四川省内江市龙江中学高三数学文上学期期末试卷含解析

四川省内江市龙江中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知抛物线焦点为，直线与抛物线交于两点，与轴交于点，且，为坐标原点，那么与面积的比值为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略2.下列命题中错误的是（A）如果平面⊥平面，那么平面内一定存在直线平行于平面（B）如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面（C）如果平面⊥平面，平面⊥平面，，那么⊥平面（D）如果平面⊥平面，那么平面内所有直线都垂直于平面参考答案：D

本题主要考查了空间中点线面的位置关系与判断，关键是空间中点线面之间的平行与垂直关系的判断等，难度一般。选项A中，由于α⊥β，那么α内一定存在直线平行于β，故选项A正确；选项B中，α不垂直于β，即两者平行或相交不垂直时，这时α内一定不存在直线垂直于β，故选项B正确；选项C中，α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，则有l⊥γ，故选项C正确；选项D中，由于α⊥β，那么α内垂直于交线的直线才垂直于β，其他的不垂直，故选项D错误；3.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为﹣4，则输出y的值为（

）A.0.5

B.1

C.2

D.4参考答案：C4.某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是(

) A．2日和5日 B．5日和6日 C．6日和11日 D．2日和11日参考答案：C考点：进行简单的合情推理；分析法和综合法．专题：综合题；推理和证明．分析：确定三人各自值班的日期之和为26，根据甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，即可确定丙必定值班的日期．解答： 解：由题意，1至12的和为78，因为三人各自值班的日期之和相等，所以三人各自值班的日期之和为26，根据甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，据此可判断丙必定值班的日期是6日和11日，故选：C．点评：本题考查分析法，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．5.定义在上的奇函数满足：对任意的，都有，则下列结论正确的是（

）(A)

(B)(C)

(D)参考答案：C6.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则等于A．18 B．36 C．45 D．60参考答案：C解：，，．故选：．7.设P，Q为两个非空实数集合，定义集合，若，则P+Q中元素的个数为 （

）

A．9

B．8

C．7

D．6参考答案：B略8.已知a、b是实数，则“a>1，b>2”是“a+b>3且ab>2”的(

)A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分且必要条件

D．既不充分也不必要条参考答案：A略9.已知奇函数f(x)是R上的减函数，若m,n满足不等式组，则的最小值为（

）A.－4 B.－2 C.0 D.4参考答案：B【分析】根据函数的奇偶性和单调性得到可行域，画出可行域和目标函数，根据目标函数的几何意义平移得到答案.【详解】奇函数是上的减函数，则，且，画出可行域和目标函数，，即，表示直线与轴截距的相反数，根据平移得到：当直线过点，即时，有最小值.故选：.

【点睛】本题考查了函数的单调性和奇偶性，线性规划问题，意在考查学生的综合应用能力，画出图像是解题的关键.10.已知复数，若，则的值为（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（0，+∞）上单调递减，若实数a满足f（log2）＜f（﹣），则a的取值范围是

．参考答案：（0，）∪（，+∞）

【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系进行转化即可．【解答】解：∵偶函数f（x）是[0，+∞）上单调递减，满足不等式f（log2）＜f（﹣），∴不等式等价为f（|log2|）＜f（），即|log2|＞，即log2＞或log2＜﹣，即0＜a＜或a＞，故答案为：（0，）∪（，+∞）．12.（08年全国卷2）设向量，若向量与向量共线，则

．参考答案：【解析】：

；13.已知函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是

．参考答案：试题分析：由题设可知函数的最小周期为,即,所以.考点：三角函数的图象和周期性．14.若实数、满足，则的最小值为______________.参考答案：4

15.执行如图所示的程序框图，输出的k的值为_______．

参考答案：4试题分析：程序执行中的数据变化如下：成立，输出考点：程序框图16.若向量，满足，，且，的夹角为，则

，

．参考答案：，，所以。

【解析】略17.已知四面体ABCD的每个顶点都在球O的表面上，AB=AC=5，BC=8，AD⊥底面ABC，G为△ABC的重心，且直线DG与底面ABC所成角的正切值为，则球O的表面积为．参考答案：【考点】球的体积和表面积．【分析】求出△ABC外接圆的直径，利用勾股定理求出球O的半径，即可求出球O的表面积．【解答】解：由题意，AG=2，AD=1，cos∠BAC==﹣，∴sin∠BAC=，∴△ABC外接圆的直径为2r==，设球O的半径为R，∴R==∴球O的表面积为，故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc，求：（1）2sinBcosC﹣sin（B﹣C）的值；（2）若a=2，求△ABC周长的最大值．参考答案：（1）∵b2+c2=a2+bc，∴a2=b2+c2﹣bc，结合余弦定理知cosA===，又A∈（0，π），∴A=，（4分）∴2sinBcosC﹣sin（B﹣C）=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sin[π﹣A]=sinA=；（6分）（2）由a=2，结合正弦定理得：====，∴b=sinB，c=sinC，（8分）则a+b+c=2+sinB+sinC=2+sinB+sin（﹣B）=2+2sinB+2cosB=2+4sin（B+），（12分可知周长的最大值为6．19.在极坐标系中，已知直线l过点且倾斜角为.（1）求直线l的极坐标方程；（2）若以直线Ox为x轴，O为原点建立直角坐标系，曲线C的参数方程为（t为参数），直线l交曲线C于A，B两点，求弦长|AB|.参考答案：（Ⅰ）设上动点与轴交于，则，又在△中，（Ⅱ）C的普通方程是与的直角坐标方程联立，得，20.已知数列满足（）（1）求的值；（2）证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式；（3）若数列满足（），求数列的前项和

参考答案：解析：（1）

（2）由（）可得

又，所以数列是首项为，且公比为3的等比数列∴于是数列的通项公式为，（）（3）由，得∴

①于是

②由①－②得

∴

21.（本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）已知函数，．（1）请指出函数的奇偶性，并给予证明；（2）当时，求的取值范围．参考答案：解：

（3分）（1），是非奇非偶函数．

（3分）注：本题可分别证明非奇或非偶函数，如，不是奇函数．

（2）由，得，．

（4分）所以．即．

（2分）22.（12分）中国式过马路，是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，即，“凑够一撮人就可以走了，和红绿灯无关”。某校对全校学生过马路方式进行调查，在所有参与调查的人中，“跟从别人闯红灯”“从不闯红灯”“带头闯红灯”人数如表所示：

跟从别人闯红灯从不闯红灯带头闯红灯男生800440200女生200160200（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知“跟从别人闯红灯”的人中抽取50人，求的值；（2）在“带头闯红灯”的人中，将男生的200人编号为001，002，…，200；将女生的200人编号为201，202，…，400，用系统抽样的方法抽取5人参加“文明交通”宣传活动，若抽取的第一个人的编号为30，把抽取的5人看成一个总体，从这5人中任选取2人，求至少有一名女生的概率.参考答案：（1）由得--------------4分（2）按系统抽样，分段间隔----------5分当抽取的第一个人的编号为30时，则所抽取的5个人的编后话依次为：3