2023版高考数学一轮总复习第一章集合与常用逻辑用语第一讲集合课件文

第一章

集合与常用逻辑用语第一讲集合要点提炼

集合的含义与表示考点1元素与集合的含义

一般地,把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫作集合.集合中元素的特征

、

、无序性.集合的表示方法

、

、图示法.特定集合的记法正整数集N*或N+,自然数集N,整数集Z,有理数集Q,实数集R.元素与集合之间的关系“属于”或“不属于”,记为“

”或“

”.确定性描述法互异性列举法∈∉关系自然语言符号语言记法Venn图子集集合A中任意一个元素

集合B中.x∈A⇒x∈BA⊆B或B⊇A或真子集集合A是集合B的子集,且集合B中至少有一个元素不在集合A中.A⊆B,且∃x0∈B,x0∉A

集合相等集合A,B中的元素

或集合A,B互为子集.A⊆B,且B⊆AA=B

集合间的基本关系考点2都在A⫋B或B⫌A完全相同

集合间的基本关系考点2

集合的基本运算考点3运算符号语言Venn图运算性质交集A∩B={x|x∈A且x∈B}(A∩B)⊆A,(A∩B)⊆B,A∩B=B∩A,A∩B=A⇔A⊆B,A∩⌀=⌀.并集A∪B=.

A⊆(A∪B),B⊆(A∪B),A∪B=B∪A,A∪B=B⇔A⊆B,A∪⌀=A.补集∁UA={x|x∈U且x∉A}∁UU=⌀,∁U⌀=U,∁U(∁UA)=A,A∪(∁UA)=U,A∩(∁UA)=⌀,∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB),∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB).{x|x∈A或x∈B}理解自测1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”).(1){x|y=x2}={y|y=x2}={(x,y)|y=x2}.(

)(2)方程x-2021+(y+2022)2=0的解集为{2021,-2022}.(

)(3)任何一个集合至少有两个子集.(

)(4)若{x2,1}={0,1},则x=0或1.(

)(5)对任意两个集合A,B,(A∩B)⊆(A∪B)恒成立.(

)(6)设U=R,A={x|lg

x<1},则∁UA={x|lg

x≥1}={x|x≥10}.(

)×××××√

DB3.[2021全国卷甲][文]设集合M={1,3,5,7,9},N={x|2x>7},则M∩N=(

)A.{7,9} B.{5,7,9} C.{3,5,7,9} D.{1,3,5,7,9}

考向扫描

集合的含义与表示考向1角度1

集合中元素的“三性”1.典例[福建高考]已知集合{a,b,c}={0,1,2},且下列三个关系①a≠2,②b=2,③c≠0中有且只有一个正确,则100a+10b+c等于

.

201解析

可分下列三种情形:(1)若只有①正确,则a≠2,b≠2,c=0,推出a=b=1,与集合中元素的互异性相矛盾,(含有字母的集合,在求出字母的值后,要检验集合中元素是否满足互异性)所以只有①正确是不可能的;

集合的含义与表示考向1(2)若只有②正确,则b=2,a=2,c=0,与集合中元素的互异性相矛盾,所以只有②正确是不可能的;(3)若只有③正确,则c≠0,a=2,b≠2,推出b=0,c=1,满足集合中元素的互异性.所以100a+10b+c=100×2+10×0+1=201.

集合的含义与表示考向1角度2

求集合中元素的个数2.典例

[2018全国卷Ⅱ]已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},则A中元素的个数为(

)

A.9 B.8 C.5 D.4A解析

根据集合A的元素特征及圆方程在坐标系中作出图形,如图,易知在圆x2+y2=3内有9个整点,即集合A中的元素个数为9.

集合的含义与表示考向1方法技巧

求集合中元素个数的步骤(1)确定集合中的元素是什么,是数、点还是其他;(2)看这些元素满足什么限制条件;(3)根据条件确定集合中的元素个数或利用数形结合思想求解,但要注意检验集合中的元素是否满足互异性.

集合的含义与表示考向1易错警示当用描述法表示集合时,要注意集合中的元素表示的意义是什么.集合{x|f(x)=0}{x|f(x)>0}{x|y=f(x)}{y|y=f(x)}{(x,y)|y=f(x)}代表元素方程f(x)=0的根.不等式f(x)>0的解.函数y=f(x)的自变量的取值.函数y=f(x)的函数值.函数y=f(x)图象上的点.

集合的含义与表示考向1B3.变式[2020全国卷Ⅲ][文]已知集合A={1,2,3,5,7,11},B={x|3<x<15},则A∩B中元素的个数为(

)A.2 B.3 C.4 D.5

解析

∵集合A={1,2,3,5,7,11},集合B={x|3<x<15},∴A∩B={5,7,11},A∩B中有3个元素,故选B.

集合间的基本关系考向2

CD

集合间的基本关系考向2

集合间的基本关系考向2方法技巧1.子集个数的求解方法列举法将集合的子集一一列举出来,从而得到子集的个数,适用于集合中元素个数较少的情况.公式法含有n个元素的集合的子集个数是2n,非空子集的个数是2n-1,真子集的个数是2n-1,非空真子集的个数是2n-2.

