河南省开封市石岗中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析VIP

河南省开封市石岗中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过F2的直线交双曲线右支于P，Q两点，且PQ⊥PF1，若，则双曲线离心率e为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】由PQ⊥PF1，|PQ|与|PF1|的关系，可得|QF1|于|PF1|的关系，由双曲线的定义可得2a=|PF1|﹣|PF2|=|QF1|﹣|QF2|，解得|PF1|，然后利用直角三角形，推出a，c的关系，可得双曲线的离心率．【解答】解：可设P，Q为双曲线右支上一点，由PQ⊥PF1，|PQ|=|PF1|，在直角三角形PF1Q中，|QF1|==|PF1|，由双曲线的定义可得：2a=|PF1|﹣|PF2|=|QF1|﹣|QF2|，由|PQ|=|PF1|，即有|PF2|+|QF2|=|PF1|，即为|PF1|﹣2a+|PF1|﹣2a=|PF1|，∴（1﹣+）|PF1|=4a，解得|PF1|=．|PF2|=|PF1|﹣2a=，由勾股定理可得：2c=|F1F2|==，可得e=．故选：D．2.已知椭圆的长轴在y轴上，且焦距为4，则m等于（

）A.4

B.5

C.7

D.8

参考答案：D3.若，则称A是“伙伴关系集合”，在集合的所有非空子集中任选一个集合，则该集合是“伙伴关系集合”的概率为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.(2x－)9的展开式中，常数项为()A．－672

B．672

C．－288

D．288参考答案：B试题分析：Tr＋1＝(2x)9－r(－)r＝(－1)r29－r·x9－r－，令9－r－＝0，得r＝6.∴常数项为23＝8＝672.考点：二项式定理5.设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝，则b－a等于()A.1 B.－1C.2 D.－2参考答案：C根据题意，集合，且，所以，即，所以，且，所以，则，故选C.点睛：本题主要考查了集合运算的特征与集合相等的含义，注意从特殊元素下手，有利用找到解题的切入点是解答此类问题的关键，本题的解答中根据集合相等，注意到后面集合中有元素0，由集合相等的定义，集合集合中元素的特征，可得，进而分析可得的中，即可得到的值.6.命题：若，则与的夹角为钝角.命题：定义域为R的函数在及上都是增函数，则在上是增函数.下列说法正确的是（

）A.是真命题

B.是假命题

C.为假命题

D.为假命题参考答案：B略7.用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的机率是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】等可能事件的概率．【专题】计算题．【分析】用随机数表法从100名学生中抽选20人，属简单随机抽样，每人被抽到的概率都相等均为【解答】解：本抽样方法为简单随机抽样，每人被抽到的概率都相等均为，故某男学生被抽到的机率是故选C【点评】本题考查简单随机抽样、等可能事件的概率等知识，属基础知识的考查．8.对于曲线C：+=1，给出下面四个命题：①曲线C不可能表示椭圆；②“1＜k＜4”是“曲线C表示椭圆”的充分不必要条件；③“曲线C表示双曲线”是“k＜1或k＞4”的必要不充分条件；④“曲线C表示焦点在x轴上的椭圆”是“1＜k＜”的充要条件其中真命题的个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个参考答案：B【考点】曲线与方程．【分析】根据曲线方程的特点，结合椭圆双曲线的标准方程分别判断即可．【解答】解：①当1＜k＜4且k≠2.5时，曲线表示椭圆，所以①错误；②当k=2.5时，4﹣k=k﹣1，此时曲线表示圆，所以②错误．③若曲线C表示双曲线，则（4﹣k）（k﹣1）＜0，解得k＞4或k＜1，所以“曲线C表示双曲线”是“k＜1或k＞4”的充分必要条件，所以③不正确．④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则，解得1＜k＜2.5，所以④正确．故选B．9.已知正整数满足，使得取最小值时，则实数对(是(

)A．(5，10)

B．(6，6)

C．(10，5)

D．(7，2)参考答案：A10.已知曲线在点处切线的斜率为1，则实数a的值为（

）A.2 B. C. D.－1参考答案：D【分析】先求出函数的导数,再利用,解即可.【详解】因,

,

因为处切线斜率为1,所以,

,解得,故选D.【点睛】本题主要考查利用导数求切线斜率，属于基础题.应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1)已知切点求斜率,即求该点处的导数；(2)己知斜率求参数或切点即解方程；(3)巳知切线过某点(不是切点)求切点,设出切点利用求解.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是连续函数，且，则f(x)=

