患者治疗前后的比较，其目的是推断某一种处理措施有无作用。②同一样品由两种方法检测或同一受试对象在机体的两个部位施予两种处理措施。③按一定条件配对的两个受试对象分别接受两种处理措施。例：为了研究孪生兄弟的出生体重是否与其出生顺序有关，共收集了15对孪生兄弟的出生顺序和出生体重，如表所示。试问孪生兄弟中先出生者的出生体重与后出生者的出生体重是否相同？表15对孪生兄弟的出生体重（kg）0.05/2,1401有统计学意义，可以认为孪生兄弟的出生体重与其出生顺序有关。2检验－－率或构成比比较的假设检验2检验的基本思想χ2检验用途极广，用于推断两个或两个以上总体率（或构成比）之间有无差2检验的基本思想是，当H成立时，实际频数A就与理论频数T很接近，此时χ2值不0会太大；反之，如若计算得到了一个较大的χ2值，就有理由认为H不成立。0疗效果有无差别？本例ν=1，经查χ2界值表得3.84<6.13<6.63，故0.05>P>0.01。按α=0.05水准，拒绝H，接受H，差异显著。可以认为两组溃疡愈合率差别有统计学意义，呋喃硝胺的愈合率高于甲氰咪胍。3.四格表资料χ2检验专用公式的应用注意（重点掌握）例：某医生欲比较胞磷胆碱与脑益嗪治疗脑动脉硬化的疗效，观察结果如表，问两种药物的疗效有无行×列表（R×C表）资料的χ2检验其基本数据为2行×C列；多组构成比的比较，其基本数据为R行×C列。手术，随访1年后评定疗效。结果见表。研究者欲知三种手术方法的疗效是否不同。设本例ν=4，经查χ2界值表得29.15>14.86，故P<0.005。按α=0.05水准，拒绝H，接受H，差异显著。可以认为三种手术方法的疗效不同。欲知任意两种方法间的差别，还需做χ2分割检验。2检验小结1.R×C表包括两样本率（或构成比）的比较和多个样本率（或构成比）的比较；列联表资料则用于推断两变量间有无关联，其中2×2列联表还可推断两种处理有无差别。2.χ2检验统计量计算通式假设检验中应注意的问题要有严密的抽样研究设计除了对比的主要因素外，其他影响结果的因素应尽可能相同或基本相近，或能在资料处理时消除其影响。选用的假设检验方法应符合其应用条件研究变量的类型不同、设计类型不同、样本量大小等，所用假设检验的方法也不同。如数值变量资料检验法也不同，若用成组比较的t检验处理配对设计资料，不但浪费信息，还可能得出错误结论。正确理解差别有无显著性的统计意义假设检验结论中的“拒绝H0，接受H1”，习惯上亦称“显著”，不应误解为相差很大，或在医学上有两样本均数比较时，拒绝H0：μ1=μ2，接受H1：μ1≠μ2即所谓差异显著，但不应误解为μ1与μ2相差很大。这里的显著或不显著是“统计术语”，有的提出用“有、无显著性”，“有、无统计意义”，“统计显著、统计不显著”等，取代易于误解的用词。结论不能绝对化因为是否拒绝H0，取决于被研究事物有无本质差异和抽样误差的大小（又决定于个体差异的程度和样本例数的多少），以及选用检验水准的高低。而检验水准是根据分析要求确定的，实际工作中，有时按α=0.05水准拒绝H0，而按α=0.01水准有可能不拒绝H0；再者，取同一检验水准，就现有样本不拒绝H0，但增加样本例数，由于减少抽样误差，有可能拒绝H0。当P接近α时，下结论要慎重。不管是拒绝H0或不拒绝H0，都有可能发生错误，拒绝H0可产生第一类错误α,不拒绝H0可产生第二类错误β。报告结论时应注意应列出由样本算得的检验统计量值，注意采用的是单侧检验或双侧检验，并写出P值的确切范围。同时，应注意将统计学意义与临床意义区别开来。在有些情况下，有统计学意义未必有临床意义，而没有统计显著性时，却可能有临床价值或医学显著性。统计学方法只是分析问题的一种手段，它是为专业研究服务的，因此，必须结合专业研究目的作出正确的结论。常用卫生统计指标人口统计指标标（如发病率、患病率、死亡率等）常将人口数作为分母，要取得准确的人口数，必须规定一个明确的时2.