专题10一元一次不等式（） 一等奖

2021年中考数学一轮专题复习10一元一次不等式（组）

考点课标要求考查角度1一元一次不等式①能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质；②会解简单一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集.常以选择题、填空题、解答题等题型考查不等式的三条基本性质和一元一次不等式的解法.2一元一次不等式组会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集.常以选择题、填空题、解答题考查一元一次不等式组的解法.中考命题说明

考点课标要求考查角度3一元一次不等式（组）的应用能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式（组），解决简单的实际问题.以不等式（组）类应用题考查不等式（组）解决实际问题的能力.中考命题说明思维导图知识点1：不等式及其性质

知识点梳理1.不等式：用不等号（“＞”或“≥”或“＜”或“≤”或“≠”）表示不等关系的式子，叫做不等式．2.不等式的解：使不等式成立的未知数的值．3.不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解．对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集．4.解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式．知识点1：不等式及其性质

知识点梳理5.不等式基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或同一个整式），不等号的方向不变．

若a＞b，则a±c＞b±c．（2）不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．

若a＞b，c＞0，则ac＞bc（或

）．（3）不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

若a＞b，c＜0，则ac＜bc（或

）．典型例题【例1】（2019·北京市7/28）用三个不等式a＞b，ab＞0，

中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（）A．0

B．1

C．2

D．3【解答】解：①若a＞b，ab＞0，则

；真命题：理由：∵a＞b，ab＞0，∴a＞b＞0，∴

；知识点1：不等式及其性质

典型例题②若ab＞0，

，则a＞b，真命题；理由：∵ab＞0，∴a、b同号，∵

，∴a＞b；知识点1：不等式及其性质

③若a＞b，

，则ab＞0，真命题；理由：∵a＞b，

，∴a、b同号，∴ab＞0∴组成真命题的个数为3个；故选：D．典型例题【例2】（2019•呼和浩特6/25）若不等式

的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3(x﹣1)+5＞5x+2(m+x)成立，则m的取值范围是（）A．m＞B．m＜C．m＜D．m＞知识点1：不等式及其性质

典型例题【答案】解：解不等式

得：

，∵不等式

的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3(x﹣1)+5＞5x+2(m+x)成立，∴

，∴

，解得：

，故选：C．知识点1：不等式及其性质

典型例题【例3】当1≤x≤2时，ax+2＞0，则a的取值范围是（）

A．a＞－1 B．a＞－2 C．a＞0 D．a＞－1且a≠0知识点1：不等式及其性质

【分析】当x=1时，a+2＞0；当x=2，2a+2＞0，解两个不等式，得到a的范围，最后综合得到a的取值范围．【解答】解：当x=1时，a+2＞0解得：a＞﹣2；当x=2，2a+2＞0，解得：a＞﹣1，∴a的取值范围为：a＞﹣1．知识点梳理1.一元一次不等式的定义：不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式．2.一元一次不等式的解法：一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将未知项的系数化为1.知识点2：一元一次不等式及其解法典型例题【例4】（2020•安徽15/23）解不等式：

．知识点2：一元一次不等式及其解法【解答】解：去分母，得：2x-1＞2，移项，得：2x＞2+1，合并，得：2x＞3，系数化为1，得：

．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．典型例题【例5】（2018·巴彦淖尔4/24）若关于x，y的方程组

的解满足x﹣y＞

，则m的最小整数解为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0知识点2：一元一次不等式及其解法典型例题【答案】解：

，①﹣②得：x﹣y＝3m+2，∵关于x，y的方程组

的解满足

，∴

，解得：

，∴m的最小整数解为﹣1，故选：C．知识点2：一元一次不等式及其解法知识点梳理1.一元一次不等式组的定义：把关于同一个未知数的几个一元一次不等式联立起来，就组成一个一元一次不等式组．2.一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集．当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集．知识点3：一元一次不等式组及其解法知识点梳理3.解不等式组：求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组．4.一元一次不等式组的解法：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集．知识点3：一元一次不等式组及其解法知识点梳理5.

解集在数轴上的表示（令a＞b）：6.一元一次不等式（组）的特殊解：先求出不等式组的解集，再求出符合条件的特殊解即可．知识点3：一元一次不等式组及其解法典型例题【例6】（2020•赤峰6/26）不等式组

的解集在数轴上表示正确的是（）A．

B．

C．

D．知识点3：一元一次不等式组及其解法【解答】解：解不等式x+2＞0，得：x＞﹣2，解不等式﹣2x+4≥0，得：x≤2，则不等式组的解集为﹣2＜x≤2，故选：C．典型例题【例7】（2020•上海20/25）解不等式组：

．知识点3：一元一次不等式组及其解法【解答】解：

，解不等式①得x＞2，解不等式②得x＜5．故原不等式组的解集是2＜x＜5．【点评】本题考查解一元一次不等式组，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．典型例题【例8】（2020•兴安盟•呼伦贝尔8/26）不等式组

的非负整数解有（

）A．4个

B．5个

C．6个

D．7个知识点3：一元一次不等式组及其解法【解答】解：

，解不等式①得：x＞-2.5，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集为：-2.5＜x≤4，∴不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，3，4，共5个，故选：B．知识点梳理1.一元一次不等式（组）的实际应用：分析数量关系，设未知数，根据不等关系列出相应不等式（组），解不等式（组），作答．2.基本过程：这一过程可简单表述为：问题

不等式（组）

解答．知识点4：一元一次不等式（组）的实际应用典型例题【例9】（2020•重庆B卷7/26）小明准备用40元钱购买作业本和签字笔．已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元，小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为（

）A．5

B．4

C．3

D．2知识点4：一元一次不等式（组）的实际应用典型例题【分析】设还可以买x个作业本，根据总价=单价×数量结合总价不超过40元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．【解答】解：设还可以买x个作业本，依题意，得：2.2×7+6x≤40，解得：

．又∵x为正整数，∴x的最大值为4．故选：B．知识点4：一元一次不等式（组）的实际应用典型例题【例10】（2020•宁夏15/26）《西游记》、《三国演义》、《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某兴趣小组阅读四大名著的人数，同时满足以下三个条件：（1）阅读过《西游记》的人数多于阅读过《水浒传》的人数；（2）阅读过《水浒传》的人数多于阅读过《三国演义》的人数；（3）阅读过《三国演义》的人数的2