．参考答案：．12.“两条直线不相交”是“两条直线是异面直线”的条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不必要又不充分”中的一个）参考答案：必要不充分考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：规律型．分析：结合直线的位置关系，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．解答：解：两条直线不相交，则两条直线可能是平行直线或是异面直线，若两条直线是异面直线，则两条直线是异面直线，∴“两条直线不相交”是“两条直线是异面直线”的必要不充分条件．故答案为：必要不充分．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用空间两条直线的位置关系是解决本题的关键．13.=．参考答案：2π【考点】67：定积分．【分析】根据定积分的定义，找出根号函数f（x）=的几何意义，计算即可．【解答】解：，积分式的值相当于以原点为圆心，以2为半径的一个半圆面的面积，故其值是2π故答案为：2π．14.动圆经过点，且与直线相切，则动圆圆心M的轨迹方程是____________.参考答案：

15.随机变量的取值为0,1,2，若，，则________.参考答案：设时的概率为，则，解得，故考点：方差.16.某情报站有A，B，C，D四种互不相同的密码，每周使用其中的一种密码，且每周都是从上周未使用的三种密码中等可能地随机选用一种．设第1周使用A种密码，那么第7周也使用A种密码的概率是．（用最简分数表示）参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】由题意可得，第n+1周也使用A种密码的概率Pn+1=Pn?，且P2=0，P3=，以此类推可得第七周使用A的概率P7的值．【解答】解：第一周使用A，第二周使用A的概率P2=0，第三周使用A的概率P3=，依此类推，第四周使用A的概率P4=（1﹣）?=，第五周使用A的概率P5=（1﹣）?=，第六周使用A的概率P6=（1﹣P5）?=，第七周使用A的概率P7=（1﹣P6）?=．故答案为．17.向边长为2的正方形内随机投10000粒豆子，其中1968粒豆子落在到正方形的顶点A的距离不大于1的区域内（图中阴影区域），由此可估计π的近似值为______.（保留四位有效数字）参考答案：3.149【分析】根据已知条件求出满足条件的正方形的面积，及到顶点的距离不大于1的区域（图中阴影区域）的面积比值等于频率即可求出答案．【详解】依题意得，正方形的面积，阴影部分的面积，故落在到正方形的顶点的距离不大于1的区域内（图中阴影区域）的概率，随机投10000粒豆子，其中1968粒豆子落在到正方形的顶点的距离不大于1的区域内（图中阴影区域）的频率为：，即有：，解得：，故答案为3.149．【点睛】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件的基本事件对应的“几何度量”（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”，最后根据求解．利用频率约等于概率，即可求解。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(1)写出a2,a3,a4的值，并猜想数列{an}的通项公式；(2)用数学归纳法证明你的结论；参考答案：19.根据下面的要求，求满足1＋2＋3＋…＋n>500的最小的自然数n。（1）以下是解决该问题的一个程序，但有几处错误，请找出错误并予以更正；（2）画出执行该问题的程序框图。（框图应与所更正的程序对应）参考答案：略20.已知圆M的圆心为M（﹣1，2），直线y=x+4被圆M截得的弦长为，点P在直线l：y=x﹣1上．（1）求圆M的标准方程；（2）设点Q在圆M上，且满足=4，求点P的坐标．参考答案：【分析】（1）求出M（﹣1，2）到直线y=x+4的距离，利用直线y=x+4被圆M截得的弦长为，求出半径，即可求圆M的标准方程；（2）设点Q在圆M上，且满足=4，求出P的轨迹方程与直线y=x﹣1联立，即可求点P的坐标．【解答】解：（1）M（﹣1，2）到直线y=x+4的距离为d==，…又直线y=x+4被圆M截得的弦长为，所以圆M的半径为r=1，…∴圆M的标准方程为（x+1）2+（y﹣2）2=1．…（2）由=4，得||=4||=4，所以点P在圆（x+1）2+（y﹣2）2=16上，…又点P在直线y=x﹣1上，联立解得或，即点P的坐标为（﹣1，﹣2）或（3，2）．…【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．21.（本小题7分）已知直线经过直线与直线的交点，且垂直于直线．（Ⅰ）求直线的方程；（Ⅱ）求直线与两坐标轴围成的三角形的面积．参考答案：（Ⅰ）由

解得由于点P的坐标是（，2）．

则所求直线与直线垂直，可设直线的方程为．把点P的坐标代入得，即．所求直线的方程为．…………4分（Ⅱ）由直线的方程知它在轴、轴上的截距分别是、，所以直线与两坐标轴围成三角形的面积．

………………7分22.（本小题满分14分）已知椭圆过点，其焦距为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为，则椭圆在其上一点处的切线方程为，试运用该性质解决以下问题：（i）如图（1），点为在第一象限中的任意一点，过作的切线，分别与轴和轴的正半轴交于两点，求面积的最小值；（ii）如图（2），过椭圆上任意一点作的两条切线和，切点分别为.当点在椭圆上运动时，是否存在定圆恒与直线相切？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由. 图（1）

图（2）参考答案：（I）解：依题意得：椭圆的焦点为，由椭圆定义知：，所以椭圆的方程为.

……………4分（II）（ⅰ）设，则椭圆在点B处的切线方程为

令，，令，所以