出生率出生率是人口统计的基本指标，它是分析和研究人口发展趋势的基础，也是确定许多有关计划生育政策、妇幼保健政策和卫生保健设施的依据。3.人口自然增长率人口自然增长率是指一定时期内（年度）的人口自然增长数（即出生人数与死亡人口自然增长率是反映人口再生产状况的综合性指标，是制定人口计划生育政策的主要依据。疾病统计指标1.发病率发病率表示一定期间内一定人群中某病新病例出现的频率。发病率也可按病种、年龄、性别、民族、职业等计算，这样计算的发病率称为发病专率。发病率一般可用于：描述疾病分布；病因假设的形成；预测未来疾病发生的危险性；评价卫生保健规2.罹患率罹患率与发病率一样也是衡量人群新病例数的指标。但与发病率不同，罹患病是反映小范围、短时间发病水平的指标。其时间范围以月、周、日为单位。例如计算食物中毒罹患率时，应将摄取可疑食物者作为受危险人口；计算传染病罹患率时，可用易感者作为受危险人口。其优点是可根据暴露程度较精确地测量发病水平。3.患病率患病率表示某特定时间内，被观察的总人口中某病新、旧病例总数所占的比率。如果特定时间指某一天或一个短暂时间段（如20天调查期），则称为时点患病率。实际工作中，常由一次性横断面调查获得，此时的分母为“调查人数”。如果特定时间指一段时间，则称为期间患病率。4.病死率病死率表示一定期间内某病全部病人总数中因该病死亡的病人数所占的比率。病死率与发病率、死亡率有一定关系。如果某病处于稳定状态时，它们之间的关系如下：病死率主要用于说明疾病的严重程度，也可用来反映医疗水平和诊断能力。但是在比较不同医院的病死率时，要格外小心。因医疗设备好、规模比较大的医院接受危重型病人较小医院多，因而大医院有些疾5.疾病构成比疾病构成比可用于说明某地区或某机构的疾病分布情况。死亡统计指标死亡水平统计指标系统1.死亡率死亡率又称普通死亡率，是在某地区一定期间内死亡人口总数在死亡者所产生的人群人口总数中所占的比率，用以表示人群总的死亡水平。普通死亡率是社会、经济、文化卫生水平的综合反映。子的人口数相对应。3.婴儿死亡率婴儿死亡率是评价婴儿健康状况，整个人群健康水平和物质文化水平的一个重要指标。婴儿死亡率是评价人群健康状况的敏感而常用的指标。活产婴儿是指怀孕满28周，出生后有过生命现象（包括短暂的生命现象）者，即生搏动、心跳、随意肌运动者。死亡原因统计指标系统死亡原因统计是在死亡水平统计的基础上，对死亡原因进行分析，可以了解1.死因别死亡率根据死因计算的死亡率称为死因别死亡率，是死亡专率之一。死因别死亡率是指全年某种死因死亡数与同年平均人口数之比.死因别死亡率是死因分析的主要指标，可以反映各种疾病对人群健康危害程度。2.死因构成比与死因顺位死因构成比表示全年因某死因死亡的人数占同年死亡总人数的百分比。死因顺位是将各类（或各项）死因按死因构成比（%）的大小排列顺位。可以反映主要死因及各类死因顺位的变化，可提供不同时期的重点防治疾病。反映疾病治疗效果的指标疾病治疗效果的近期指标有治愈率、有效率等，主要适用于急性病；远期效果指标有生存率等，主要适用于慢性病，如恶性肿瘤、心血管疾病等。1.治愈率表示受治病人中治愈的频率。2.有效率表示受治病人中治疗有效的频率。3.生存率该指标常用于评价对恶性肿瘤及其他慢性病的治疗效果。4.保护率（protectiverate，PR）5.效果指标（inde×ofeffectiveness，IE）寿命指标系统寿命是评价居民健康水平的一项重要指标。寿命长短一方面受体质、遗传因素、生活习惯等因素的影响，另一方面又受社会经济条件和卫生保健水平的制约。平均预期寿命是反映和评价全体居民在一定社会1.寿命表寿命表是根据某国家或某地区居民年龄别死亡率编制的，包括一系列表示居民平均期望寿命与生存情况的统计（1）生存人数：表示同时出生的一代人在生后各个年龄段开始时（刚满×岁）还生存的人数。（2）死亡人数：表示同时出生的一代人死于某年龄段的人数。（3）死亡概率：表示同时出生的