集合间的基本关系考向22.判断集合之间关系的方法列举法根据题中限定条件把集合中元素表示出来,然后比较集合中元素的异同,从而判断集合之间的关系.结构法先对集合化简变形,然后从集合中元素的结构上找差异进行判断.数形结合法先用数轴或韦恩图表示集合,然后通过数形结合判断集合之间的关系.

集合间的基本关系考向25.典例(1)已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},若B⊆A,则实数m的取值范围为

.

(2)若将(1)中“集合A={x|-2≤x≤5}”改为“集合A={x|x<-2或x>5}”,其他条件不变,则实数m的取值范围为

.

(-∞,3]

(-∞,2)∪(4,+∞)

集合间的基本关系考向2

集合间的基本关系考向2

集合间的基本关系考向2方法技巧根据两集合间的关系求参数的方法(1)若集合元素是一一列举的,则依据集合间的关系,转化为方程(组)求解,此时注意集合中元素的互异性;(2)若集合表示的是不等式的解集,则常借助数轴转化为不等式(组)求解,此时需注意端点值能否取到.注意在涉及集合之间的关系时,若未指明集合非空,则要考虑空集的可能性,如已知集合A、非空集合B满足⊆B或A⫋B,则有A=⌀和A≠⌀两种可能.

集合间的基本关系考向26.变式(1)[2022苏州市调研]已知M,N为R的子集,若M∩(∁RN)=⌀,N={1,2},则满足题意的M的个数为

(

)A.1 B.2 C.3 D.4(2)[2022广东省茂名市重点高中模拟改编]已知集合A={x|ax2+2x+a=0,a∈R},若集合A有且仅有2个子集,则a的值为(

)A.0 B.1,-1 C.0,1,-1 D.0,1

DC

集合间的基本关系考向2解析

(1)因为M∩(∁RN)=∅,所以M⊆N,又N={1,2},所以满足题意的M的个数为22=4,故选D.(2)因为集合A仅有2个子集,所以集合A中仅有一个元素.当a=0时,2x=0,即x=0,所以A={0},满足题意;当a≠0时,因为集合A中仅有一个元素,所以Δ=4-4a2=0,所以a=±1,当a=-1时,A={1},当a=1时,A={-1},满足题意,故选C.

集合的基本运算考向37.典例(1)[2021新高考卷Ⅰ]设集合A={x|-2<x<4},B={2,3,4,5},则A∩B=(

)

A.{2} B.{2,3}C.{3,4} D.{2,3,4}(2)[2021全国卷乙][文]已知全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,2},N={3,4},则∁U(M∪N)=(

)A.{5} B.{1,2}C.{3,4} D.{1,2,3,4}

解析(1)因为A={x|-2<x<4},B={2,3,4,5},所以A∩B={2,3},故选B.(2)因为集合M={1,2},N={3,4},所以M∪N={1,2,3,4}.又全集U={1,2,3,4,5},所以∁U(M∪N)={5}.故选A.BA

集合的基本运算考向3方法技巧求解集合的基本运算问题的步骤确定元素确定集合中的元素及其满足的条件.根据元素满足的条件解方程或不等式,得出元素满足的最简条件,将集合清晰表示出来.利用交集、并集、补集的定义求解,必要时可应用数轴或Venn图直观求解.运算求解化简集合

集合的基本运算考向38.典例

(1)[2020全国卷Ⅰ]设集合A={x|x2-4≤0},B={x|2x+a≤0},且A∩B={x|-2≤x≤1},则a=(

)A.-4 B.-2 C.2 D.4(2)[2022西安复习检测]已知集合A={x|2x-1>5},B={x|(x-a)(x-a+1)≥0},若A∪B=R,则a的取值范围是(

)A.[4,+∞) B.[3,+∞)C.(-∞,4] D.(-∞,3]

BA

集合的基本运算考向3

集合的基本运算考向3方法技巧根据集合的运算结果求参数的值或取值范围的方法:将集合的运算结果转化为参数所满足的方程(组)或不等式(组)求解.9.变式(1)[2022长春市质量监测]已知集合A={x|x2-4x<0},B={x|log3x>1},则A∩B=(

)A.(3,4) B.(1,3) C.(0,4) D.(0,+∞)(2)[2017全国卷Ⅱ]设集合A={1,2,4},B={x|x2-4x+m=0}.若A∩B={1},则B=(

)A.{1,-3} B.{1,0}C.{1,3} D.{1,5}

AC

集合的基本运算考向3解析（1）解法一

因为A={x|x2-4x<0}={x|0<x<4},B={x|log3x>1}={x|x>3},所以A∩B={x|3<x<4},故选A.解法二因为2∉B,所以2∉A∩B,故排除B,C,D,故选A.（2）因为A∩B={1},所以1∈B,所以1是方程x2-4x+m=0的根,所以1-4+m=0,得m=3.由x2-4x+3=0,解得x=1或x=3,所以B={1,3}.

攻坚克难

集合中的创新问题数学探索10.典例[湖北高考]已知集合A={(x,y)|x2+y2≤1,x,y∈Z},B={(x,y)||x|≤2,|y|≤2,x,y∈Z},定义集合AB={(x1+x2,y1+y2)|(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B},则A

B中元素的个数为

（）

A.77 B.49 C.45 D.30C

集合中的创新问题数学探索

解析

因为集合A={(x,y