北师大版数学七年级上册3 5 探索与表达规律 同步练习（含解析）　

北师大版七上第3章第5节探索与表达规律一、选择题（共8小题）1.如图是某一年2月份的日历，现用一长方形在日历中任意框出4个数abcd，下列等式是表示a，b，c，d A.b−a=d−c B.bc=ad+7 C.a+b+14=c+d D.a+c=b+d2.在下列2×2的方格中找出规律，你认为x应为   A.10 B.−2 C.2 D.03.如图，按这种规律堆放圆木，第10堆应有圆木的根数是   A.50 B.60 C.65 D.554.某百货大楼进了一批花布，出售时要在进价的基础上加上一定的利润，其数量x（米）与售价y（元）如下表：数量下列公式中正确的是   A.y=8x+0.3 B.y=8+0.3x C.y=8+0.3x 5.观察下列图形的排列规律：•▫★••▫★•▫★••▫ A.• B.▫ C.★ D.没有规律，无法确定6.找规律：11，13，  ，23，31，括号处应填   A.17 B.15 C.19 D.217.观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2016应标在   A.第504个正方形的左下角 B.第504个正方形的右下角 C.第505个正方形的左上角 D.第505个正方形的右下角8.求1+2+22+23+⋯+22012的值，可令S=1+2+ A.52012−1 B.52013−1 C.二、填空题（共7小题）9.日历表中数字之间的规律： （1）横行相邻各数总是相差

； （2）竖列相邻各数总是相差

； （3）从上往下、从左往右的对角线上相邻各数总是相差

； （4）从上往下、从右往左的对角线上相邻各数总是相差

； （5）同一直线上无论位置怎样的相邻三个数，首尾两数之和等于

； （6）正方形方框中九个数之和等于

．10.一组数据为x，−2x2，4x3，−8x4，11.观察图（1）至图（3）中★的摆放规律，并按这样的规律继续摆放．记第n个图中的★的个数为p，则p=

．（用含n的代数式表示） 12.如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成⋯⋯第n（n是正整数）个图案由

个基础图形组成． 13.根据每行数的排列规律，用代数式表示第n个数． （1）12，13，14，15，⋯，第 （2）34，45，56，67，⋯，第 （3）3×4×5，4×5×6，5×6×7，7×8×9，⋯，第n个数是

．14.如图，第（1）个图有2个相同的小正方形，第（2）个图有6个相同的小正方形，第（3）个图有12个相同的小正方形，第（4）个图有20个相同的小正方形，⋯⋯，按此规律，那么第（n）个图有

个相同的小正方形． 15.观察下列等式： 第1个等式：32 第2个等式：42 第3个等式：52 ⋯ 则第4个等式为

，第n个等式为

（n是正整数）．三、解答题（共3小题）16.请回答：（1）观察下面的点阵图，探究其中的规律．摆第1个“小屋子”需要5个点，摆第2个“小屋子”需要

个点，摆第3个“小屋子”需要

个点． （2）摆第10个这样的“小屋子”需要多少个点?（3）写出摆第n个这样的“小屋子”需要的总点数S与n的关系式．17.如图是由一些小正方体按一定规律组成的立体图形． （1）用含n的式子表示第n个图中小正方形的个数；（2）当n=3时，分别从正面、左面、上面观察这个图形，画出得到的平面图形；（3）若小正方体的棱长为1 cm，请计算第318.如图是某个月的日历，其中用实线框出的六个小正方形恰好是一个正方体的展开图． （1）如果C所在方格内的数字是16，那么A所在方格内的数字是几?（2）设A所在方格内的数字是y，如果把此展开图折叠成原来的正方体，请用含y的代数式表示A相对的面的数字．答案1.D2.B 3.D4.C 5.B6.A7.D【解析】∵2016÷4=504，又∵由题目中给出的几个正方形观察可知，每个正方形对应四个数，而第一个最小的数是0，0在右下角，然后按逆时针由小变大，∴第504个正方形中最大的数是2015，∴数2016在第505个正方形的右下角．8.C9.1，7，8，6，中间数的2倍，中间数的9倍10.−211.3n+112.3n+113.1n+1，n+2n+314.n2+n15.62−16.（1）11；17

（2）59．

（3）S=6n−1．17.（1）当n=1时，共有5个小正方形，n每增加1时，小正方形的个数都要增加3个，∴第n个图形中小正方形的个数为3n+2．

（2）如图所示：

（3）∵小正方形的棱长为1 cm∴小正方形的每个面的面积为1平方厘米，∴1×8+1×8+1×718.（1）因为C所在方格